数学软件选讲
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2·输出语句Print
3·循环语句
◆ Do 语句 语法：Do[expr, {i, imin, imax, di}] 计算expr，i=imin,…,imax，步长为di
◆ While 语句 语法：While[test, body] 当test为True时，计算body
◆ For 语句
语法：For[start, test, incr, body]
◆ Which 语句 语法：Which [test1, value1, test2,…] 依次计算testi，给出对应第一个test 为True 的value
◆ Switch[expr,form1,value1,form2,…] 比较expr与formi，给出与第一个form
值匹配的value
例1. 定义如下的函数：
例：在同一坐标系下绘出
sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x
的图形。
常用的选项：
PlotStyle－>Hue[a] 设置线条颜色
PlotRange－>{a,b} 控制显示范围
DisplayFunction
控制图形显示
AspectRatio 比
图形的宽、高
例：有如下的抛物线簇：
以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止
◆ 循环控制语句Break和Continue
Break[]
退出最里面的循环
Continue[] 转入当前循环的下一步
第三章 图形处理
1. 基本二维图形 ① Plot[ f, { x, xmin, xmax}]，用于
绘制形如y =f (x)的函数的图形。 当将多个图形绘制在同一坐标系上时， 形如： Plot[{ f1,…, fn},{x, xmin, xmax}] 注意：有时需要使用Evaluate函数。
y
(tan )x
gx2 sec2 2v02
(g 9.8，v0 200)
当从15 变化到75，以15为间隔时，绘出这组图形
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,
Pi/12}]],{x,0,4000}]
② ListPlot [List]，用于绘制散点 图。
{{注x0,意y0，},L{ix1s, ty1的}, 形 式应,{x为n ,：yn}} 例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}}; p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};
③ ParametricPlot [{ fx , fy},{t,tmin,tmax}]
用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t)}的参数方程图形。
(2) 取元素：Part、Take、Drop、Select (3) 检测：Length、Count、Position
五、表达式“头”的概念： Head及Apply函数
六、自定义函数 1. 一元函数 例： Clear[f,x]
f[x_]:= x^2+4x-2
2. 多元函数 例： f[x_,y_]:= x^2+y^2-3
2. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作
(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作
(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases
3. 迭代函数 例：f[n_]:= f[n-1]+f[n-2];
f[0]= 1; f[1]=1;
第二章 编程语言
1·条件语句
◆ 逻辑判断符
== >= <= > < !=
===源自文库
=!=
◆ 逻辑运算符 ! || &&
◆ /；运算符 x = a /;test 仅当test为True时才执行赋值语句
◆ If 语句 语法：If [test, then, else] 若test为 True，则执行then，若test为 False，则执行else.
第一章 基础知识
一、Mathematica3.0 界面及运行介绍 二、基本数值运算
1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘 2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity 3. 函数及数学函数 4. 浮点数及复数运算：N函数
三、变量及表达式 1. 变量的定义及清除 ◆ 变量的特点 (1) 变量的默认作用域是全局的 (2) 全局变量不需事先定义或声明 (3) 尽量避免使用下划线定义变量
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
0
x 0
x
0 x2
x2
x2
① 使用 /; 定义： f [x_]:= 0 /;x<=0 f [x_]:= x /; x>0&&x<=2 f [x_]:= x^2 /; x>2
② 使用 If 定义： f [x_]:= If [ x<=0, 0, If [x>2, x^2, x ] ]
③ 使用Which定义： f [x_]:= Which [ x<=0, 0, x>2, x^2, True, x ]
数学软件选讲
• Mathematica • Matlab • SAS
第一篇 Mathematica
➢ 基础知识 ➢ 作为一门新的编程语言 ➢ 图形处理（二维、三维及其参数方程的形式） ➢ 极限、微分与积分 ➢ 求解方程（组）、微分方程（组） ➢ 在线形代数方面的应用 ➢ 数值处理 ➢ 文件及其它高级操作
