第五章 磁畴理论.
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由上式得：dz A1 z A1
d ▲ g
0
d g
(此式给出了畴壁中磁矩 转向角随z的变化，可用以计算 ) 将“”与“▲”代回，可得 畴壁能公式：
2 A1 2 g d
2
0 （ 1 ）单轴晶体中的 180 畴壁
2
第一项：
dz 2 A1 dz 2 A1 A1 z z z z 2
( )dz z
2 A1 z
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模 型，原则上由Fd、Fex、Fk与 F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中， F ex 使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原 因。 三、决定磁畴结构的因素 除Fd外 1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。
O
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。 0 M s
M sx M sy M sz 0 x y z M sz 0 0 z M sz 常数 M s n 常数
第五章
磁畴理论
第一节 磁畴起源 第二节 畴壁结构 第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算
第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算
铁磁性物质的基本特征是物 质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的 相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理 论的主要理论基础。
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线n 之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
A1 K u1
A1 壁厚： K u1 畴壁能密度： 2 A1 K u1 2 cosd 4 A1 K u1
2 2 A1 2 dz z
2 2 A1 2 dz z 在 处， z 0， 在壁外 z 0
g 2 2 A1 2 0 z g 2 2 A1 2 z z g z g z 2 dz dz 2 A1 2 dz z z z z z , g 0, z 0 g A1 z
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
2
g 第二项可写为： g dz dz g 2 代回，得： 2 A1 2 dz 0 z
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。 可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd， 也能保持 w 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对 大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。 b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过 渡。 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔 壁厚度 >>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与 薄膜厚度有关。
第五节 单畴颗粒
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 F 。 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者 所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的 几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如 图 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
AB表面上的磁荷密度：
i Ms
B B’
s
畴壁表面不会出现磁荷 ，也不会产生退磁场
(2)、当900畴壁位于A’B’位置时
20 M s sin 0
将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。 畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于畴中磁化矢量的任一平面。 900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。 2、畴壁内磁矩取向定则： Y Ms 畴壁中原子磁矩在畴壁内过 X 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。 n Z Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变化 有关，而与X、Y 轴方向无关。
x
2
z
2
y
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻Biblioteka Baidu子层的 两个原子间的交换能增 量为： Eex AS AS a z
2 2 2 2 2
对于简单立方，每单位 面积的原子层中有 1 a 2 个原子， 每单位面积中二相邻原 子层间的交换能增量为 ： Eex AS
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m 1 1 2 Fd 0 NM s 0 M s2 2 2 对于Fe : M s 1.71106 A / m Fd 1.8 106 J / m3 所以，单位面积下退磁 场能： Ed Fd （L 1 ） Fd L 1.8 104 J / m 2
2 2
1 a 2 AS 2
2 z
而单位厚度中有 1 a 个原子间隔，故单位体 积的交换能 增量为： 1 2 2 AS z a 单位面积的畴壁中交换 能增量：
ex
AS 2 a
z dz A1
2
z dz
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
104 D Ms 对Fe :
wL
17
Emin 2 M s 17 w L 10 4
w 1.59103 J/m 2
D 5.7 106 m Emin 5.6J/m 2 对于上述二情形，其能 量之比为： Emin 5.6 1 4 Ed 1.8 10 3200
Fku K u1 sin 2 在易磁化方向， 0, 而 2 2
Fku K u1 sin K u1 cos2 g 2
2
A1 z ln tg K u1 2 4 此式给出了 随z的变化（如下图）0 90 A1 1 d 0 K u1 cos
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分 量相等。 A 0 以90 畴壁为例： k A’ (1)、当900畴壁位于AB取向时 M
n
M si n M sk n 0
0 M si n M sk n 0 M si M sk n 0
g : 单位体积中磁晶各向异 性能
∴单位面积畴壁总能量为：
k g dz
ex k
A z g dz
2 1
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变 （δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1 z g dz 0
第二节
畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向， 若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即 为180度畴壁。 b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可 能 也是“垂直”的，——90度畴壁。 K1<0，易磁化方向在<111>方向，两个这样的方向相 交 109 度或 71 度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差 109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度 畴壁。 2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面
