第二章 2.1.2 认识无理数(2) 教案

边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积 s 1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
归纳总结:a 是介于 1 和 2 之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则 a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. 目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计 算器探索出 a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体 会无限逼近的思想. 效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下 基础.
第三个环节：知识分类整理(10min)
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
2
整数 有理数：有限小数或无限循环小数 数 无理数：无限不循环小数 分数
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可 以进行怎样的分类? 目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进 一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了 总结归纳能力.
第五个环节：布置作业
习题 2.2
4
内容：本节课你有哪些收获?
课堂小结 (3min
1．无理数的定义. 2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？
1 .数不够用了（2） 一、导入 二、新课 1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数. 2.无理数的定义：无限不循环小数.
板书设计
第四个环节：知识运用与巩固(10min)
内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例 1 填空: 0.351 ， 4.9 6 ，

2 ， 3.14159 ， 6 ， － 5.2323332… ， ， 3 3
1234567891011…(由相继的正整数组成).
… 有理数集合
… 无理数集合
例 2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; (2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限数. （ （ （ （ ） ） ） ） ）
教学目标
器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体 会无限逼近的思想 3. 情感与态度：充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的 合作精神，提高他们的辨识能力.
重点难点 教学准备
无理数概念的理解运用 无理数概念的理解运用
教 第一环节：新课引入(3min)
内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？
1
第二个环节：活动与探究(15min)
1. 探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面 积为 5 的正方形的边长 b 进行估计. 请看图，判断下面 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长 a 的 取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说说你 的理由.
太谷小白中学教案 年 级 时 间 教学课题 八年级 学 科 主备人 2.1.2 数学 王勇龙 课 型 成 员 新授课 初二数学组 课 时 2
认识无理数（2）
1. 知识与技能：探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并 能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 2. 过程与方法：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算
3 2 ， 5 ， 1. 4 2 ， ， 3.1416 ， ， 0 ， 42 ， (1)2n ， 3 4
5
a
3
p 形式 （q ≠0， p， q 为整数且互质） ， q
－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、 区别，感受数的分类. 效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间 的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.
学
过
程 二次备课
整数（如 1 ，0，2，3，…) 有理数
1 2 9 分数(如 ， ， ，0.5，… ) 3 5 11
2. 除 上 面 的 数以 外 ，我 们 还 学 习 过哪 些 不同 的 数 ? 如 圆 周 率 ， 0.020020002…上节课又了解到一些数，如 a 2 2 ， b2 5 中的 a，b 不是整 数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示 它们的真面目. 意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也 不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2） ”.
4 的正方形； 25
例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（ (A）面积为 25 的正方形； (C） 面积为 8 的正方形； (B） 面积为
ห้องสมุดไป่ตู้
(D） 面积为 1.44 的正方形.
3
例 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5， 则斜边 a 是有理数吗? 解:由勾股定理得: a 2 32 52 ，即 a 2 =34 .因为 34 不是完全 平方数，所以 a 不是有理数. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数 而无理数则不能. 练一练： 1.课本 随堂练习. 2.已知：在数
3.数分类：
整数 有理数：有限小数或无限循环小数 数 无理数：无限不循环小数 分数
三、例题讲述
课后反思
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