解直角三角形公开课
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A
方法一:
20
B
60°
D 10
30°
C
60°
E
A
方法二:
20
B
D 10
C
课后练习题: 2:已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2， AC= 2 2，AB=4 ，求∠BAC的度数。 A
A
B
D
C
B
C
D
C
课后练习题:
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
问题一:任意的一个三角形有几个元素? A
B C
答：三条边和三个角,共六个元素. 问题二:任意的一个三角形至少要给出几个 元素能唯一确定? 至少三个元素. SSS,SAS,AAS，ASA.
问题三:对于直角三角形,除了直角外还需要几 个元素能唯一确定? A
B 答：两条边、一边一角
C
问题四:给出这些元素，能否求出其它元素?
例题讲解: 例题1：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. ° （1）已知 ÐB = 45 , c = 2 + 4解这个直角三角形？
Ｂ
c 45° a
Ａ
b
Ｃ
例题讲解: 例题1：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. （2）已知a =
c
a
(4)面积公式：
Ａ
b
Ｃ
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外, (其中至少有一个是边),就 如果知道两个元素,_____________________ 可以求出其余三个元素.
通过解以上直角三角形，我们能总结出解直角 三角形的基本类型吗？ 两直角边 类型一：两边型 斜边和直角边 直角边和一个锐角 类型二：一边一角型 斜边和一个锐角
450
D A C
0 45 B
B
3 6
3 6
C
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节课学习内容的体会。 1.学会了解直角三形应具备的条件，并能求出 其它的未知元素，从而解出直角三角形。 2.明白了解任意三角形时，需要结合图形 把三角形转化为直角三角形来求解。
课后练习题: 1：在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？
3 -1, b = 3 - 3解这个直角三角形？
Ｂ
c a
Ａ
b
Ｃ
练习： (2)已知RTΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， a＝ 8 解这个直角三角形
Ｂ
c a
Ａ
b
Ｃ
练习题: （1）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6， ∠BAC的平分线AD=4 3 ，解此直角三角形。
A
C
D
B
3 sin A = （2）如图在△ABC中,∠C=90度, 4 D为
练习题:
AC上的一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长？
?
提出问题:
1：如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边 的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm 450 300
B
D
C
2: 如图， 在锐角△ABC中，已知AC=6，BC= 3 6 ∠B=45°，求∠A,∠C及AB的长。 A D
概 念: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过 程,叫解直角三角形 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理） Ｂ (2)锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º
(3)边角之间的Leabharlann Baidu系: 锐角三角函数
sinA＝ tanA＝
a c a b
cosA＝ cotA＝
b c b a
方法一:
20
B
60°
D 10
30°
C
60°
E
A
方法二:
20
B
D 10
C
课后练习题: 2:已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2， AC= 2 2，AB=4 ，求∠BAC的度数。 A
A
B
D
C
B
C
D
C
课后练习题:
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
问题一:任意的一个三角形有几个元素? A
B C
答：三条边和三个角,共六个元素. 问题二:任意的一个三角形至少要给出几个 元素能唯一确定? 至少三个元素. SSS,SAS,AAS，ASA.
问题三:对于直角三角形,除了直角外还需要几 个元素能唯一确定? A
B 答：两条边、一边一角
C
问题四:给出这些元素，能否求出其它元素?
例题讲解: 例题1：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. ° （1）已知 ÐB = 45 , c = 2 + 4解这个直角三角形？
Ｂ
c 45° a
Ａ
b
Ｃ
例题讲解: 例题1：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. （2）已知a =
c
a
(4)面积公式：
Ａ
b
Ｃ
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外, (其中至少有一个是边),就 如果知道两个元素,_____________________ 可以求出其余三个元素.
通过解以上直角三角形，我们能总结出解直角 三角形的基本类型吗？ 两直角边 类型一：两边型 斜边和直角边 直角边和一个锐角 类型二：一边一角型 斜边和一个锐角
450
D A C
0 45 B
B
3 6
3 6
C
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节课学习内容的体会。 1.学会了解直角三形应具备的条件，并能求出 其它的未知元素，从而解出直角三角形。 2.明白了解任意三角形时，需要结合图形 把三角形转化为直角三角形来求解。
课后练习题: 1：在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？
3 -1, b = 3 - 3解这个直角三角形？
Ｂ
c a
Ａ
b
Ｃ
练习： (2)已知RTΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， a＝ 8 解这个直角三角形
Ｂ
c a
Ａ
b
Ｃ
练习题: （1）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6， ∠BAC的平分线AD=4 3 ，解此直角三角形。
A
C
D
B
3 sin A = （2）如图在△ABC中,∠C=90度, 4 D为
练习题:
AC上的一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长？
?
提出问题:
1：如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边 的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm 450 300
B
D
C
2: 如图， 在锐角△ABC中，已知AC=6，BC= 3 6 ∠B=45°，求∠A,∠C及AB的长。 A D
概 念: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过 程,叫解直角三角形 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理） Ｂ (2)锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º
(3)边角之间的Leabharlann Baidu系: 锐角三角函数
sinA＝ tanA＝
a c a b
cosA＝ cotA＝
b c b a