二次函数的应用--经济利润问题.ppt
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22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
二次函数的应用--经济利润问题.ppt
中考链接
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
【公开课】《二次函数的应用---最大利润 》课件
➢用配方法把函数变形为y＝a(x－h)2 ＋k的形式，或使用顶点公式求它的最 大值或最小值
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
二次函数与最大利润问题课件ppt
2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那 么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才 能在半月内获得最大利润．
【解析】 设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适 合这种植物生长的温度为 －1 ℃.
归类探究
类型 二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树 就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解 此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时， 一定要注意自变量 x 的取值范围．
【优质】初三九年数学：《二次函数的应用第2课时二次函数在商品利润问题中的应用》ppt课件
一、选择题 1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元) 满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为( ) B A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为 获得最大利润，应降价( A) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元
时获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200 (2)由题意可得，W＝(x－ 40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数表达式是W＝－ 2x2＋280x－8000 (3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800， 40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随 x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝18每晚收费10元时，床位可以全部租出，若每床 每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则 再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而 获利大，每床每晚应提高( C) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
二、填空题 5. 某 种 商 品 每 件 进 价 为 20 元 ， 调 查 表 明 ： 在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元 (20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若利润为y，则y关于x的 表达式为___y_＝__－__(_x_－__2_5_)_2＋__2_5____，若利润最大，则最大利润为__2_5___元． 6. 某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销 售量y(件)满足：当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，且y是x的一次 函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为_____1__6_0__元．
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
二次函数的利润问题 ppt课件
定价:60+5=65（元）
二次函数的元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
22.3.2 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
二次函数的利润问题
1
复习引入
1.利润、售价、进价的关系:
利润= 售价－进价 2.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量
二次函数的利润问题
2
小组讨论
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以
单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根
3
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 :
➢(1)设自变量x和函数y ➢(2)列出函数解析式和自变量的取值范围 ➢(3)化为顶点式，求出最值。 ➢（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的 值必须在自变量的取值范围内，并作答。
二次函数的利润问题
4
例题讲解 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖 出20件。如何定价才能使利润最大？
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6二2次5函数0的元利润问. 题
二次函数的实际应用利润问题 ppt课件
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x 8 0 10 x 0 30
10x2110x0
10x55 2302. 50
二次函数的实际应用利润问题
20
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部住 满。当每个房间每天的定价每增加10元时， 就会有一个房间空闲。如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大？
二次函数的实际应用利润问题
9
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系
2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
二次函数的实际应用利润问题
10
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
以求出顶点的横坐标. x \ 元 二次函数的实际应用利润问题
13
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
二次函数的实际应用利润问题
21
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
y x 8 0 10 x 0 30
10x2110x0
10x55 2302. 50
二次函数的实际应用利润问题
20
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部住 满。当每个房间每天的定价每增加10元时， 就会有一个房间空闲。如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大？
二次函数的实际应用利润问题
9
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系
2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
二次函数的实际应用利润问题
10
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
以求出顶点的横坐标. x \ 元 二次函数的实际应用利润问题
13
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
二次函数的实际应用利润问题
21
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
二次函数的应用(1)利润问题精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
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1 y最大=4 x=2 y最大=2
注意：求函数的最值问题，需要注意 什么？ 在自变量取值范围内，运用数形结 合的思想，找取最值。
根据情境列式
• 4、某件商品的进价为30元，现以50元的价 格出售，每月能售出x件，每月的总利润用 y表示，则总利润y=
经济问题公式： 利润=售价-进价 总利润=单件利润×数量
教学目标
• 1、能将实际问题转化为二次函数的问题， 能理解函数图像的顶点、端点与最值的关 系，并能应用这些关系解决问题。 • 2、利用二次函数的图象性质解决实际问题， 体会数形结合的思想。
求下列二次函数的最大值
• 1、y=-2x² +4x+2 • 2、y=-2x²+4x+2(0≤x≤3) • 3、y=-2x²+4x+2 (2≤x≤3)
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
⑴设每件涨价x元，利润为 y 元
列式为 y=(60+x-40)(300-10x) 即
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
b x 5时，y最大值 10 5 2 100 5 6000 6250 2a
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
解：设降价x元时，利润为y元
列式为
y=(60-x-40)(300+18x) y=-18x²+60x+6000 (0≤X≤20)
2
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
中考链接
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）
运用二次函数的性质求实际问题 的最大值和最小值的一般步骤 :
• 1、根据题意列出函数解析式；
• 2、求出自变量的取值范围；
• 3、画出函数图象； • 4、找出函数在自变量范围内的最大最小值。
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
y \元
6250 6000
0
5
30
x\元
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
注意：求函数的最值问题，需要注意 什么？ 在自变量取值范围内，运用数形结 合的思想，找取最值。
根据情境列式
• 4、某件商品的进价为30元，现以50元的价 格出售，每月能售出x件，每月的总利润用 y表示，则总利润y=
经济问题公式： 利润=售价-进价 总利润=单件利润×数量
教学目标
• 1、能将实际问题转化为二次函数的问题， 能理解函数图像的顶点、端点与最值的关 系，并能应用这些关系解决问题。 • 2、利用二次函数的图象性质解决实际问题， 体会数形结合的思想。
求下列二次函数的最大值
• 1、y=-2x² +4x+2 • 2、y=-2x²+4x+2(0≤x≤3) • 3、y=-2x²+4x+2 (2≤x≤3)
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出 200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的 售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请 你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？
⑴设每件涨价x元，利润为 y 元
列式为 y=(60+x-40)(300-10x) 即
y 10x 100x 6000
2
(0≤X≤30)
b x 5时，y最大值 10 5 2 100 5 6000 6250 2a
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
解：设降价x元时，利润为y元
列式为
y=(60-x-40)(300+18x) y=-18x²+60x+6000 (0≤X≤20)
2
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
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某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
试一试 5、 某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多 卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？
（2）若将此题中的每涨1元，改为 每涨2元，少卖40件，求如何定价利 润最大
6、 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）
运用二次函数的性质求实际问题 的最大值和最小值的一般步骤 :
• 1、根据题意列出函数解析式；
• 2、求出自变量的取值范围；
• 3、画出函数图象； • 4、找出函数在自变量范围内的最大最小值。
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
y \元
6250 6000
0
5
30
x\元
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价 1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？