系统抽样与分层抽样教案讲课教案
《分层抽样和系统抽样》
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
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上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
2.2分层抽样与系统抽样-北师大版必修3教案
2.2 分层抽样与系统抽样 - 北师大版必修3教案一、教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够根据实际问题选择合适的抽样方法。
二、教学内容2.2.1 分层抽样分层抽样是一种按照某种特征把总体分成几个层次，然后从各层中按比例抽取样本的方法。
具体步骤如下：1.根据某种特征将总体按层划分；2.确定各层的比例和样本容量；3.分层抽样。
分层抽样的优点是：可以保证各层的代表性，适用于变异较大的总体，精度高。
2.2.2 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律，从总体中每隔若干个单位取出一个样本。
具体步骤如下：1.确定总体容量和样本容量；2.计算出间隔k；3.随机确定一个起始数r；4.从第r个单位开始，每隔k个单位选取一个单位作为样本。
系统抽样的优点是：适用于总体有规则的分布，可减少随意性，易于操作。
三、教学方法1.结合案例进行分层抽样和系统抽样的讲解；2.利用黑板和PPT展示抽样方法的步骤和实现过程；3.通过小组讨论和练习，加强学生的理论运用和实际操作能力；4.教师指导学生根据实际问题选择合适的抽样方法，提高学生的应用能力。
四、教学过程4.1 分层抽样实例分析假设一家企业有不同年龄段的员工，现在需要对员工的工作满意度进行调查。
请根据员工的年龄将员工分为三个层次：20岁以下、20岁至30岁、30岁以上。
总共抽取30人作为样本。
请问应从每个层次分别抽取多少人？4.2 系统抽样实例分析某小区有120户居民，需要进行抽样调查。
现在计划抽取30户进行调查，请问应每隔多少户进行一次抽样？如果随机确定起始号码为10，那么抽哪几户？五、教学评估1.课后通过小测验，测试学生对于分层抽样和系统抽样的理解程度；2.评估学生的抽样方法选择和实际操作能力；3.对于学生提出的疑问进行解答，提高学生的课后自主学习能力。
六、教学反思本次教学通过案例实例分析和操作演练相结合的方式，深入浅出地讲解了分层抽样和系统抽样的定义、原理、步骤、优点和适用范围。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层抽样系统抽样 教学设计
高中数学优质课课题：分层抽样与系统抽样河南省济源第一中学作课人：温玉萍《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，增大课堂容量.四、教学过程：教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔.问题1：要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？应该怎样判断？问题2：（资料来源：网络）①第23届洛杉矶（美国）奥运会，中国第一次参加，奥运会金牌数前5名情况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦德国（17枚），中国（15枚），意大利（14枚）②第30届奥运会金牌数前5名情况：【活动过程】对于问题1，学生很容易得出答案，将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种方法类似于简单随机抽样；问题2，从中国首次（1984年）参加奥运会到现在，经历了28年，中国的奥运体育“质的飞跃”引起了西方媒体的广泛关注，采访哪些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化？问题3，美国史上首位黑人总统奥巴马入主白宫，为什么能得到白人主流社会认同？【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.（二）分析案例，理性概括“高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例，我便以此引入案例1.【活动过程】让学生了解高考阅卷流程，并给与提示：参加阅卷的老师一般由三部分构成：高校中青年教师，在校研究生，高中教师.学生在提示下，通过自由讨论，很容易得出分层抽样的方法，但表述过程可能不够严谨，于是借助一个具体案例来探究，让学生加深理解分层抽样.1、分层抽样• ••••【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.并在提示（提示：采访对象应来源于每场比赛的各个领域：主裁，副裁，边裁，教练，队员，对手）下自主解决情境问题2，激发学生的爱国热情与民族自豪感。
系统抽样与分层抽样教案
系统抽样与分层抽样授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕教研组长﹕【教学目标】1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想．【教学重难点】教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。
【教学过程】一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多)(1)抽签法(2)随机数表法二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取出这个样本（2）系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
（3）系统抽样的步骤﹕一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为：①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