3·循环语句
◆ Do 语句 语法：Do[expr, {i, imin, imax, di}] 计算expr，i=imin,…,imax，步长为di
◆ While 语句 语法：While[test, body] 当test为True时，计算body
◆ For 语句
语法：For[start, test, incr, body]
◆ Which 语句 语法：Which [test1, value1, test2,…] 依次计算testi，给出对应第一个test 为True 的value
◆ Switch[expr,form1,value1,form2,…] 比较expr与formi，给出与第一个form
值匹配的value
例1. 定义如下的函数：
例：在同一坐标系下绘出
sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x
的图形。
常用的选项：
PlotStyle－>Hue[a] 设置线条颜色
PlotRange－>{a,b} 控制显示范围
DisplayFunction
控制图形显示
AspectRatio 比
图形的宽、高
例：有如下的抛物线簇：
以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止
◆ 循环控制语句Break和Continue
Break[]
退出最里面的循环
Continue[] 转入当前循环的下一步
第三章 图形处理
1. 基本二维图形 ① Plot[ f, { x, xmin, xmax}]，用于
绘制形如y =f (x)的函数的图形。 当将多个图形绘制在同一坐标系上时， 形如： Plot[{ f1,…, fn},{x, xmin, xmax}] 注意：有时需要使用Evaluate函数。
y
(tan )x
gx2 sec2 2v02
(g 9.8，v0 200)
当从15 变化到75，以15为间隔时，绘出这组图形
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,
Pi/12}]],{x,0,4000}]
② ListPlot [List]，用于绘制散点 图。
{{注x0,意y0，},L{ix1s, ty1的}, 形 式应,{x为n ,：yn}} 例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}}; p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};
③ ParametricPlot [{ fx , fy},{t,tmin,tmax}]
用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t)}的参数方程图形。
(2) 取元素：Part、Take、Drop、Select (3) 检测：Length、Count、Position
五、表达式“头”的概念： Head及Apply函数
六、自定义函数 1. 一元函数 例： Clear[f,x]
f[x_]:= x^2+4x-2
2. 多元函数 例： f[x_,y_]:= x^2+y^2-3
2. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作
(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作
(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases
3. 迭代函数 例：f[n_]:= f[n-1]+f[n-2];
f[0]= 1; f[1]=1;
第二章 编程语言
1·条件语句
◆ 逻辑判断符
== >= <= > < !=
===源自文库
=!=
◆ 逻辑运算符 ! || &&
◆ /；运算符 x = a /;test 仅当test为True时才执行赋值语句
◆ If 语句 语法：If [test, then, else] 若test为 True，则执行then，若test为 False，则执行else.
第一章 基础知识
一、Mathematica3.0 界面及运行介绍 二、基本数值运算
1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘 2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity 3. 函数及数学函数 4. 浮点数及复数运算：N函数
三、变量及表达式 1. 变量的定义及清除 ◆ 变量的特点 (1) 变量的默认作用域是全局的 (2) 全局变量不需事先定义或声明 (3) 尽量避免使用下划线定义变量
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
0
x 0
x
0 x2
x2
x2
① 使用 /; 定义： f [x_]:= 0 /;x<=0 f [x_]:= x /; x>0&&x<=2 f [x_]:= x^2 /; x>2
② 使用 If 定义： f [x_]:= If [ x<=0, 0, If [x>2, x^2, x ] ]
③ 使用Which定义： f [x_]:= Which [ x<=0, 0, x>2, x^2, True, x ]
数学软件选讲
• Mathematica • Matlab • SAS
第一篇 Mathematica
➢ 基础知识 ➢ 作为一门新的编程语言 ➢ 图形处理（二维、三维及其参数方程的形式） ➢ 极限、微分与积分 ➢ 求解方程（组）、微分方程（组） ➢ 在线形代数方面的应用 ➢ 数值处理 ➢ 文件及其它高级操作