八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

第十一章全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形

不一定全等。

例1. 如图，四点共线，，，，。求证：

,,,A F E B AC CE ⊥BD DF ⊥AE BF =AC BD =。

ACF BDE ∆≅

∆例2. 如图，在中，是∠ABC 的平分线，，垂足为。求证：

ABC ∆BE AD BE ⊥D 。

21C ∠=∠+

∠例3. 如图，在中，，。为延长线上一点，点在ABC ∆AB BC =90ABC ∠= F AB E 上，，连接和。求证：。

BC BE BF =,AE EF CF AE CF

=例4. 如图，//，//，求证：。

AB CD AD BC AB CD

=例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：

,AP CP ABC ∆MAC ∠NCA ∠P 为的平分线。

BP MBN ∠

例6. 如图，是的边上的点，且，，是

D ABC ∆BC CD AB =ADB BAD ∠=∠A

E 的中线。求证：。

ABD ∆2AC AE

=例7. 如图，在中，，，为上任意一点。求证：

ABC ∆AB AC >12∠=∠P AD 。

AB AC PB PC ->

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一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等

B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等

D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )

ABC ∆A. ，， B. ，，3AB =4BC =8

CA =4AB =3BC =30

A ∠=

C. ，，

D. ，60C ∠=

45B ∠=

4AB =90C ∠=

6

AB =3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③12∠=∠AC AD =AB AE =BC ED =；④。其中能使的条件有( )

C D ∠=∠B E ∠=∠ABC AED ∆≅∆A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4. 如图，，，交于点，下列不正确的是(

)

12∠=∠C D ∠=∠,AC BD E A. B. DAE CBE ∠=∠CE DE

=C. 不全等于 D. 是等腰三角形

DEA ∆CBE

∆EAB

∆5. 如图，已知，，，则等于(

)

AB CD =BC AD =23B ∠=

D ∠A. B. C. D. 无法确定

67

46

23

二、填空题：6.

如图，在中，，的平分线交于点，且

ABC ∆90C ∠=

ABC ∠BD AC D ，，则点到的距离等于__________；

:2:3CD AD =10AC cm =D AB

cm 7.

如图，已知，，是上的两点，且，若

AB DC =AD BC =,E F BD BE DF =，，则____________；

100AEB ∠= 30ADB ∠= BCF ∠

=8.

将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为

,BC BD CBD ∠_________；

9. 如图，在等腰中，，，平分交于，

Rt ABC ∆90C ∠=

AC BC =AD BAC ∠BC D 于，若，则的周长等于____________；

DE AB ⊥E 10AB =BDE

∆10.

如图，点在同一条直线上，//，//，且，若

,,,D E F B AB CD AE CF AE CF =，，则___________；

10BD =2BF =EF

=三、解答题：

11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与

ABC ∆,M N ,BC AC BM CN =AM 交于点。求的度数。

BN Q AQN

∠12. 如图，，，为上一点，，，交

90ACB ∠=

AC BC =D AB AE CD ⊥BF CD ⊥延长线于点。求证：。

CD F BF CE =

答案

例1. 思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边

ACF BDE ∆≅∆AC BD =AE BF =同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是

EF AF BE =，也可以是。

CF DE =A B ∠=∠由条件，可得，再加上，

AC CE ⊥BD DF ⊥90ACE BDF ∠=∠=

AE BF =，可以证明，从而得到。

AC BD =ACE BDF ∆≅∆A B ∠=∠解答过程：， AC CE ⊥BD DF

⊥∴90ACE BDF ∠=∠=

在与中Rt ACE ∆Rt BDF ∆ AE BF AC BD

=⎧⎨

=⎩∴(HL)

Rt ACE Rt BDF ∆≅∆∴A B

∠=∠ AE BF

=，即∴AE EF BF EF -=-AF BE

=在与中ACF ∆BDE ∆ AF BE A B AC BD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

(SAS)

∴ACF BDE ∆≅∆解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结

论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。

小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。

例2. 思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，21C ∠=∠+∠α∠证明且。也可以看成将“转移”到。

2α∠=∠1C α∠=∠+∠2∠α∠那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了△FBD ，α∠AD BC F 可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB ，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C 。

解答过程：延长交于AD BC F 在与中ABD ∆FBD ∆(ASA 90ABD FBD BD BD ADB FDB ⎧∠=∠⎪

=⎨⎪∠=∠=⎩ ∴ABD FBD ∆≅∆∴2DFB ∠=∠又

。

1DFB C ∠=∠+∠∴21C ∠=∠+

∠解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角

形。