物理：平均功率与瞬时功率

平均功率与瞬时功率

本类考题解答锦囊

解答“平均功率与瞬时功率”一类试题，主要掌握以下内容：

必须确切地区分平均功率和瞬时功率、额定功率与实际功率．机车起动问题可用功率公式： p=F ·v 进行分析，机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率，发动机的额定功率指的是：该机器正常工作时的最大输出功率．实际输出功率可在零和额定功率间取值．

1．机车以恒定功率起动．若在平直道路上运动过程中阻力厂f 不变，运动后的情况是，由于牵引力F=v P ，物体的加速度由牛顿第二定律可得：F-f f =ma ，即加速度a=

.m

F vm P f -可见机车随着速度的增大，加速度变小；当其加速度为零时，速度最大．

2．机车从静止做匀加速起动．机车以恒定加速度运动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值v 时，其功率达到最大值p ，此时有ma F v P f =-．以后速度继续增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直到加速度a=0时，机车的速度最大，此后将做匀速直线运动，其速度是:f

F P vm =．由此可见，在功率不变的情况下，机车的牵引力F 与速度v 成反比，但若功率可变，即实际功率小于额定功率时，增大实际功率，可保持牵引力恒定，物体做匀变速直线运动，速度始终是增加的．

I 高考最新热门题

1 (典型例题)铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．

(1)试计算列车分别以120km ／h 和40 km ／h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值．

(提示：物理学中重要的公式有F=ma ，W=Fs ，p=Fv ，s=22

1at t v o +) (2)除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．

命题目的与解题技巧：考查利用功、功率等力学知识解决实际问题解答第(1)问的关键是抓住列车匀速运动时，F=F f 这一重要隐含条件，不要受“提示”中公式的影响．第(2)问属开放性问题，答案不惟一，不同的思路出发点会有不同的答案．如从减小阻力这个角度，可提出，设计“流线型”车身或减小“迎风面”等方案，但注意“铁路提速”这个基本出发点，审题过程中一定要结合实例认真分析，不要“跑题”．考查考生的想象能力和理论联系实际的能力．

[解析] (1)列车匀速运动时牵引力F 与阻力F f 相等，即F=F f .而F f =kv 2,则P=F·v=kv 3,代入v 1=120km/h,v 2=40km/h ，可得P 1/P 2=27/1．(2)在轨道(弯道)半径一定的情况下，状车速度越大，所需向心力越大，通过增大弯道半径可以减小向心力．

[答案] (1)P 1/P 2：27/1． (2)增大弯道半径可以减小向心力．

2.(典型例题)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

** BC 指导：本题一方面考查生对重力的功的理解能力，同时考查通过推理来判断运动时间的推理能力将球竖直上抛，上升过程和下降过程中球在竖直方向的位移大小都等于高度．由于重力做功只与高度有关，即W=mgh ，所以上升过程中与下降过程中重力做功的大小是相等的．故AB 两项中B 项对．球在上升过程中受到的阻力与重力方向相同，由牛顿第二定律知，球的加速度大于大于重力加速度；而球在下降过程中受到的

阻力与重力方向相反，球的加速度寸于重力加速度．由a h t 2知，球上升过程所经历的时间小于下降过程所经历的时间，这样根据平均功率的定义t W p =就可以断定，在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率．故CD 两项中C 项对．

3.(典型例题)人的心脏每跳一次大约输送8×105m 3的血液，正常人的血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1．5×104Pa ，心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为______W ．

**1．4W 指导：考查把实际问题转化为物理模型的能力．设想心脏在压送血液时，类似于圆形气缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，是解决本题的关键．将实际问题转化为物理模型，是学好物理的重要方法． 设想血的截面积为S ，血压为p ′，则压力F=P ′·S ，每压送一次的位移为乙，由功率的定义式，W W t t p t SL p t FL P 4.170

/60105105.15

4=⨯⨯⨯=∆∆'=∆'=∆=- 4.(典型例题)一传送带装置如图9—2—1所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过ED 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BE 相切．现将大量的质量均为m 的 小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为A ．稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)．已知

在一段相当长的时间了内，共运送小货箱的数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P

**)(2

2gh T l N T Nm P += 指导：求解本题的重点是要分析清楚电动机做功有哪些贡献．首先，小箱放入传送带之后与皮带之间产生相对滑动，需要克服摩擦力做功，而这里克服摩擦力所做的功用来产生热量Q 其次，小箱从静止到达与皮带有共同的速度获得了动能E K ．最后小箱被送到h 高度增加了重力势能 E P 、Q 、E K 、E P 归根到底都是由电动同提供能量转化得到的．当然运送"个小箱，电动机做的总功应为W=N(Q+E K +E P )另外用题给皮带上共有N 个小箱的条件还可帮助我们求出皮带的运动速度T

NL v =0以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v 0在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速度运动，设这段路程为v 0，所用时间为s ，加速度为a

则对小箱有22

1at s =

① V 0=at ②

在这段时间内传送带运动的路程为 s 0=v 0t ③

由以上可得s 0=v 0

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为20212mv fs A •== ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功

20002

12mv fs A •== ⑥ 两者之差不是克服摩擦力做功产生的热量2

1=Q ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等．T 时间内，电动机输出的功为 W=-P T ⑧ 此功用于增加小箱的功能、势能以及克服摩擦力发热，即 W=N 2

1Nm 20+Nmg+NQ ⑨