第五章-生活中的轴对称-小结与复习

第五章生活中的轴对称小结与复习

【教学目标】

知识与技能

1.进一步认识轴对称及其基本性质.

2.进一步了解基本图形的轴对称性.

3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.

4.能利用轴对称进行一些图案设计.

过程与方法

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1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.

2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.

3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.

4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.

情感态度与价值观

1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.

2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.

【教学重难点】

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重点：轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.

难点：欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.

【导学过程】

【知识回顾】

【新知探究】

（一）基础知识

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。

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成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。

对称轴：这一条直线叫对称轴

常见图形的对称轴

角：1条。（角平分线所在的直线）

线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身）

等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平分线）

等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”）

长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线）

'

正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）

正n边形：n条

圆：无数条

（二）轴对称的性质

1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分

2、对应线段相等，对应角相等

（三）常见轴对称图形的性质

1、线段垂直平分线性质

。

（1）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴

（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等

（四）、角平分线性质

（1）角平分线所在直线是角的对称轴

（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等

3、等腰三角形

（1）等腰三角形是轴对称图形

[

（2）它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。

（3）等边对等角、等角对等边。

（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、等边三角形

（1）三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）

（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

（3）等边三角形三个内角都等于60°

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【知识运用】

1、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( )

A．9cm B．12cm

C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间

2、观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )

3、对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )

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A．0 B．1 C．2 D．3

4、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )

A．互相垂直的两条直线构成的图形 B．一条直线和直线外一点构成的图形

C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形 D．有一个内角为60°的三角形5、下列说法中，不正确的是 ( )

A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的

6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( ) A ．平行

B ．垂直且平分

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C ．斜交

D ．垂直不平分

7、△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )

A ．BD ＞CD

B ．BD ＝CD

C ．B

D ＜CD

D ．BD 与CD 大小关系无法确定

8、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．

9、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．

10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 11、如图，ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB=5，△BCE 的周长为8，则BC ＝ .

:

12、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝ .

#

13、如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE ＝CE

【复习小结】

这节复习课你收获了什么

第11题

第12题

13题