②当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N' ,能被n整除，这时 k=Nn'；并将剩下的总体重新编号.③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I +k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。
（4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样（5）随堂练习三、（1）问题探索3:为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。
请问：怎样抽样较为合理（2）分层抽样的定义（3）分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）（4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽取（5）学生练习﹕四、▲▲▲三种抽样方法的特点和适用范围：学生巩固练习五、高考题赏析1.（2014 湖北）甲乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法抽取一个容量为80的样本，若样本中50件由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____2.（2013 陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,3…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在［481, 720］的人数为（） A 11 B 12 C 13 D 14【小结】【作业】。
系统抽样与分层抽样教学设计
系统抽样与分层抽样教学设计《系统抽样与分层抽样》教学设计《系统抽样与分层抽样》教学设计【教材分析】《系统抽样与分层抽样》是新课标人教版必修3第二章第一节的第二课时。
本节课是在学生已经研究简单随机抽样知识的基础上进一步研究的两种抽样方法，并结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有一个系统的感知和理解，并为下节“用样本估计总体”的研究打下了基础，因此本节内容具有承上启下的重要地位和作用．【学情分析】高一的学生在心理上,乐于探索、对自己感兴趣的问题特别关注，尤其对统计学感到简单有一定的研究兴趣；在思维上，具备了一定分析问题、解决问题的能力，有较强的求知欲，喜欢进行合作研究；在内容上，初中已积累了一定的统计学的基本知识，并且有第一课时简单随机抽样作为铺垫，对分层抽样与系统抽样的概念理解有一定的基础。
但学生存在两方面的认知困难——统计方法的区别与联系、生活实例转化成数学模型。
【目标分析】1、知识与技能（1）正确理解分层抽样和系统抽样的概念；(2)掌握分层抽样和系统抽样的特点和一般步骤；（3）能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能够选择适当的方法进行抽样2、过程与方法通过现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感、态度和价值观通过教学活动，感受实际生活对数学的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
教学重点：系统抽样和分层抽样的特点和步骤。
教学难点：灵活应用分层和系统抽样，恰当选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【教法设计】本节课我坚持以学生为主体，教师为主导的新课标理念，采用“合作探究”的教学模式。
通过精心设置问题，以问题为驱动，引导学生积极探究；组织学生分组讨论，适时指导评价；点评学生展示成果，归纳方法。
【学法设计】在学法上本节课我将引导学生“自主探究、合作交流、展示提升”，让学生经历观察、分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程，通过学生间的讨论交流，板演展示，让学生更深刻的理解和掌握各种抽样方法的特点及其应用.【教学过程设计】一、复习旧知，引入新课，1.我将首先要求学生回顾他们在上节课中学到的内容：(1)简单随机抽样的概念（2）简单随机抽样的两种方法的优点、缺点？2（3）简单随机抽样适用范围？适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.2、学生回答后，教师提出问题：那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？设置情境1：期中考试结束后，为了了解一年级学生对教师教学的意见，我校计划从1000名一年级学生中抽取50名学生进行调查。
分层抽样与系统抽样_教案
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体 ，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽
取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种
抽样方法叫做简单随机抽样.
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
各年级，得各年级所要抽取的个体数.
问题：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700 名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为
100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名；
(5)综合每层抽样，组成样本.
