2018年华杯赛决赛练习卷高年级组)

2018年第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（小学高年级组·练习用）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.如图，一个4×4方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离都相等.以这些点为端点的、不同长度的线段共有（）条。

2.a，b，c，d四个数，每次去掉2个数，将其余2个数求平均数，这样计算了6次，得到6个数是:23，26，29，32，24，31，则四个数a,b,c,d,的平均数是（）.

3.甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地。甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地。如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车。A地与B地的距离是（）千米.

4.如图,一个6 9方格网.先将其中的任意几个方格染黑,然后按照以下规则继续染色:如果某个方格至少与2个黑格都有公共边,那么就将这个方格染黑.要按照这个规则将整个棋盘都染成黑色,所需要的最少初始染黑方格是个。

5.有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知

（1）C和E都不和B相邻；（2）C和E都不和D相邻；

（3）B和E都不和A相邻；（4）A的右边是D

请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是，

6.如图，由6个正方形与12个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是2018，阴影部分的面积是。

7.圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向，第一次移动1格，第二次移动2格，，每次比前次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有个格子放有棋子。

8.从1到2018这2018个数中，任取2个数x,y，使得9|x3 y3，这样的数对(x,y)

有对.

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

10.如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所有对角线，任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角线在七边形内部共有多少个交点？以这些圆内交点为顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？

三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）