d ▲ g
0
d g
(此式给出了畴壁中磁矩 转向角随z的变化，可用以计算 ) 将“”与“▲”代回，可得 畴壁能公式：
2 A1 2 g d
2
0 （ 1 ）单轴晶体中的 180 畴壁
2
第一项：
dz 2 A1 dz 2 A1 A1 z z z z 2
( )dz z
2 A1 z
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模 型，原则上由Fd、Fex、Fk与 F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中， F ex 使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原 因。 三、决定磁畴结构的因素 除Fd外 1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。
O
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。 0 M s
M sx M sy M sz 0 x y z M sz 0 0 z M sz 常数 M s n 常数
第五章
磁畴理论
第一节 磁畴起源 第二节 畴壁结构 第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算
第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算
铁磁性物质的基本特征是物 质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的 相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理 论的主要理论基础。
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线n 之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
A1 K u1
A1 壁厚： K u1 畴壁能密度： 2 A1 K u1 2 cosd 4 A1 K u1
2 2 A1 2 dz z
2 2 A1 2 dz z 在 处， z 0， 在壁外 z 0
g 2 2 A1 2 0 z g 2 2 A1 2 z z g z g z 2 dz dz 2 A1 2 dz z z z z z , g 0, z 0 g A1 z
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
2
g 第二项可写为： g dz dz g 2 代回，得： 2 A1 2 dz 0 z
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。 可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd， 也能保持 w 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对 大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。 b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过 渡。 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔 壁厚度 >>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与 薄膜厚度有关。
第五节 单畴颗粒
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 F 。 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者 所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的 几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如 图 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
AB表面上的磁荷密度：
i Ms
B B’
s
畴壁表面不会出现磁荷 ，也不会产生退磁场
(2)、当900畴壁位于A’B’位置时
20 M s sin 0
将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。 畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于畴中磁化矢量的任一平面。 900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。 2、畴壁内磁矩取向定则： Y Ms 畴壁中原子磁矩在畴壁内过 X 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。 n Z Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变化 有关，而与X、Y 轴方向无关。
x
2
z
2
y
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻Biblioteka Baidu子层的 两个原子间的交换能增 量为： Eex AS AS a z
2 2 2 2 2
对于简单立方，每单位 面积的原子层中有 1 a 2 个原子， 每单位面积中二相邻原 子层间的交换能增量为 ： Eex AS
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m 1 1 2 Fd 0 NM s 0 M s2 2 2 对于Fe : M s 1.71106 A / m Fd 1.8 106 J / m3 所以，单位面积下退磁 场能： Ed Fd （L 1 ） Fd L 1.8 104 J / m 2
2 2
1 a 2 AS 2
2 z
而单位厚度中有 1 a 个原子间隔，故单位体 积的交换能 增量为： 1 2 2 AS z a 单位面积的畴壁中交换 能增量：
ex
AS 2 a
z dz A1
2
z dz
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
104 D Ms 对Fe :
wL
17
Emin 2 M s 17 w L 10 4
w 1.59103 J/m 2
D 5.7 106 m Emin 5.6J/m 2 对于上述二情形，其能 量之比为： Emin 5.6 1 4 Ed 1.8 10 3200
Fku K u1 sin 2 在易磁化方向， 0, 而 2 2
Fku K u1 sin K u1 cos2 g 2
2
A1 z ln tg K u1 2 4 此式给出了 随z的变化（如下图）0 90 A1 1 d 0 K u1 cos
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分 量相等。 A 0 以90 畴壁为例： k A’ (1)、当900畴壁位于AB取向时 M
n
M si n M sk n 0
0 M si n M sk n 0 M si M sk n 0
g : 单位体积中磁晶各向异 性能
∴单位面积畴壁总能量为：
k g dz
ex k
A z g dz
2 1
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变 （δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1 z g dz 0
第二节
畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向， 若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即 为180度畴壁。 b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可 能 也是“垂直”的，——90度畴壁。 K1<0，易磁化方向在<111>方向，两个这样的方向相 交 109 度或 71 度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差 109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度 畴壁。 2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面