二次函数的应用--经济利润问题.ppt
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x=1 y最大=4 x=1 y最大=4 x=2 y最大=2
注意：求函数的最值问题，需要注意 什么？ 在自变量取值范围内，运用数形结 合的思想，找取最值。
根据情境列式
• 4、某件商品的进价为30元，现以50元的价 格出售，每月能售出x件，每月的总利润用 y表示，则总利润y=
经济问题公式： 利润=售价-进价 总利润=单件利润×数量
教学目标
• 1、能将实际问题转化为二次函数的问题， 能理解函数图像的顶点、端点与最值的关 系，并能应用这些关系解决问题。 • 2、利用二次函数的图象性质解决实际问题， 体会数形结合的思想。
求下列二次函数的最大值
• 1、y=-2x² +4x+2 • 2、y=-2x²+4x+2(0≤x≤3) • 3、y=-2x²+4x+2 (2≤x≤3)
如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）
运用二次函数的性质求实际问题 的最大值和最小值的一般步骤 :
• 1、根据题意列出函数解析式；
• 2、求出自变量的取值范围；
• 3、画出函数图象； • 4、找出函数在自变量范围内的最大最小值。
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
⑴设每件涨价x元，利润为 y 元
列式为 y=(60+x-40)(300-10x) 即
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
b x 5时，y最大值 10 5 2 100 5 6000 6250 2a
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
wenku.baidu.com
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
解：设降价x元时，利润为y元
列式为
y=(60-x-40)(300+18x) y=-18x²+60x+6000 (0≤X≤20)
2
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
y \元
6250 6000
0
5
30
x\元
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
中考链接
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
注意：求函数的最值问题，需要注意 什么？ 在自变量取值范围内，运用数形结 合的思想，找取最值。
根据情境列式
• 4、某件商品的进价为30元，现以50元的价 格出售，每月能售出x件，每月的总利润用 y表示，则总利润y=
经济问题公式： 利润=售价-进价 总利润=单件利润×数量
教学目标
• 1、能将实际问题转化为二次函数的问题， 能理解函数图像的顶点、端点与最值的关 系，并能应用这些关系解决问题。 • 2、利用二次函数的图象性质解决实际问题， 体会数形结合的思想。
求下列二次函数的最大值
• 1、y=-2x² +4x+2 • 2、y=-2x²+4x+2(0≤x≤3) • 3、y=-2x²+4x+2 (2≤x≤3)
如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）
运用二次函数的性质求实际问题 的最大值和最小值的一般步骤 :
• 1、根据题意列出函数解析式；
• 2、求出自变量的取值范围；
• 3、画出函数图象； • 4、找出函数在自变量范围内的最大最小值。
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
⑴设每件涨价x元，利润为 y 元
列式为 y=(60+x-40)(300-10x) 即
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
b x 5时，y最大值 10 5 2 100 5 6000 6250 2a
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
解：设降价x元时，利润为y元
列式为
y=(60-x-40)(300+18x) y=-18x²+60x+6000 (0≤X≤20)
2
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
y \元
6250 6000
0
5
30
x\元
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
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某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）