地球重力场

§3.2-地球重力场的基本理论 空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导 数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
ax V V V ,ay , az x y z
r 2 x x m 2 y y m 2 z z m 2 式 中x , y , z为 被 吸 引 点 坐 标 ; xm , ym , z m 为 吸 引 点 坐 标
一、地球重力场研究的意义
z
ω
二、引力与离心力
1、地球重力
为F与P的和向量
o
ρ F r g P
gFP

x

y
§3.2-地球重力场的基本理论
z
ω
2、引力F
M为地球质量， m为质点质量，
Mm F f 2 r
o
ρ F r
P
f为万有引力常数，
r为质点到地心的距离。

x

y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3、离心力
P m 2
§3.1-地球及其运动的基本概念
二、地球运动概说
1、地球自转
地球自转的线速度：V 2 R cos h
z
ω
V
2、地球公转
T
R
o
地球公转遵循开普勒三定律 和万有引力定律。 ①、开普勒三大行星定律 a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭 圆的一个焦点与太阳的质心相重合
a 1 e r 1 e cos f
§3.1-地球及其运动的基本概念
2、地球大气
大气厚度：2000～3000km； 大气质量：3.9×1021克 从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层 (热层)，外层(散逸层) 对流层：海平面以上40～50km；气温随高度增加而降低； 空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。 平流层：对流层以上50～55km，气温不受地面影响；空气 水平运动；水汽含量极少。 中 层：平流层以上80～85km，气温随高度增加而迅速下 降，空气对流。 电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧 上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。 外 层：电离层一上；空气十分稀薄；受地球引力小。
x
φ
λ
y

2

远日点
f
近日点
§3.1-地球及其运动的基本概念 b、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所 扫过的面积相等，即面积/速度(s/t ）=常数
s ab a 2 1 e 2 t T T
c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。 T2 常数 3 a ②、牛顿万有引力定律：宇宙中任意两个质点都彼此互相 吸引，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的 距离平方成反比。 是在开普勒三定律基础上推导来的，其包含了开普勒 三定律。 k 2 Mm F r2
A dV V Q0 V Q
r
S0
ψ
φ
Se
y
§3.2-地球重力场的基本理论
③引力位函数的偏导数与引力、加速度
根据牛顿力学第二定律
Mm F ma f 2 r
M dV af 2 gradV r dr
上式表明： 引力位梯度在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形 成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。 此定理可扩展至三维坐标系中
第三章 地球重力场 及地球形状的基本理论
地球及其运动的基本概念 地球重力场的基本理论 高程系统 关于测定垂线偏差和大地水准 面差距的基本概念

徐卓揆
公路工程学院

本章要求，通过学习地球重力场的基本知 识，理解地球的形状大小、地球的高程系 统、
§3.1-地球及其运动的基本概念 一、地球概说
1、地球的基本形状 地球的实际形状很不规则。 从总体情况看，地球的形状 可用大地体来描述：旋转椭 球、三轴椭球、“梨形”体 等。 方便起见，通常用旋转椭球 来表达地球形状。--a，b， α 地球的物理性质：引力参数、 圈层参数、物理场及天文性 质
为地球自转速度 2 86164 .095 7.292115 105 rad s 1 为质点所在平行圈半径
§3.2-地球重力场的基本理论
三、引力位和离心力位
1、位函数 ①位函数：通俗地讲，即在
一个参考坐标系中，位函数表示 被作用点的位能大小。 借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。
在力的方向有一个微分
变量dr，则必做功：
Mm dA f 2 dr r
§3.2-地球重力场的基本理论

用V表示引力位能， 此功必等于位能的 减少：
对上式积分，则得位能：
V dV
Mm Mm f 2 dr f r r
引力位或位函数 ： 取质点m的质量为单位质量则有：
M V f r
若设加速度的模a：
2 2 a ax ay a z2
(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则 ax =acos(a,x), ay=acos(a,y), az=acos(a,z)
§3.2-地球重力场的基本理论
④引力位的物理意义
引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。
此函数则为质点M的引力位或引力位函数
§3.2-地球重力场的基本理论
②地球的引力位函数
地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分 体（dmi）位函数（dVi）之和，对整个地球而 言，则有 dm V dV f M M
z
ρ
(X，y，z) S
(Xm,ym,zm)
dm R o λm λ x φm
§3.1-地球及其运动的基本概念
3、地球基本参数
1）、几何参数 长半径：a=6378.164km 扁 率：α=1/298.257 2）、物理参数 自转速度：ω =7.29211515×10-5rad/s 二阶带球谐系数：J2=1082.64×10-6 地心引力常数：GM=398603km3/s2
§3.2-地球重力场的基本理论
②位函数的性质
• 位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行 积分。
V＝V＋Q+…
• 其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向 上的分力大小。
§3.2-地球重力场的基本理论
2、引力位 ①质点M的引力位
对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力 为：
Mm F f 2 r
若两质点间的距离