鸡兔同笼(画图法) - 360文档中心

小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法

小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

图片14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

图片『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

小升初复习：知识点19鸡兔同笼问题

第十九节：典型应用题（四）鸡兔同笼问题列表法和画图法【例1】鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。

你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。

鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430思路引导一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。

已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。

表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。

把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。

4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。

正确解答：鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430737×2＋3×4＝26答：鸡有7只，兔有3只。

本题考查鸡兔同笼问题。

要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算的4条腿是把2只鸡当作兔来算。

【变式1】（2021五下·浙江丽水）1. 五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。

大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）总人数大船小船【例2】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法）我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

正确解答：由图可知，有6只鸡，4只兔。

答：笼里有6只鸡，4只兔。

数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。

【变式2】（2022六下·山西临汾）2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？假设法【例3】鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。

画图法巧解鸡兔同笼问题(优.选)

画图法巧解鸡兔同笼问题【专题解析】小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。

在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。

而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力和分析能力。

二、综合讲解：【例题1】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？【思路导航】我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

答：笼里有4只兔，有6只鸡。

举一反三1、鸡兔同笼，共有10个头，30条腿，有几只鸡？几只兔？2、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【例题3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【思路导航】可以用图来帮助分析。

用“○”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示，写在头的下面。

先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6从图中可以看出，10只蛐蛐共有60条腿，比已知条件少了68－60=8（条）腿。

而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿，8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 62 2 2 2答：有6只蛐蛐，4只蜘蛛。

举一反三1、蛐蛐和蜘蛛共10只，74条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？2、蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？【例题3】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。

车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？【思路导航】根据以上方法，这题同样可画图示意。

鸡兔同笼题的解法

鸡兔同笼题的解法现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？1.最快乐“画图法”【分析】画图法也是低年级学生很好接受的一种方法，可以让数学变得形象化，有助于创造力的培养。

假设14只全部是鸡，先把鸡画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

2.金鸡独立法【分析】让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上的总脚数是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

3.最逗“吹哨法”【分析】假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

4.特异功能法【分析】鸡有2条腿，比兔子少2条，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特异功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

5.最坑“耍兔法”【分析】喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。

在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。

为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。

鸡兔同笼画图法ppt课件.ppt

例4
明明有5元和2元的人民币共7张，共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
鸡
兔有5只
鸡有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？那就要添上这10条腿。
26-16=10（条）
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鸡兔同笼画图法
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?
鸡
兔
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

画图法解鸡兔同笼

画图法解鸡兔同笼一、教学目标1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。

2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。

3、建立假设法思想并养成画图的良好习惯。

4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。

二、鸡兔同笼画图流程1、假设：全是鸡。

2、比较：算出腿数差。

3、添腿（一只鸡加两条腿变成兔）4、检查。

三、题目讲解1、鸡兔同笼大闯关问题1：笼子里有9只鸡，那么一共有（）条腿。

问题2：笼子里有8只兔，那么一共有（）条腿问题3：笼子里有6只鸡和兔，那么最少有（）条腿，最多有（）条腿，还有可能是（）条腿。

问题4 ：笼子有鸡和兔，从上面数共有7个头，从下面数共有20条腿。

那么鸡有（）只，兔有（）只。

例题1：爷爷在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共有14条腿，鸡和兔各有多少只？练习题1：笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里费别有多少只鸡和兔？例题2：唐老鸭带着家人来到青青草原度假，草原上有小黄鸭和大黄狗一共是10只，共有34条腿，小黄鸭和大黄狗各有多少只？练习2：三脚猫和四脚蛇共有7只，总共有24条腿，三脚猫和四脚蛇各有多少只？例题3：停车场里有自行车和三轮车一共有10辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有28个轮子，问：自行车、三轮车各有多少辆？练习3：商店里有独轮车和自行车共8辆，一共有14个轮子，请问独轮车和自行车各有多少辆？例题4:有34名学生去划船，共租7条船，已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了多少条？练习4：妈妈到花卉市场买了玫瑰花和月季花共9枝，每支玫瑰花3元，每支月季花2元，共付了22元，妈妈买了多少的玫瑰花和月季花？作业习题：1、一只蚂蚁有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，现有蚂蚁和蜘蛛共10只，问分别有多少只蚂蚁和蜘蛛？2、王奶奶买了5角和2角的邮票共10张，花去3元8角，那么这两种邮票各买了多少张？3、孙悟空抓了很多只妖怪，妖怪都有2只眼睛，但是有的妖怪有4条腿，有的妖怪有8条腿，八戒数了数，一共有20只眼睛，60条腿，请问有几只四脚怪，几只八脚怪？。

鸡兔同笼解题方法兔子5只

鸡兔同笼解题方法兔子5只题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)

对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只）兔：1源自÷（4-2）=5（只）鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到的这些方法解决《孙子算经》中的《鸡笼同笼》问题，你会选用哪一种
人教版
鸡兔同笼小学数学四年级下册
笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只）鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只）鸡：46÷2=23（只）兔：35-23=12（只）答:兔有12只，鸡有23只。
列表法画图法假设法
当数据比较小时适用。当数据比较小时适用。当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？鸡：6÷2=3（只）