例.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二 年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽 取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年
级抽取的人数分别为(D )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本，则抽取管理人员（ B ）人 A、3 B 、4 C 、7 D、12
1.2.2分层抽样与系统抽样教案（高中数学北师大版必修3）
1.2.2分层抽样与系统抽样教案（⾼中数学北师⼤版必修3）2.2 分层抽样与系统抽样[读教材·填要点]1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若⼲类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占⽐例随机抽取⼀定的样本．这种抽样⽅法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样的概念系统抽样是将总体的个体进⾏编号，按照简单随机抽样抽取第⼀个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样⼜叫等距抽样或机械抽样．[⼩问题·⼤思维]1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提⽰：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，⽽后独⽴地抽取⼀定数量的个体．2．系统抽样的第⼆步中，当N n不是整数时，从总体中剔除⼀些个体采⽤的⽅法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提⽰：剔除⼀些个体可以⽤简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．[研⼀题][例1] 某企业共有3 200名职⼯，其中青、中、⽼年职⼯的⽐例为3∶5∶2.若从所有职⼯中抽取⼀个容量为400的样本，则采⽤哪种抽样⽅法更合理？青、中、⽼年职⼯应分别抽取多少⼈？每⼈被抽到的可能性相同吗？[⾃主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、⽼年)组成，所以采⽤分层抽样的⽅法更合理．因为青、中、⽼年职⼯的⽐例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职⼯400×310＝120(⼈)；中年职⼯400×510＝200(⼈)；⽼年职⼯400×210＝80(⼈)．由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样⽐是4003 200＝18，所以每⼈被抽到的可能性相同，均为18. [悟⼀法]分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样⽐ k ＝n N； (3)确定第i 层应该抽取的个体数⽬n i ＝N i ×k (N i 为第i 层所包含的个体数)，使得各n i 之和为n ；(4)在各层中，按步骤(3)中确定的数⽬在各层中随机地抽取个体，合在⼀起得到容量为n 的样本．[通⼀类]1．某城市有210家百货商店，其中⼤型商店20家，中型商店40家，⼩型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取⼀个容量为21的样本，按照分层抽样⽅法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解：第⼀步：样本容量与总体容量的⽐为21210＝110；第⼆步：确定各种商店要抽取的数⽬：⼤型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，⼩型商店：150×110＝15(家)；第三步：采⽤简单随机抽样在各层中分别抽取⼤型商店2家，中型商店4家，⼩型商店15家，综合每层抽样即得样本.[研⼀题][例2] 相关部门对某⾷品⼚⽣产的303盒⽉饼进⾏质量检验，需要从中抽取10盒，请⽤系统抽样法完成对此样本的抽取．[⾃主解答] 第⼀步将303盒⽉饼⽤随机的⽅式编号．第⼆步从总体中剔除3盒⽉饼，将剩下的300盒⽉饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段．第三步在第⼀段中⽤简单随机抽样抽取起始号码l .第四步将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．[悟⼀法]1．当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n；当⽤系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(s ＋2k )，依次进⾏下去，直到获得整个样本．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除⼏个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除⼏个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样⽅法抽取样本．[通⼀类]2．为了了解某地区今年⾼⼀学⽣期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学⽣的数学成绩中抽取容量为150的样本．请⽤系统抽样写出抽取过程．解析：(1)对全体学⽣的数学成绩进⾏编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的⽐是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每⼀部分包含100个个体．(3)在第⼀部分即1号到100号⽤简单随机抽样抽取⼀个号码，⽐如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256, 356，…，14 956，这样就得到容量为150的⼀个样本.[研⼀题][例3] 选择恰当的抽样⽅法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲⼚⽣产的有21个，⼄⼚⽣产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲⼚⽣产的30个篮球，其中⼀箱21个，另⼀箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲⼚⽣产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲⼚⽣产的300个篮球，从中抽取30个作样品．[⾃主解答] (1)因总体是由差异明显的⼏部分构成，可采⽤分层抽样的⽅法抽取．第⼀步确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲⼚⽣产的应抽取21×13＝7(个)，⼄⼚⽣产的应抽取9×13＝3(个)；第⼆步⽤抽签法分别抽取甲⼚⽣产的篮球7个，⼄⼚⽣产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较⼩，⽤抽签法．