(完整版)解直角三角形的复习课教案

解直角三角形的复习课教案（1）

执教者：上海市园南中学姚春花教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。通过习题的变式，让学生感悟图

形间的联系，以及知识的本质。通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程：

一、回顾与思考

1、在Rt^ABC 中，/ C=90°, b=2, c=2 2 ,则/B= __________ 度；a= ____

2、在Rt A ABC 中，/ C=90°，Z A=30°, AB=3 贝U AC= _______ ; Z B= ___ 度

3

3、在Rt A ABC 中，Z B=90°, sin A=—，a=3，贝U c= _____ ; b= ____

5

4、在Rt A ABC 中，Z A=60° Z B=75°, AB=8 贝U AC= ________

B B

1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？

生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据）

①勾股定理

②锐角三角比

③两锐角互余

（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）

归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？

构造有效的直角三角形二、小试牛刀

1、已知在Rt A ABC 中，Z ACB=90

3

AB=10, tanA ，求AC 的长

4

,CD是斜边AB上的高,

C

D

归纳：常用解法：

① 寻找Rt A （根据三角比）

② 转化角（等角的同名三角比相等）

③ 设元（列方程求解）

2、已知，如图，在△ ABC 中，/ A=30°, F 为 AC 上一点，且 AF : FC 4:1, EF 丄AB ，E 为垂足，联结EC ,求tan /CEB 的值

归纳: 观察所求线段是否在直角三角形中， 在哪一个直

角三角形中，然后再思考解题方 法。若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形， 然后再逐 步求出结果。

、拓展探究

3

如图，已知在 Rt A ABC 中，/ C=90°，AC=8，tanA ，四边形DEFG 是厶 4

归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不能 直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求解。 本题的关键是选择合理地设元。

变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为 ABC 的内接正方形，求 ED 的长

变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使

45°的菱形，求菱形的边长

F

G D

四、归纳小结

1、今天的学习中我最大的收获是什么？

2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？

五、布置作业：

1、练习册P45/1、2，P47/7、8

2、补充思考题

在Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AB=5, sin CAB - , D 是斜边AB 上一点，过点5

A作AE丄CD，垂足为E, AE交直线BC于点F.

1

(1) 当tan BCD -时，求线段BF的长；

(2) 当点F在边BC上时，设AD x，BF y，求y关于x的函数解析式, 及其定义域；

5 C

(3) 当BF -时，求线段AD的长. 八、

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