八年级上数学期末专题复习

轴对称

14、加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧（如图），A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB=7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 ______米．

15、如图，△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ．连接PB 、PC ，若∠A=70°，则∠PBC 的度数是 ______ 16、等腰三角形的周长为30cm ，一边长是12cm ，则另两边的长分别是 ______

17、如图，AA ′、BB ′分别是∠EAB 、∠DBC 的平分线，若AA ′=BB ′=AB ，则∠BAC 的度数为

18、如图，△ABC 是等边三角形，分别延长CA ，AB ，BC 到A ′，B ′，C ′，使AA ′=BB ′=CC ′=AC ，若△ABC 的面积为1，则△A ′B ′C ′的面积是 ______

(第十四题) (第十五题) (第十七题) (第十八题)

5、等边△ABC 是边长为1，BD=CD ，∠BDC=120°，E 、F 分别在AB 、AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长。

16、如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．

17、已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT=BE 。

B A

C D

E F

A

C T E

B M

D

18、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C=35°，且AB+BD=DC ，求∠B 度数。

19、已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

20、如图1，已知△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。 （1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。①证明DM=DN ；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。

21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．

A

B

C

备用图①

A

B

C

备用图②

A

B

C

备用图③

C

A B

D A

D

C N F E

B M 图 2

A

D C

N F E B M 图

3 A D C N F

E B M 图1

22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

23、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．

24、如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重

合？

25、已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．

A B

D

C

E .

34

2

1

D

C B A

全等三角形

18. 如图在ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm 则DEB ∆的周长是（ ）

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9 cm

19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.

20.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =

1

2

BF ；

21.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－

21∠A C. 180°－∠A D. 45°－2

1

∠A

22.(20XX 年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

23．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

（提示：过B 点作BH ⊥BC 交CE 的延长线于H 点）

A

B C D E F 图9 B C

D

E

A

2

1 A

B C D