第⼀步将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第⼆步将以上30个编号分别写在⼀张⼩纸条上，揉成⼩球，制成号签；第三步把号签放⼊⼀个不透明的袋⼦中，充分搅匀；第四步从袋⼦中逐个抽取3个号签，并记录上⾯的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较⼤，样本容量较⼩，适宜⽤随机数法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为001,002， (300)第⼆步在随机数表中随机的确定⼀个数作为开始，如第3⾏第5列的数“3”开始．任选⼀个⽅向作为读数⽅向，⽐如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较⼤，样本容量也较⼤，适宜⽤系统抽样法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；第⼆步在第⼀段000,001,002，…，009这⼗个编号中⽤简单随机抽样抽出⼀个(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．[悟⼀法]1．三种抽样的适⽤范围不同，各⾃的特点也不同，但各种⽅法间⼜有密切联系．在应⽤时要根据实际情况选取合适的⽅法．2．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．[通⼀类]3．某社区有700户家庭，其中⾼收⼊家庭225户，中等收⼊家庭400户，低收⼊家庭75户．为了调查社会购买⼒的某项指标，要从中抽取⼀个容量为100户的样本，记作①；某中学⾼⼆年级有12名篮球运动员，要从中选出3⼈调查投篮命中率情况，记作②；从某⼚⽣产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样⽅法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，总体由⾼收⼊家庭、中等收⼊家庭和低收⼊家庭差异明显的三部分组成，⽽所调查的指标与收⼊情况密切相关，所以应采⽤分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，⽽且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采⽤简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采⽤系统抽样．答案：B⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务⼈员112⼈，管理⼈员16⼈，后勤服务⼈员32⼈，为了了解职⼯的某种情况，要从中抽取⼀个容量为20的样本，试确定业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员各抽取的⼈数是多少？[解]法⼀：三部分所含个体数之⽐为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分各抽个体数为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20得x ＝2.故业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员抽取的个体数分别为14,2和4.法⼆：由160÷20＝8，所以可在各层⼈员中按8∶1的⽐例抽取，⼜因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，所以业务⼈员14⼈，管理⼈员2⼈，后勤服务⼈员4⼈．法三：因为共有职⼯160⼈，所抽取的⼈数为20，所以样本容量与总体容量之⽐为20160＝18，则业务⼈员应抽取112×18＝14⼈，管理⼈员应抽16×18＝2⼈，后勤服务⼈员应抽32×18＝4⼈．1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成⼏部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成⼏层，分层进⾏抽取解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的．答案：C2．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每⽉的销量总额．采取如下⽅法：从某本发票的存根中随机抽⼀张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成⼀个调查样本．这种抽取样本的⽅法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样⽅法解析：上述抽样⽅法是将发票平均分成若⼲组，每组50张．从第⼀组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．答案：C3．某校⾼三年级有男⽣500⼈，⼥⽣400⼈．为了解该年级学⽣的健康情况，从男⽣中任意抽取25⼈，从⼥⽣中任意抽取20⼈进⾏调查，这种抽样⽅法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：样本由差异明显的⼏部分组成，抽取的⽐例由每层个体占总体的⽐例确定，即为分层抽样法．答案：D4．将⼀个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之⽐为5∶3∶2，若⽤分层抽样⽅法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取的个体数为________．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：205．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采⽤系统抽样⽅法抽取⼀个容量为25的样本，且第⼀段中随机抽得的号码为004，则在046⾄078号中，被抽中的⼈数为________．解析：抽样距为4，第⼀个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046⾄078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：86．某中学有教职⼯300⼈，分为教学⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员三部分，其组成⽐例为8∶1∶1.现⽤分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程．解：抽样过程如下：(1)确定抽样⽐20300＝115； (2)确定各层抽样数⽬为300×81015＝16， 300×11015＝2，300×11015＝2； (3)⽤系统抽样法从教学⼈员中抽取16⼈，⽤简单随机抽样法分别从管理⼈员和后勤服务⼈员中各抽取2⼈；(4)将上述各层所抽的个体合在⼀起即为所要抽取的样本．⼀、选择题1．某⽜奶⽣产线上每隔30分钟抽取⼀袋进⾏检验，该抽样⽅法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3⼈了解学业负担情况，该抽样⽅法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样。
分层抽样与系统抽样 (说课)讲义
案例探究
【案例1】
每年6月9日，饱含考生心血和希望的高考试卷被 密封、打包，一路护送到各阅卷点。考生的心也从此 揪得很紧，——是谁在批阅我们的高考试卷？一般是 阅卷教师评分后，评审小组要进行抽查，如何抽样能 保证评卷结果是公正客观的？
【温馨提示】
每年参加阅卷的老师一般由三部分构成： 高校中青年教师，在校研究生，高中教师.
