八年级数学下册第十八章四边形章末小结课件 新人教版PPT
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5
专题解读
专题训练一
1.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给
出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③
∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定
四边形DEBF是平行四边形的有 ( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6
专题解读
∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证.
(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而得∠CEN＝∠ECN＝
∠BCE，问题得证．
10
专题解读
【答案】证明：(1)∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， 又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD， ∴∠ACE＝ ∠ACB，∠ACF＝ ∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝ (∠ACB＋∠ACD)＝90° ∴四边形AECF是矩形．
【解析】(1)由条件可证得四边形 DEAP为平行四边形，结合矩形的性质得PA＝PD，可
△ 证得结论；(2)由(1)的结论结合条件可证得 PDC为
等边三角形，可求得∠DPC的度数． 15
专题解读
【答案】(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形DEAP为平行四边形， ∵ABCD为矩形，∴AP＝PD， ∴四边形DEAP为菱形；
△ 【例2】如下图：在 ABC中，CE、CF分别平分∠ACB
与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线 EF分别交AB、AC于M、N. 求证：(1)四边形AECF为矩形；
(2)MN∥BC.
【解析】(1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF
于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由，CE、CF分Leabharlann Baidu平分
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB＝∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M＝∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，
∴∠MCE＝∠NAF，
△ △ ∴ MEC≌ NFA.
4
专题解读
【点拔】本题主要考查平行四边形的性质和判 定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角 相等和对角线互相平分是解题的关键．
(2)∵四边形AECF为矩形，∴NE＝NC，
∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC. 11
专题解读
【点拔】此题考查的知识点是矩形的判定和性质， 关键是①由已知推出四边形AECF的三个角为直角； ②由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错 角相等，两直线平行．
12
专题解读
专题训练二 4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
13
专题解读
4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(2)∵在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，OA＝OB，
△∴ AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝8，
△ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
(2)∵四边形EBFD为平行四边形，
∴DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，
△ △ ∴∠ABN＝∠CDM，∴ ABN≌ CDM.
9
专题解读
专题二：矩形的判定与性质
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE. 又BD＝BE， ∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝DF，∵BE∥DF，
∴四边形EBFD为平行四边形；
8
专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点．(1)求证：
四边形EBFD为平行四边形；(2)
对角线AC分别与DE、BF交于点
▱ 2.如上图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、
BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且
BG＝DH，则下列结论中不正确的是( A )
A．GF⊥FH
B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分
D．EG＝FH
7
专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点．(1)求证： 四边形EBFD为平行四边形；(2) 对角线AC分别与DE、BF交于点 △ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AE＝CF且
AE∥CF，可证得结论；(2)由(1)结合平行四边形的
性质可得到EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，可证∠MCE＝
△ △ ∠NAF，则可证明 MEC≌ NFA.
3
专题解读
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝CF，
(2)解：∵四边形DEAP为菱形， ∴AE＝PD， ∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP，
△∴ PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°.
【点拔】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形 的判定和性质是解题的关键．
16
专题解读
专题训练三
5.如下图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC
章末小结
1 …知…识……网…络..… 2 …专…题……解…读..…
1
知识网络
2
专题解读
【例1】如右图，已知在平行四
边形ABCD中，E、F分别是边AD、
BC上的点，且DE＝BF，过E、F
两点作直线，分别与CD、AB的
延长线相交于点M、N，连接CE、
AF . 求证：(1)四边形AFCE是平
△ △ 行四边形；(2) MEC≌ NFA.
△ 在Rt ABC中，BC＝
＝4 ，
∴矩形ABCD的面积为16 . 14
专题解读
专题三：菱形的判定与性质
【例3】已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交
△ 于点P，若在矩形的上方加一个 DEA，且使DE∥AC，
AE∥BD.
(1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AE＝CD，求∠DPC的度数．
专题解读
专题训练一
1.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给
出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③
∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定
四边形DEBF是平行四边形的有 ( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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专题解读
∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证.
(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而得∠CEN＝∠ECN＝
∠BCE，问题得证．
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专题解读
【答案】证明：(1)∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， 又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD， ∴∠ACE＝ ∠ACB，∠ACF＝ ∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝ (∠ACB＋∠ACD)＝90° ∴四边形AECF是矩形．
【解析】(1)由条件可证得四边形 DEAP为平行四边形，结合矩形的性质得PA＝PD，可
△ 证得结论；(2)由(1)的结论结合条件可证得 PDC为
等边三角形，可求得∠DPC的度数． 15
专题解读
【答案】(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形DEAP为平行四边形， ∵ABCD为矩形，∴AP＝PD， ∴四边形DEAP为菱形；
△ 【例2】如下图：在 ABC中，CE、CF分别平分∠ACB
与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线 EF分别交AB、AC于M、N. 求证：(1)四边形AECF为矩形；
(2)MN∥BC.
【解析】(1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF
于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由，CE、CF分Leabharlann Baidu平分
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB＝∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M＝∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，
∴∠MCE＝∠NAF，
△ △ ∴ MEC≌ NFA.
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专题解读
【点拔】本题主要考查平行四边形的性质和判 定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角 相等和对角线互相平分是解题的关键．
(2)∵四边形AECF为矩形，∴NE＝NC，
∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC. 11
专题解读
【点拔】此题考查的知识点是矩形的判定和性质， 关键是①由已知推出四边形AECF的三个角为直角； ②由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错 角相等，两直线平行．
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专题解读
专题训练二 4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
13
专题解读
4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(2)∵在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，OA＝OB，
△∴ AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝8，
△ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
(2)∵四边形EBFD为平行四边形，
∴DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，
△ △ ∴∠ABN＝∠CDM，∴ ABN≌ CDM.
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专题解读
专题二：矩形的判定与性质
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE. 又BD＝BE， ∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝DF，∵BE∥DF，
∴四边形EBFD为平行四边形；
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专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点．(1)求证：
四边形EBFD为平行四边形；(2)
对角线AC分别与DE、BF交于点
▱ 2.如上图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、
BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且
BG＝DH，则下列结论中不正确的是( A )
A．GF⊥FH
B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分
D．EG＝FH
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专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点．(1)求证： 四边形EBFD为平行四边形；(2) 对角线AC分别与DE、BF交于点 △ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AE＝CF且
AE∥CF，可证得结论；(2)由(1)结合平行四边形的
性质可得到EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，可证∠MCE＝
△ △ ∠NAF，则可证明 MEC≌ NFA.
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专题解读
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝CF，
(2)解：∵四边形DEAP为菱形， ∴AE＝PD， ∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP，
△∴ PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°.
【点拔】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形 的判定和性质是解题的关键．
16
专题解读
专题训练三
5.如下图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC
章末小结
1 …知…识……网…络..… 2 …专…题……解…读..…
1
知识网络
2
专题解读
【例1】如右图，已知在平行四
边形ABCD中，E、F分别是边AD、
BC上的点，且DE＝BF，过E、F
两点作直线，分别与CD、AB的
延长线相交于点M、N，连接CE、
AF . 求证：(1)四边形AFCE是平
△ △ 行四边形；(2) MEC≌ NFA.
△ 在Rt ABC中，BC＝
＝4 ，
∴矩形ABCD的面积为16 . 14
专题解读
专题三：菱形的判定与性质
【例3】已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交
△ 于点P，若在矩形的上方加一个 DEA，且使DE∥AC，
AE∥BD.
(1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AE＝CD，求∠DPC的度数．