北师大版初二数学上册正比例函数的图像教学设计

第四章一次函数

3. 一次函数的图象（第1课时）

名山二中张凤

一、教学目标

1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．

2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

3．了解正比例函数的图像的性质。

4.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．

5．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

二、教学重点与难点

重点： 1.初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

2.理解正比例函数的图像与性质。

难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。

三、学习目标

我将学习作正比例函数的图像，并通过观察图像发现正比例函数图像的性质。

四．学习清单

1.我能通过理解函数图像的定义，作出函数图像。

2.我能通过观察验证，理解函数表达式与函数图像的关系。

3.我再能通过观察图像，认识正比例函数的图像是一条直线，并学会用两点法作出图像。

4.我还能通过小组交流展示，理解正比例函数的图像的性质及以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系。

五．教学过程：

第一环节：创设情境引入课题

教师活动：什么是一次函数？

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中x，y都为变量，取一组x，y值作为点的坐标，这样的点可以描出多少个？

这无数个点组成的图形叫做函数的图像。（展示函数图像的概念）

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）我们先认识一下一次函数的特殊情况-正比例函数的图像。

学生活动：明确本节课的学习目标。

目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在认识函数图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．

第二环节：动手实验，观察思考

活动一：做一做

教师活动：我们来作正比例函数y=-2x的图象，并在黑板上引导学生一起完成作图过程。

例1 请作出正比例函数y=2x的图象．

解：列表:

内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．

活动二：想一想

教师活动：由例1我们发现：作一个函数的图象需要哪几个个步骤？

学生活动：列表，描点，连线．

活动三：议一议

教师活动：利用正比例函数y=-2x的表达式可以做出的正比例函数的图象，所以它们之间有着密切的联系，如果我在图像上任意取一点（3,6），它的坐标满足关系式吗？反过来，我任取一组满足关系式的值x=1.5，y=3，它们组成的坐标对应的点在图像上吗？

学生活动：以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论填空．

（1）满足关系式y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在（）。

（2）正比例函数y=-2x的图象上的点（x，y）都（）。

目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函

数的图象，同时感悟正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x ，y ）都满足正比例函数的代数表达式．

第三环节：动手操作，深化探索

活动一：想一想

教师活动：观察我们刚才画出来的y=2x 的函数图像及老师做的y=-2x 的图像，发现正比例函数的图像是什么？两个图像有什么共同点？

学生活动：独立思考，积极回答问题。明晰：正比例函数y=kx 的图象是一条过原点的直线，以后可以称正比例函数y=kx 的图象为直线y=kx ．

活动二：议一议

教师活动：既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线．几点确定一条直线？那么在画正比例函数图象时取哪两个点呢？

学生活动：，积极思考，明晰：因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

活动三：做一做

教师活动：ppt 演示用两点法做函数y=2x 的图像的过程

例2 在同一直角坐标系内作出的图象:

(1)y=3x ，y=x ，y= x

（2）y=-3x, ,y=-x,y=- x 学生活动：小组分工合作，3人画一组，3人画另一组。积极上讲台展示所作图像。 活动四：议一议

教师活动：观察图像：(1) 正比例函数经过哪些象限由谁来决定？

（2）在两组图像中，随着x 值得增大，y 的值分别增大还是减小？

（3）y 随x 的增大还是减小跟谁有关？

学生活动：以小组为单位，讨论上面的问题，把得出的结论写出来．

在正比例函数y=kx 中,

当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 1 3 1 3

目的：让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象的一般方法．，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质。

第四环节：巩固练习，深化理解

1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A. m=1

B. m＞1

C.m＜1

D. m≥1

2. 函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .

3.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？

目的：巩固学生对函数图像性质的理解。

第五环节：课堂小结

教师活动：本节课你有哪些收获？

学生活动：积极总结，梳理本节知识及思想方法，并思考是否还有不明白的地方。

第七环节：作业布置

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

四、教学设计反思

这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：我采用了复习引入，直接开门见山，直入主题，不易激发学生学习兴趣，如果能选一个合适的情境创设情境引入课题，可能会更好。

附：板书设计