最新3导数及其应用综合测试

《数学选修2-2》导数及其应用综合测试

524500广东省吴川市第一中学命题:冯奕尖审稿:柯厚宝

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1、已知函数y =x2• 1的图象上一点（1,2）及邻近一点1 ：x,^ y，则卫等于（）

Ax

A. 2

B.2x

C.2 (：x)2

D. 2 x

2、设f(x)

f(x) - f (a)等于() 1

，则lim

x x 记x_a

r 2 小 1

B.—

C.--

a a

D.2

a

3、曲线y

2

=-2x 7在点0,1处的切线的斜率是（

A. B.0 C.4 D.不存在

4、如果曲线y = f （x）在点（x o, f（x o））处的切线方

程为

x 2y -3 二0,那么（

）

A. f (x o) 0

B. f (x0) ::: 0

C. f (x0) =0

D.不存在

5、A. 下列函数在点x=0处没有切线的是（

2

y =3x cosx B. y 二xsin x C.

)

1

y =

cosx

1

D. y 2x

x 2

6、函数y=2x -In2x的的单调递增区间是

A/2 1 B.(0盲)C£「)

1 1

D.（20）和（％）

7、若函数y二f（x）是定义在R上的可导函数,则f（X。）=0是X。为函数y = f （x）的

极

值点的（）

A.充分不必要条件

8、下列各式中值为

1

A. xdx

$0

C.充要条件B.必要不充分条件

1的是（）

1

B. 0x 1 dx

2

9、若函数f（x）=x bx c的图象的顶点在第四象限D.既不充分也不必要条件

1 C.J dx

11

D. dx

02

，则函数f （x）的图象是（）

10、曲线y = f(x)=：ax-b

在点(2, f (2))处的切线方程为 7x - 4y-12 = 0 ,则a,b 的

x

值分别为( )

(a=1

(a--1

(a=1

{a ~ -1

A.

B.

C.

D.

b =3 b = 3 b = -3 b= -3

11、设函数 y = f(x)在(a,b)上的导函数为 f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为

f ''(x),若在(a,b)上,f''(x) ::: 0恒成立，则称函数函数f (x)在(a,b)上为 凸函数”已知当

1 3 1 2

m 空2时,f(x) x --mx x 在(-1,2)上是 凸函数”则f (x)在(-1,2)上 (

)

6 2

A.既有极大值，也有极小值

B.既有极大值，也有最小值

C.有极大值，没有极小值

D.没有极大值，也没有极小值

12、如图，曲线y = f (X )上任一点P 的切线PQ 交x 轴于

1

Q ,过P 作PT 垂直于x 轴于T ，若 PTQ 的面积为一，则y 与

2

y'的关系满足

(

)

2

A. y 二 y'

B. y - -y'

C. y 二 y'

第U 卷(非选择题共90分)

、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分■把答案填在题中的横线上.) 13、 函数f(x)=(x —3)e x 的单调递增区间是 ___________________

1 2

14、 曲线y 和y =x 2在它们交点处的两条切线与

x 轴所围成的三角形面积是 -

x

15、 已知函数f (x) =ax 3 - 3x 2 -6ax ■ b 在x=2处取得极值9,则a ' 2b 二 ____________

3

2

16、已知函数f(x)二x ax bx(a, b R )的图象如图 所示，它与直线y =0在原点处相切，此切线与函数图象所围

27

2

D . y y

区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为__________

4

三、解答题(本大题共6小题，共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(12 分)

求由曲线y=x2,y=x,及y =2x围成的平面图形面积.

18、(12 分)

3 2

已知函数f(x)二ax (a -1)x 48(^2)x b的图象关于原点成中心对称.

⑴求a,b的值；

(2)求f (x)的单调区间及极值.

19、(12 分)

2 3

某厂生产产品x件的总成本c(x) =1200 x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件

75

k

2

数x满足：P 住产100件这样的产品单价为50万元.

x

(1) 设产量为x件时，总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式；

(2) 产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大？并求最大值(精确到1万元).

20、(12 分)

3 9 2

设函数f(x)二x x ，6x「a.

2

(1) 对于任意实数x ,「(x) 一m恒成立，求m的最大值;

(2) 若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.

21、(12 分)

1 — x

已知函数f(x) = ln(ax 1) ,x_0,其中a 0

1 +x

(1)若f (x)在x=1处取得极值,求a的值；