第二章几何光学基础2
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第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第二章 光学基础知识与光场传播规律
圆偏振光 检偏器旋转一周， 光强无变化
椭圆偏振光 检偏器旋转一周， 光强两强两弱
由于位相差恒定, 2 1与时间无关,则
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
t
t
干涉项
2.1.3 光的独立传播原理及干涉
3 相干性(干涉) ※讨论 (1)若两振动位相相同
2 1 2m , m 0,1,2,3
I ( A1 A2 ) 2
2.1.3 光的独立传播原理及干涉
3 相干性(干涉) 两列波产生相干的条件 (1)频率相同 (2)存在相互平行的振动分量 (3)位相差恒定
两个沿同一直线的简谐振动,频率相同,位相相同
E1 A1 cos(t 1 )
E2 A2 cos(t 2 )
叠加的结果 E E1 E 2 A cos(t )
由自然光得到偏振光的过程称为起偏,所用器件为起偏器; 如该器件用来检验某一束光是否为偏振光,则称之为检偏器. 最常见光偏振态包括：自然光,线偏振光,部分偏 振光,圆偏振光和椭圆偏振光
2.1.5 偏振
(1)自然光 自然光在垂直于光传播防线的平面内沿各个方向振动的矢 量都有,呈各方向概率相等的随机分布 (2)线偏振光 光矢量只沿某一固定方向振动的光为线偏振光。偏振光的振 动方向与传播方向组成的平面称为振动面 (3)部分偏振光 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的光 矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与它垂直的 方向上振动弱
波动说 惠更斯1678年《论光》一书中提出光是在“以太”中传播的波， 提出光波动的次波原理,成功地解释了折射、反射定律,还解释了 方解石的双折射定律.但是没有提到波长、相位这些概念 1815年,菲涅耳用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理,称为 惠更斯-菲涅耳原理 · 1808年,马吕发现光在两种介质表面上反射时的偏振现象. 杨氏在1817年提出了光是一种横波的假设. 菲涅耳进一步完善了这个观点并导出了菲涅耳公式 波动说理论既解释了光的直线传播,也解释了光的干涉、 衍射现象,同时又解释了光的偏振现象.
第二章_像差
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29
子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
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1
高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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24
球差校正方法
几何光学基础教材讲解
几何光学基础可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约770-390纳米之间。
光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。
几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础，用数学方法研究光传播问题的学科。
几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪）的设计原理。
本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。
1.光线及光线的种类在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。
就光的传播而言在均匀介质中是呈直线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的光为一直线。
自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线，这一束光线就叫光束。
1.散开光线。
又称作发散光线任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束，常称为发散光线。
人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。
2.平行光线由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。
平行光线产生见图1。
图1通常所说的平行光线是就另外的意义而言，任何光源所发出的光线，如果光距越大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。
在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定：5米及5米以外射来的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微，故约定二者均为平行光线。
那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。
三．集合光线，又称会聚光线光源发出的平行光线，由一凹面镜发射（图2）或一凸透镜屈析（图3）而产生的光线，就称为集合光线。
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
几何光学完整PPT课件
