平行四边形中的面积问题

5、基本图形中的面积关系（一）
s1 s1 s2 s3
s2
s4
5、基本图形中的面积关系(二)
s2
s4 s2
s1 s3
s4 s1 s2
s3
5、基本图形中的面积关系（三）
源自文库
1.□ABCD中，E是BC上的三分之一点， 求S△ABE ：S□ABCD的值。
A D
B
E
C
2．如图，设矩形ABCD和面积AEFC的
请问是否成立，若成立，请写出推理过程，若不成立， 请说明理由?
A O B C D
7．如图，在△ABC中，E,F分别在边DC和 BC上，且AE=AF，DG⊥AF, BH⊥AE ，G, H为垂足，请问DG与BH相等吗？若相等， 请你说明理由？
D H F B E
C
G
8．已知平行四边形的两条邻边分别 为20cm和16cm，如果两条长边之间的 距离为8cm，那么两条短边之间的距 离为 .
面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关
系，并说明理由。
A E B F C D
3．菱形的对角线分别为6和8，则菱 形的面积为 ，菱形的边长为 .
4 ．如图，正方形 EFGH 为等腰直角 △ ABC 的内接正方形（正方形的四 个顶点在三角形的边上）， ∠ C=90°,AB=9, 求 正 方 形 EFGH 的 面积。
初二思维训练材料
平行四边形中的面积问题
一、基本知识点
1、常见图形的面积公式
2、等积定理 3、等比定理 4、基本图形中的面积关系 二、例题分析与讲解
1、常见图形的面积公式 2、等积定理
等(同)底等(同)高的两个三角形的面积相等。
3、等比定理
同底（或等底）两个三角形的面积之比等于 对应高之比， 同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于 对应底之比。
9．如图，矩形ABCD中，AB=3， BC=4，AC=5，E为BC上的一个动点， 过P作PE⊥AC，PF⊥AC,PF⊥BD，求 PE+PF的长
A F B P E C D
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 且AD：BC＝3：5，梯形ABCD的面 积为8cm2,点P,Q分别在AD,BC上， E,F分别是BP,CP的中点，求四边形 PEQF的面积。
C H G
A
E
F
B
5．□ABCD的周长为36cm，从钝角顶点D向 AB，BC引两条高线DE，DF，且DE=4.5cm， DF=4.5cm，求这个平行四边形的面积。
D F A E B
C
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与 BD 交于点O （1）试写出图中所有面积相等的三角形 （ 2 ）若△ AOD 的面积为 , △ AOB 的面积为 , △ BOC 的面 积为,△COD的面积为,
A E P D F
B
Q
C
11．如图，等腰梯形ABCD，E为CD的 中点，EF⊥AB于F，如果AB=6,EF=5 求梯形ABCD的面积
D
A F
E B
C
12．如图，M，N分别为□ABCD的 边BC,CD上的点，且MN∥BD，则 △AND的面积与△ABM的面积的大 小关系怎样，并说明理由?
13、如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上，
AE=2EC, F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的
面积为2cm2,则□ABCD的面积等于多少？
14 、如图， E 为 □ ABCD 的边 BC 上的一个动点， 延长DE交AB的延长线于F，连结AE，AF， 求△ABE和△EFC的面积有何关系，并说明你 的结论的正确性。
15、如图，在□ABCD中，E为AD上点，F为 AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于点G， 请问∠BGC与∠DGC相等吗？