方程思想在几何图形中的应用
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从分析问题的数量关系入手，适当设定 未知数，把所研究的数学问题中已知量 和未知量之间的数量关系，转化为方程 或方程组的数学模型，从而使问题得到
解决的思维方法—— 方程思想
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本， 单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
x 3.设:设未知数 ，用代数式表示其他量 ；
4.列:根据相等关这系是列列出方方程程解;应用 5.解并检验方程题的最解关是键否的正一确步、符合题意; 6.答：写出答案.
例1. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°, 求这个角。
∠1＋ ∠2=180°
C
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
12
A
O
B
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°， 则这个角为 20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则 这两个角的度数分别为 126°、54°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
●
●
A
B
●
C
l
如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，
D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段 DE=2，求AB的长。
●
●
●
●
●ห้องสมุดไป่ตู้
A
DE C
B
1.要善于用方程思想解决几何图形问题；
2.几何图形中现在常用的等量关系是：
①线段的和差倍分的关系
②角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、 对顶角的性质。
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
D
2
13
A
O
B
4、如图，直线AB，CD交于点O， ∠ AOE=90 °, ∠ AOC:∠ COE=5:4，则∠ AOD=( )
D
O
B
A
C E
例3. 如图，点A、B、C是直线l上 的三个点，若AC=6，BC=2AB， 求AB的长。
解:设这个角为∠ a ,根据题意得 (180°－ ∠ a) －2(90°－ ∠ a)=10°
解得 ∠ a=10° 所以这个角的度数是10 °
例2. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠这隐是含2 图的形数中量 的3倍少10°,求∠1与∠2的度数 关系，体现 解:∵ 3 ∠2 － ∠1=10的了°数数学形思结想合。
3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来；
4. 要尝试一题多解,选择最优方案
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF 是经过点O的一条直线∠COE= ∠AOE,那 么∠COF的度数是（ ）
CE
A
O
B
FD
解决的思维方法—— 方程思想
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本， 单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
x 3.设:设未知数 ，用代数式表示其他量 ；
4.列:根据相等关这系是列列出方方程程解;应用 5.解并检验方程题的最解关是键否的正一确步、符合题意; 6.答：写出答案.
例1. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°, 求这个角。
∠1＋ ∠2=180°
C
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
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A
O
B
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°， 则这个角为 20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则 这两个角的度数分别为 126°、54°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
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A
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如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，
D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段 DE=2，求AB的长。
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●ห้องสมุดไป่ตู้
A
DE C
B
1.要善于用方程思想解决几何图形问题；
2.几何图形中现在常用的等量关系是：
①线段的和差倍分的关系
②角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、 对顶角的性质。
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
D
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A
O
B
4、如图，直线AB，CD交于点O， ∠ AOE=90 °, ∠ AOC:∠ COE=5:4，则∠ AOD=( )
D
O
B
A
C E
例3. 如图，点A、B、C是直线l上 的三个点，若AC=6，BC=2AB， 求AB的长。
解:设这个角为∠ a ,根据题意得 (180°－ ∠ a) －2(90°－ ∠ a)=10°
解得 ∠ a=10° 所以这个角的度数是10 °
例2. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠这隐是含2 图的形数中量 的3倍少10°,求∠1与∠2的度数 关系，体现 解:∵ 3 ∠2 － ∠1=10的了°数数学形思结想合。
3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来；
4. 要尝试一题多解,选择最优方案
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF 是经过点O的一条直线∠COE= ∠AOE,那 么∠COF的度数是（ ）
CE
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