找次品为什么平均分成三份

为什么要尽量平均分成3份？

为什么要尽量平均分成3份？

在找次品中，为了体现优化思想，为什么要将总量尽量平均分成3份是解决所有问题的关键，如果以得出这个方法为分界线，前面所有的引导都是为了得出这个结果，后面所有探究都只是练习。

先来简要回顾一下叶兴福老师的部分课堂实录。

从2个球中找次品。从3个球中找次品。

小结：2个乒乓球是一次，3个乒乓球也是一次，这是为什么呢？

从9个球中找次品。猜一猜要几次。因为争议，引出操作活动。理解“保证”的意思。展示汇报，学生演示、师生重复解释。

你能否概括一下，怎么找，找到次品最快？

师：你知道为什么要平均分成3份找得最快？

师：现在请你来看看这个图，你有没有弄明白为什么要分成3份找到次品最快？

师解释平均分成2份和3份的意思，请学生想象平均分成4份、5份的意思，思考什么平均分三份找得最快？

师：你看这红色部分跟绿色部分（指着课件），绿色部分，平均分成几份的最少啊？

“三份的时候最少！就是说，当平均分三份的时候，称一次的时候，余下含次品的最少，所

以称的最快。所以我们在找次品的时候，尽可能的把它平均分成3份。”

从27个球里面找一个次品

生：就是把27个平均分成3份，每份就是有9个，再把它称一下，假如两份都是正品的话，剩下那9个，9个除以3，算出每份有3个，接下来一样了，3次。

展示所有方法。

师：这里再一次证明我们的结论是对的，找次品的时候，可能的把它平均分成3份。

从以上的过程来看，叶老师是怎么解决“为什么要尽量平均分成3份”这个问题的呢？先是3个球初步感知，9个球深入探究，利用分数观察分析，得出结论，27个球验证结论，81、243个球是根据结论来推断次数。整个过程，我觉得是不是存在这样一个问题，讲解、传授多于操作体验。

在小学数学教学中，经常运用数形结合的方法，实际上就是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，来帮助学生感知、生成、深化对意义的理解，所以利用分数来解释为什么要尽量平均分成3份对学生来说非常有帮助的。但是，对于本课时来说，愚以为数形结合在这里使用并没有发挥最大的效果。原因有二，一是来的突兀，学生没有反应过来，学生对于这些数形结合的分数，没有体验，老师突然出现这样一幅图片，学生不明白图片中分数表示什么意思。尽管老师对分成2份和3份的做了解释，但是分成4份或5份的，要学生自己思考。思考后，有三位学生举手，其中两位学生的发言也根本文不对题，经过引导，才得出要平均分成3份最好。二是对分成3份的体验不够深刻，还没有真正认识到分成3份的重要性，更别提为什么要这么做了。我想可不可以，在出现分数之前，先让学生直观感受到尽量平均分成3份的简洁性。

首先，将记录方式改一下。学生的思考过程，可以用文字记录，也可以画简易天平的方法，也可以用数字来表示。我觉得的可以让学生比较一下各种方法，得出最简洁的方法，渗透符

号化的思想。但是，为了让学生更清楚的明白为为什么要尽量平均分成3份，有必要将记录方式改一下。比如从9个中找一个次品，可以写下面的方式。

这时，引导学生观察：哪种方法，第二次称的时候次品的范围最少？或者说，哪种方法，次品所在范围缩小的最快？经过对比，第二次称的时候，总数变成了7个、5个、3个、4个，很容易显的得出尽量平均分成3份的方法最快找到次品。这个时候的观察，有直观的数据，不是凭空想象，同时也是根据学生刚才操作过的方法来展示的，对他们来说，体验也更深刻。其次，动态展示数形结合的过程。如果让学生像上分数的意义一样的进行教学是不可能的，所以有必要借助课件，将过程缩短。知其然，知其所以然，我们知道了尽量将样品平均分成3份的方法最快找到次品。但是，为什么呢？为了避免学生听的一头雾水，这里需要做一点点的改动。将课件动态的一一展示：先将很多个样品集中，最后缩成一个圆圈，表示总数。然后逐个平均分成2份、3份、4份、5份。称一次后，次品所在的范围分别变成了，，，。得出次品所在范围缩小的最快，那么找到次品的次数也最少，也就是尽量将样品平均分成3份的方法能最快找到次品。

再次，将27个球的记录方式也改变一下，便于验证。

同样，引导学生观察验证，第二次称的时候，哪种分法将次品所在范围缩小的最小，也就是第二次称的总数最小。验证刚才得出的结论。

这三次改变，表面上没有什么变化，实际是建立在学生操作体验的基础上进行的，比单纯的依赖老师的讲解要深刻的多。