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光 线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的 折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
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2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
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3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
光学_02几何光学成像
nr 像方焦点： F ，像方焦距： f ，有 f n' n nr 物方焦点： F，物方焦距： f ，有 f n ' n
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
第二章几何光学基础2
11
畸变校正：在视场边缘校正畸变
枕形畸变
桶形畸变
12
色差
位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色
差，也叫轴向色差。
' ' ' lF lC • 对目视系统: L'FC L'F L'C l FC • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。 倍率色差：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光 像差的高斯像面上交点高度之差。 ' ' ' ' ' ' y y y FC F C • 对目视系统： YFC YF YC
z z1
' 1
' z2 z 2
p1 p p1 p p ' z2 2 a 2 p2
2ap 2a z 2
20
光学系统的景深
1.概念： 景深Δ ：成像清晰的空间深度 远景深度：远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景平面距对准平面的距离 2. 景深公式：
1 p p1 pz1 2a z1
P 2 1 f' 2 a ( ) P D P 2 2 ' f 2 a ( ) P D
景深和焦距和入瞳直径有关系 拍摄距离和光圈数影响景深
23
摄影物镜的类型
1.像差校正要求：大视场，大相对孔径校正轴外点和轴 上点像差 2.基本类型介绍 普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜 广角摄影物镜；远摄物镜 变焦距物镜 变焦比：
18
光学系统的景深 光学系统的空间像
1.空间的物点成像
19
由相似三角形关系得： 由此得：
z1 p p 1 2a p1 z1 2a p1 p p1
畸变校正：在视场边缘校正畸变
枕形畸变
桶形畸变
12
色差
位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色
差，也叫轴向色差。
' ' ' lF lC • 对目视系统: L'FC L'F L'C l FC • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。 倍率色差：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光 像差的高斯像面上交点高度之差。 ' ' ' ' ' ' y y y FC F C • 对目视系统： YFC YF YC
z z1
' 1
' z2 z 2
p1 p p1 p p ' z2 2 a 2 p2
2ap 2a z 2
20
光学系统的景深
1.概念： 景深Δ ：成像清晰的空间深度 远景深度：远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景平面距对准平面的距离 2. 景深公式：
1 p p1 pz1 2a z1
P 2 1 f' 2 a ( ) P D P 2 2 ' f 2 a ( ) P D
景深和焦距和入瞳直径有关系 拍摄距离和光圈数影响景深
23
摄影物镜的类型
1.像差校正要求：大视场，大相对孔径校正轴外点和轴 上点像差 2.基本类型介绍 普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜 广角摄影物镜；远摄物镜 变焦距物镜 变焦比：
18
光学系统的景深 光学系统的空间像
1.空间的物点成像
19
由相似三角形关系得： 由此得：
z1 p p 1 2a p1 z1 2a p1 p p1
光学教程几何光学部分
n n n n l l r
得 l f l
第1章 几何光学基础
n r n n
43
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当像点位于右方无限远处的光轴上， 对应的物点称物方焦点F ，物距称为 物方焦距f 即当像距 l ， 由物像公式
n n n n l l r
具组后应保持其同心性不变
等光程成像：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点
光 具 组
Q
Q'
第1章 几何光学基础
33
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
在光学系统中，平面可视为球面曲率 半径无限大的特例，反射可视为折射 在 n n 的特例。 单球面折射成像是光学系统成像的基 础。 采用逐次成像法可分析一般光学系统 成像。
第1章 几何光学基础
31
1.2 物像基本概念
物方空间和像方空间
物方空间 像方空间
入射光束所在的空间 出射光束所在的空间
理想成像光学系统
保持光束的单心性 保持物与像的相似性
第1章 几何光学基础
32
1.2 物像基本概念
光学系统理想成像条件两种表述
同心性不变：由物点发出的同心光束通过光
光直线传播定律是几何光学的基础， 只有光在均匀介质中无阻拦地传播的 情况下才成立。
