数学的起源与早期发展教案资料

数学的起源与早期发

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数学的起源与早期发展

当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。

——伯特兰·罗素

1 数与形概念的产生

如同古代世界的许多伟人一样，数学史上的先驱人物也消失在历史的迷雾中。然而，数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万年前，那些居住在岩洞里的人就有了数的概念，在为数不多的事物中间增加或取出几个同样的事物，他们能分辨出多寡（不少动物也具有这类意识）。慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1，2，3，……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道他拥有多少只绵羊。

在有文字记载以前，记数和简单的算术就发展起来了。打猎的人知道，把2枚箭矢和3枚箭矢放在一起就有了5枚箭矢。就像不同种族称呼家庭主要成员的声音大同小异一样，人类最初的计数方法也是相似的，最早可能是手指计数，一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，不超过10个元素的集合就有办法表示。例如，当数羊的只数时，每有一只羊就扳一个手指头。后来，才逐渐衍生出三种有代表性的记数方法——石子记数（有的是用小木棍）、结绳记数和刻痕记数（土坯、木头、石块或兽骨上），这样不仅可以记录较大的数字，也便于累计和保存。

在古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事：当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊儿外出吃草，每出来一只，他就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全都扔光时，他就确信所有的羊儿返回了山洞。

说来有点残酷，一些美洲印第安人通过收集被杀者的头皮来算计他们杀敌的数目，而一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来算计他们杀死野猪的数目。

当指头不敷运用时，就出现了石子记数等，以便表示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。我国《周易·系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的说法。“结绳而治”即结绳记事或结绳记数，“书契”就是在物体上刻痕，以后逐渐发展成为文字。

结绳记事、记数，并不限于中国，世界各地都有，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本。纽约美国自然史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，在一根较粗的绳子上拴系涂有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。结好的绳有一个专名叫“基普”。日本的琉球群岛的某些小岛至今还保留这种结绳记数的古老方法。（课件展示古印加人的结绳）

在物体上刻痕记数，最迟在旧石器时代的晚期已经出现。1937年在捷克摩拉维亚的洞穴中发现一根幼狼胫骨，长约18厘米，上有很深的人工刻痕，时间据考大约在3万年前。刻痕共55道，分为两组，第一组25道，第二组30道，每一组刻痕又按五个一群排列。

后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。再后来，又经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：①公元前3400年左右的古埃及象形数字；

②公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；③公元前1600年左右的中国甲骨文数字；④公元前500年左右的希腊阿提卡数字；⑤公元前500年左右的中国筹算数码；⑥公元前300年左右的印度婆罗门数字⑦以及年代不详的玛雅数字。

（课件展示古埃及的象形数字。）埃及有四种文字，最古老的是象形文字。后来经过简化，成为僧侣文，再进一步简化成通俗文字。还有一种科普特文是公元后2—3世纪时用希腊字母拼写的埃及文字。象形数字用一根垂直棒或一竖表示1，一根足械或轭表示10，一卷轴或一圈绳表示100，一朵莲花表示1000。10，000是一个手指头，有时向左弯，有时向右弯。100，000有好几种写法，有时像青蛙或鱼，有时像小鸟。1，000，000是一个跪着的人，象征埃及管空间之神。当在一个数中出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复写若干次，这说明古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。这些数字常见于陶片、石头、木头或纸草上，在坟墓内、庙宇的墙上及方尖塔上都可以看到。

早在公元前4、5千年，两河流域（今伊拉克境内）的苏美尔人就

创造了楔（xie）形文字，用木笔在软泥板上刻写，形状像楔子。后来

传给巴比伦人。他们用垂直的楔形来表示1，如。用末端二个横向楔

形表示10，如。

（课件展示中国甲骨文数字）这是殷周时代刻在龟甲兽骨上的数字，最初出土于河南安阳小屯村的殷墟，距今3千多年。殷墟是我国商代后期的都城。公元前1300年商王盘庚建都与安阳，史称“殷墟”。

更加接近现代位值制的是中国的算筹记数法。算筹是用于计算的小竹棍

(也有木质、骨质、象牙或金属材料的算筹)，和筷子差不多长，它是中国人

创造的计算工具．春秋战国时代，算筹的使用已相当普遍，书中多有记载，

如“孟子持筹而算之”(《十发》)，“善计者不用筹策”(《老子》)，等等．

用筹进行计算称为筹算．据文献记载，用算筹表示数有纵横两种摆法。(图

中第一行为纵式，第二行为横式)记数时与十进位值制相配合，采用从左到

右（或从上到下）纵横相间的摆法，遇零则空位．例如2561摆成，

308摆成．筹算加减法与珠算类似，从左到右逐位相加或相减．筹算乘

除法的步骤稍微复杂一些．

算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千年的时间里，一

直是中国的主要计算工具，直到元明时代才逐渐被珠算所代替。中国古代数

学家也称为筹人。

印度文明可远溯到公元前2000年，但他们在公元前800年以前是没有数学的。大约在公元前3世纪以后，印度出现了数的记号，典型的的是婆罗门数字。（课件展示婆罗门数字）婆罗门数字的出色之处是它给1到9的每个数都有单独的记号，还没有零和进位记法。

哥伦布到达以前的美洲，有两个文化中心：一个是南美洲的印加，广泛使用结绳记数，前面介绍了。另一个是中美洲的玛雅。玛雅人分布在现今墨西哥南部的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯西部一带。玛雅文化的开始可以上溯到公元前1000年获更早，但真正繁荣的时期是公元3—9世纪。他们创造了一种象形文字，最初刻在石碑和建筑物的墙上。大约从9世纪起，将无花果的树皮压制成“纸”，用红、蓝。黄、吕、黑等颜色在上面写成“书”。16世纪西班牙入侵，将这些珍贵的文献焚毁殆尽。玛雅人创造了一种20进位值制记数法，数字表达与算盘的算珠有异曲同工之妙。玛雅人创造了零点符号，像半开的眼睛，也像一只贝壳。他们使用三个符号：一点、一横、一个代表零符号──就可以表示任何数字。类似的原理今天被应用在电脑的“二进位制”上。

这些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。