初二数学课件___第十三章轴对称小结与复习课件
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八年级
上册
第十三章 小结与复习
知识梳理
（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举 出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？ （2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？ 它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ （3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与 对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称 图形？
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
体系构建
（1）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在 本章中重要作用是如何体现的？
生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
体系构建
（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关 系？
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF； 证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
A
D
B
F
C
E
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由． 猜想：BF =3FC． 证明：∵ 在Rt△CDF 中， ∠ACB =60°， ∴ ∠CDF =30°． ∴ CD =2CF．
知识梳理
（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例 说明． （5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪 些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边 三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？
体系构建
整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之 间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？ 生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
典型例题
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明 原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称；× （2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分 线重合； × （3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；√ （4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．×
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的 联系？ （2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和 判定在解题中有哪些作用？
布置作业
复习题13第1、3、9、11题．
A
D
F
C
E
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD =DE； 1 证明：∴ ∠CED = ∠ACB = 30°． A 2 ∴ ∠DBC = ∠CED， D ∴ BD = DE．
B
F
C
E
典型例题
F
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由． 证明：又在Rt△BDC 中， ∠DBC =30°， ∴ BC =4CF， 即BF =3CF．
F
Hale Waihona Puke Baidu
课堂小结
典型例题
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形．
（ 1）
（ 2）
典型例题
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形．
（ 3）
（ 4）
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD =DE； 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB = 60°． ∵ BD⊥AC， 1 ∴ ∠DBC = ∠ACB = 30°． 2 又 CE = CD， B ∴ ∠CDE = ∠CED，
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第十三章 小结与复习
知识梳理
（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举 出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？ （2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？ 它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ （3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与 对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称 图形？
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
体系构建
（1）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在 本章中重要作用是如何体现的？
生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
体系构建
（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关 系？
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF； 证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
A
D
B
F
C
E
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由． 猜想：BF =3FC． 证明：∵ 在Rt△CDF 中， ∠ACB =60°， ∴ ∠CDF =30°． ∴ CD =2CF．
知识梳理
（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例 说明． （5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪 些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边 三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？
体系构建
整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之 间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？ 生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
生 活 中 的 轴 对 称 作轴对称图形的对称轴 轴对称
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等腰三角形
等边三角形
典型例题
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明 原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称；× （2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分 线重合； × （3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；√ （4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．×
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的 联系？ （2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和 判定在解题中有哪些作用？
布置作业
复习题13第1、3、9、11题．
A
D
F
C
E
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD =DE； 1 证明：∴ ∠CED = ∠ACB = 30°． A 2 ∴ ∠DBC = ∠CED， D ∴ BD = DE．
B
F
C
E
典型例题
F
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由． 证明：又在Rt△BDC 中， ∠DBC =30°， ∴ BC =4CF， 即BF =3CF．
F
Hale Waihona Puke Baidu
课堂小结
典型例题
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形．
（ 1）
（ 2）
典型例题
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形．
（ 3）
（ 4）
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD =DE； 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB = 60°． ∵ BD⊥AC， 1 ∴ ∠DBC = ∠ACB = 30°． 2 又 CE = CD， B ∴ ∠CDE = ∠CED，