相交线与平行线概念、三线八角

相交线与平行线概念、三线八角

温故知新

1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

2．如图，图中共有（）条线段．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）

A．90° B．120°C．160°D．180°

5．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．

A．101.5 B．102.5 C．120 D．125

6．一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）

A．B．C．D．

7．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．

8．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．

课前热身

1．平面内三条直线的交点个数可能有（）

A．1个或3个B．2个或3个

C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

3．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）

A．150°B．130°C．100°D．90°

4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）

A．26° B．64°

C．54° D．以上答案都不对

5．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）

A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

6．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A 到PC的距离．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）

A．160°B．140°C．40° D．无法确定

8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（）

A．180°B．150°C．160°D．170°

9．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2= ．

遗漏分析

【学科分析】

1.相交线

①未理解相交线的基本概念

②对顶角的概念理解透彻

③未掌握垂线段的画法

2.内错角、同位角、同旁内角

①对“三线八角”理解有误

②各个角度之间的关系没理解透彻

【学生分析】

知识精讲

精讲1 相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 例1-1：下列说法正确的有 ( )

①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；

③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：

如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

A

B

C

O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：

①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：

⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上 ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上

⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

例1-2：如图，工厂A 要把处理过的废水引入排水沟PQ ，从工厂A 沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．

P

A B

O