二进制数与十进制数转换

二进制数的表示和运算规则
教学内容：数制的相互转换第一课时
教学目的：１、使学生理解电脑要用二进制
2、使学生能进行二进制与十进制的转换
教学的重点和难点：把十进制转换成二进制数
教学过程
信息时代几乎一切信息都要转换成数字，才能用计算机和通信技术进行传播和交流。

用数字表示各种信息，叫做信息的数字化表示，也叫信息的编码，这是信息技术的重要环节。

与十进制相比较，二进制的特点是数码少（只有0和1两个数码），最容易用电子元件实现，所以电脑采用二进制。

为什么电脑要用二进制
二进制数码少（只有0和1），最易用电子元件实现
二进制数的表示和运算规则
运算规则“逢二进一”“借一当二”
把十进制整数转换为二进制数
因为同学们第一次进行这种运算，所以老师必须一步一步讲清楚，让同学掌握数制转换的方法。

除2取余
把一个十进制整数转换为十进制数，只要将这个十进制整数一次又一次地被2除，得到的余数（从最后一次的余数写起）就是用二进制表示的数
例1，把十进制59转换为二进制数
低位
除法余数
1 Array 1
1
1
1
高位
（59）10＝（111011）2
让学生练习将11，92,129，136,248这些十进制数转成二进制数，整数部分可以用除2取余数法，对于小数部分就用基数2连续去乘它，直到乘积的小数部分等于“0”为止。

如果十进制小数不能用有限位二进制小数表示时，那么可以根据对精度的要求，选取一定的位数。

下面取两个例子：
例2，把十进制123.75转换为二进制数
解：
1
1
1
1
1
十进制数进位
0.75*2＝1.5 1
0.5*2＝1 1
即123.75（10）＝1111011.11（2）
例3.把十进制0.65转换为二进制数
解
十进制数进位
0.65*2＝1.30 1
0.3*2＝0.60
0.6*2＝1.21
0.2*2＝0.40
0.4*2＝0.80
0.8*2＝1.6 1
0.6*2＝1.2 1
即0.65（10）＝0.1010011（2）+ε
ε是尾数误差，ε<２－７
通过上述例子的讲授和学生适应练习（学生练习可以让几个学生到黑板上做，其他学生做在练习本上，发现有共同性的错误，一起订正。

）
把二进制整数转换为十进制数
一个十进制灵长可以写成以下形：
（183）10＝3+80+100＝3*1+8*10+1+100
＝3*100+8*101+1*102
注，这里上标的0，1，2称为10的幂次
同样，一个二进制数也可以写成以下形式：
（11）2＝1*20+1*21＝1+2＝（3）10
（100）2＝0*20+0*21+1*22＝1+2＝（3）10
二进制数的各位幂次对应关系见下图
例如：
（1011）2＝1*20+1*21+0*22+1*23
＝1+2+0+8
＝11
即：（1011）2＝（11）10
内容主要采用讲授的形式，并要求学生做适量的练习，学生就能掌握。

小结与同学们一起归纳、总结数制转换的一般规律
布置作业。