追踪成果，巩固提高
归纳反思，自我提升 设置思考，埋下伏笔
情境导入
1、要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？ 应该怎样判断？ 只要将汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种 方法类似于简单随机抽样.
情境导入
2、（资料来源：网络） ①第23届洛杉矶奥运会，奥运会金牌数前5名情 况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦 德国（17枚），中国（15枚），意大利（14 枚）.
考察对象是由具有明显差异的几部分组成 •步骤： 国（ 17枚），中国（15枚），意大利（14枚）； （1）各层样本容量确定抽取的比例； ②第 届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： （230 ）确定各层抽取的样本数（层内可采取简单随机 美国（ 46枚），中国（38枚），英国（29枚），俄 抽样）； （3）简要作答 . 罗斯（ 24枚），韩国（ 13枚）.
②第30届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： 美国（46枚），中国（38枚），英国（29枚）， 俄罗斯（24枚），韩国（13枚）.
情境导入
3、2008年美国总统选举，最后共和党候选人 麦凯恩和民主党候选人奥巴马对决.选举团预评： 应该是麦凯恩当选可能性大.但实际选举结果正 好相反，最后奥巴马当选，成为美国第一任黑 人总统。你认为预测结果出错的原因是什么？
重 点 难 点
• 理解系统抽样与分层抽样 概念； 统计 • 掌握抽样方法的特点和步 骤；
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
《分层抽样与系统抽样》教学设计
《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重点难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，直观、形象。
四、教学过程：教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用归纳总结，自我反思课外思考，回归应用.（二）分析案例，总结概括1、分层抽样过程让学生说，师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.• •背景材料：点亮最炫民族风--------------支持国货2、系统抽样特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：① 采用随机的方式将总体中的个体编号； ② 确定分段的间隔k 。
苹果集团在中国的销售点有1500个，其中大型城市900个，中型城市500个，小型城市100个，要调查苹果手机在中国的销售情况，要求抽取其中的30个销售点进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成 步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样）（3）简要作答.某厂家生产一批服装10000件，要求抽取200件，检验该批服装质量是否合格. 如何抽样？ 【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5； 【探究目标】 （1） 系统抽样的步骤？ （2） 若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N能被n整除，这时k='Nn,并将剩下的总体重新编号；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；④将编号为,,2,...,(1)l l k l k l n k+++-的个体抽出.（三）自主交流，合作探究3（四）巩固提高，学以致用4、随堂练习（五）归纳总结，自我反思（六）课外思考，回归应用3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
分层抽样与系统抽样_教案
分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层 应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系 统抽样)
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
例:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( C)
2、先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验。
例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（
B）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C 、1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D、2， 4， 6， 16，32
优秀系统抽样与分层抽样教案
§2.1 系统抽样与分层抽样教学目标：1．理解系统抽样与分层抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样与分层抽样抽取样本．重点难点：1．选择抽样方法的原则2．系统抽样中的合理分段问题3．如何确定分层抽样中各层入样的个体数教学过程：一．系统抽样：1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
练习：（1）下列抽样中不是系统抽样的是（）（）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）．例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
2、1、2系统抽样和分层抽样
难点：系统抽样，分层抽样的定义和特点
教具：多媒体
教学过程与内容
师生活动与设计意图
备注
一、问题导入，创设情景：
引例：1为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本。
引例2：某校高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取一个容量为45的样本，已知高一有400名学生；高二有300名学生；高三有200名学生。
3、三种抽样方法的异同点：
（1）共性：三种抽样方法在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同。
（2）异性：简单随机抽样是从总体当中逐个抽取；系统抽样是将总体分成几部分，按照确定的规则在各部分抽取；分层抽样是将总体分成几层，分层抽取。
通过多媒体给出例子，学生阅读，理解，体会，比较与简单随机抽样的例子的不同之处。
二、讲授新课，探索新知：
1、系统抽样：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事。这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样。
2、分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样。将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体当中所占的比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。
抚顺五中样和分层抽样
第课时/周
教师
知识与技能：理解什么是系统抽样、分层抽样；会用两种抽样从总体中抽取样本；通过本节课的知识，提高学生对统计的认识。
过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系。
必修三2.1.2-系统抽样与分层抽样讲课教案
2.分层抽样的步骤：
①按某种特征将总体分成互不相交的层 ②按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。 ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 ④综合每层抽样，组成样本。