鸡兔同笼的13种解法

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只.我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较年夜，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于缔造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好.这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就酿成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡.（方法三：最酷的方法“金鸡自力法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚.鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只.（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种军队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只.（方法五：最经常使用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡酿成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡酿成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只.（方法六：最经常使用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子酿成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子酿成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只.（方法七：最牛的方法“特异功能法”）分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，可是鸡有2只同党，兔子却没有.假设鸡有特级功能，把两只同党酿成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的同党看成腿来算，所以鸡的同党有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只.（方法八：最牛的方法“特异功能法”）分析：假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！呵呵，小朋友也要发挥自己的想象喔！（方法九：最牛的方法“特异功能法”）假设孙悟空酿成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，酿成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，固然鸡就有14－5=9只.呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！（方法十：最古老的方法“砍足法”）分析：假如把每只砍失落1只脚、每只兔砍失落3只脚，则每只鸡就酿成了“独角鸡”，每只兔就酿成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由38只酿成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）.所以，鸡的只数就是35－12＝23（只）了. 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残酷！（方法十一：史上最坑的方法“耍兔法”）分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地.在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只.为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只.方法十二：最万能的方法“方程法”分析：设鸡的数量为x 只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只.（方法十三：最万能的方法“方程法”）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只.我们不单学会了解答鸡兔同笼的题目，而且我们还发现了数学趣味无穷，在数学的世界里，只要小朋友们放飞自己的想象，将会想出很多奇妙的方法，有意想不到的收获！。

鸡兔同笼问题所有方法总结

鸡兔同笼问题方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组则每组腿数是：2x3+4x1=10（条）组数为：110÷10=11（组）兔子有11x1=11只鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只

“鸡兔同笼”问题的图形化表示与解析

• 鸡有2只脚，兔子有4只脚
• 通过给定的头和脚的数量，求解鸡和兔子的数量
• 鸡兔同笼问题可以通过代数方程组表示
• 设鸡的数量为x，兔子的数量为y
• 根据题意，可以得到两个方程：x + y = n（头的数量）和
2x + 4y = m（脚的数量）
• 鸡兔同笼问题有多种解法，包括代数法、图形法和暴力法等
利用图形化方法求解鸡兔同笼问题的案例分析
案例一：二维平面图形法求解
• 给定头的数量为8，脚的数量为14
• 画出8个矩形排列的图形，其中4个矩形表示鸡，4个矩形表示兔子
• 通过计算矩形的面积，得到鸡的数量为4，兔子的数量为4
案例二：三维立体图形法求解
• 给定头的数量为9，脚的数量为16
• 画出9个立方体排列的图形，其中3个立方体表示鸡，6个立方体表示兔子
• 通过计算立方体的体积，学生可以求解鸡兔同笼问题
⌛️
案例三：利用动画进行教学
• 在教学过程中，老师可以展示鸡兔同笼问题的动画
• 通过观看动画，学生可以更直观地理解鸡兔同笼问题
• 通过分析动画，学生可以掌握鸡兔同笼问题的解题思路
05
鸡兔同笼问题的图形化表示与解析的软件工具
利用计算机软件工具实现鸡兔同笼问题的图形化表示
鸡兔同笼问题在数学史上具有重要地位
• 被认为是初等代数问题的代表
• 为解决更复杂的代数问题提供了思路和方法
鸡兔同笼问题在现代教育中的应用
• 作为小学数学课程的内容
• 锻炼学生的逻辑思维能力和代数思想

⌛️
鸡兔同笼问题的基本描述
• 鸡兔同笼问题是一一个笼子里

案例一：利用二维平面图形法进行教学
• 在教学过程中，老师可以引导学生画出鸡兔同笼问题的二维图形

人教版数学四年级第十四讲《数学广角-鸡兔同笼》-含解析-(知识精讲+典型例题+课后练习+进门考)

人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》知识点1、画图法解鸡兔同笼两只鸡和一只兔子一共有8条腿。

思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。

思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？步骤假设全是鸡。

一共有腿5×2=10条。

比较：与实际比较少了，14-10=4条腿调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次兔子有两只，鸡有5-2＝3只检验：2×4+3×2=14条腿总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。

小练习：鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔2只2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔3只3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡6只，兔4只笔记部分：画图解鸡兔同笼用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。

例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。

1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？答案：44条，60条练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？答案：100条4-2=2条。

10×2=20条。

80+20=100条。

例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：8×2=16条（24-16）÷2=4次把4只鸡。

换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：4×2+4×4=24条练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：10×2=20条（32-20）÷2＝6（次）也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。

四年级数学下册鸡兔同笼知识点梳理与思维导图

示头，几个头就画几个圆圈。
脚：用小线段表示脚，给每只动物都画上两只脚。数用了几只脚，剩下几只脚。
添脚：剩下的脚添给脚多的动物。
鸡
假设：假设全是某种动物。
假设法乘：用乘法计算假设的动物有多少条腿。
兔
（常用法）减：与题目中所给的腿数做减法
同
除：除以两种动物的腿数之差。
笼
求：先求出来的是未假设的动物的只数，然后做减法求出假设的动物只数。
抬腿法
都抬腿减半：让两种动物都抬起一半的腿。题目中的腿数÷2 减半腿减头：减半的腿数减去头数等于腿多的动物的只数。
（减半）头数减前头：用总的头数减去前面求出的头数就是腿少的动物的只数。
变式问题
举例：能用“鸡兔同笼”的方法解的植树、租船等问题。找头：找题目中哪个数量相当于“头数”。找腿：找题目中哪个数量相当于“脚数”。解法：用假设法，先乘再减然后除。
鸡兔同笼知识点梳理及思维导图
列表法画图法
行：三行，两种动物各占一行，脚数占一行。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
列：看共有多少只动物（或多少头）。
兔0 1 2 3 4 5 6 7 8
数：逐一举例。从假设全是某种动物开始，脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头一行递减，一行递加。同时计算脚数，直至符合题意。

“鸡兔同笼”例题13种讲解方法,考试常考

“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

小学 “鸡兔同笼” 讲解方法(13种),总有一种适合你!

小学“鸡兔同笼”讲解方法（13种），总有一种适合你！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。