C.个体数较多但均衡的总体； D.任何总体
2.要从已编号（1~50）的50件产品中随机抽取5件进行检查，
用系统抽样可能的编号是（ B）
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5，
D.2，4，8，16，32
3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方 法，则抽样的间隔为（C ）
4.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样 抽取十个容量为50的样本 .
分析:
①随机地将这1003个个体编号为 1,2,3,…,1003 . ②利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数 表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽 样的方法 进行.
必修三2.1.2-系统抽样与分层抽 样
3.抽签法的步骤是什么？有什么优缺点？
①把总体中的N个个体编号，做号签； ②把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；
③每次从中抽取一个号签，连续抽取n次
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 缺点：
①当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加
②号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体 入选样本的可能性相同
l，l+k， l3.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩.打算 从中抽取一个容量为50的样本.如何抽样？
1.2.2分层抽样与系统抽样教案(北师大版必修3)
2．2分层抽样与系统抽样●三维目标1．知识与技能(1)正确理解系统抽样、分层抽样的概念；(2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．2．过程与方法(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本．3．情感、态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.●重点难点正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．本节课内容是新课标北师大版必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时．在当今信息社会，数据是一种重要的信息．运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法．因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛．本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对“抽样方法”的全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定了基础．(教师用书独具)●教学建议本节课要充分利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的探究为例引入课题?在教师引导下，通过自由讨论，探究得出分层抽样的特点及应用条件?通过生活实例引入系统抽样，学生类比分层抽样总结出系统抽样的特点?通过例1及变式训练使学生掌握分层抽样的方法，突出重点?通过例2及变式训练使学生掌握系统抽样的方法，强化重点?通过对三种抽样方法的应用，学生完成例3及变式训练，提高学生的综合应用能力，突破难点?完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈矫正?归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并完成课下作业。
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系统抽样与分层抽样
教案
系统抽样与分层抽样
授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕2017.09.13 教研组长﹕
【教学目标】
1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤
2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想．
【教学重难点】
教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤
教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。
【教学过程】
一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多)
(1)抽签法(2)随机数表法
二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取
出这个样本?
（2）系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若
干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，
这种抽样的方法叫做系统抽样。
（3）系统抽样的步骤﹕
一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为：
①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
②当N
n
（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=
N
n
；当
N
n
不
是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数
N' ,能被n整除，这时 k=N
n
'
；并将剩下的总体重新编号.
③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I；
④
按
照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I+k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。
（4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
（5）随堂练习
三、（1）问题探索3:
为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。
请问：怎样抽样较为合理？
（2）分层抽样的定义
（3）分层抽样的步骤
①将总体按一定标准分层；
②计算各层的个体数与总体的个体数的比；
③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
（4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示
电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的
（5）学生练习﹕
四、▲▲▲三种抽样方法的特点和适用范围：
学生巩固练习
五、高考题赏析
1.（2014 湖北）甲乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法抽取
一个容量为80的样本，若样本中50件由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为___ _
2.（2013 陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,3…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在［481,720］的人数为（） A 11 B 12 C 13 D 14
【小结】
【作业】。