第1章 几何光学基础
7
1.1 几何光学的基本定律
在非均匀介质中光线是曲线
第1章 几何光学基础
8
1.1 几何光学的基本定律
反射定律和折射定律 当光传播到两种不同介质的理想光滑分 界面时，通常会发生反射和折射，其传 播的方向遵循折射定律和反射定律。
得 l f l
第1章 几何光学基础
n r n n
43
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当像点位于右方无限远处的光轴上， 对应的物点称物方焦点F ，物距称为 物方焦距f 即当像距 l ， 由物像公式
n n n n l l r
具组后应保持其同心性不变
等光程成像：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点
光 具 组
Q
Q'
第1章 几何光学基础
33
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
在光学系统中，平面可视为球面曲率 半径无限大的特例，反射可视为折射 在 n n 的特例。 单球面折射成像是光学系统成像的基 础。 采用逐次成像法可分析一般光学系统 成像。
第1章 几何光学基础
31
1.2 物像基本概念
物方空间和像方空间
物方空间 像方空间
入射光束所在的空间 出射光束所在的空间
理想成像光学系统
保持光束的单心性 保持物与像的相似性
第1章 几何光学基础
32
1.2 物像基本概念
光学系统理想成像条件两种表述
同心性不变：由物点发出的同心光束通过光
光直线传播定律是几何光学的基础， 只有光在均匀介质中无阻拦地传播的 情况下才成立。
第1章 几何光学基础
7
1.1 几何光学的基本定律
在非均匀介质中光线是曲线
第1章 几何光学基础
8
1.1 几何光学的基本定律
反射定律和折射定律 当光传播到两种不同介质的理想光滑分 界面时，通常会发生反射和折射，其传 播的方向遵循折射定律和反射定律。
几何光学讲解PPT课件
i2 i2 '
2、最小偏向角
i1 i1',i2 i2 '
偏向角最小，称为最小偏向角。n sin ( m) / sin / 2
第5页/共69页
2
3、三棱镜的色散
法线
i1
i2
白光
三棱镜的色散
第6页/共69页
红
青 紫
第7页/共69页
第8页/共69页
§2 惠更斯原理
一、波的几何描述 波面（波阵面）、平面波、球面波的概念
第44页/共69页
第45页/共69页
四、薄透镜傍轴成像的牛顿公式 ：
s, s 高斯公式中 是从O点算起的 ，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦
点
作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：
F , F
若入射光从左向右传播、计算起点分别是薄透镜的物方焦点
F F ' 和像方焦点
，物像点分别为
Q、Q ' 以及物像
二、实象 虚象 实物 虚物
实象（物）：有实际光线会聚（发出）的点。 虚象（物）：无实际光线会聚（发出）的点。
第17页/共69页
成 像 实 例
第18页/共69页
第19页/共69页
实物、实象、虚象的联系与区别
实物与实象： 联系：均为有光能量存在的光束顶点。 区别：光能量的传播范围不同。
实象与虚象： 联系：均为经反射、折射后所得的象点。 区别：象点处光能量有无状态不同。
平面反射能实现理想成象。
四、物像之间的等光程性 虚光程 等光程面
第21页/共69页
§5 共轴球面组傍轴成像
一、 球面的几个概念 符号法则
r
C
O
球面顶点：O
讲义(几何光学)1、2章
前言1．个人介绍2．课程内容、地位与应用∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）∙物理光学：电磁波3．教学计划（36学时，9周）4．考试形式：平时20%，考试80%5．学习态度和方法：∙掌握基本原理；∙主动扩展6．课堂要求：∙不许旷课∙旷课三次则没有成绩内容简介：∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）1、2章理论基础3~6章理论分析7~9应用∙物理光学：电磁波光学的研究内容：我们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播问题的学科。
它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些条件下的近似或极限。
物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。
它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。
波动光学的基础就是经典电动力学的麦克斯韦方程组。
波动光学不详论介电常数和磁导率与物质结构的关系，而侧重于解释光波的表现规律。
波动光学可以解释光在散射媒质和各向异性媒质中传播时现象，以及光在媒质界面附近的表现；也能解释色散现象和各种媒质中压力、温度、声场、电场和磁场对光的现象的影响。
量子光学1900年普朗克在研究黑体辐射时，为了从理论上推导出得到的与实际相符甚好的经验公式，他大胆地提出了与经典概念迥然不同的假设，即“组成黑体的振子的能量不能连续变化，只能取一份份的分立值”。
1905年，爱因斯坦在研究光电效应时推广了普朗克的上述量子论，进而提出了光子的概念。
他认为光能并不像电磁波理论所描述的那样分布在波阵面上，而是集中在所谓光子的微粒上。
在光电效应中，当光子照射到金属表面时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需电磁理论所预计的那种累积能量的时间，电子把这能量的一部分用于克服金属表面对它的吸力即作逸出功，余下的就变成电子离开金属表面后的动能。
第二章几何光学成像
2020/5/6
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12
s' s 2020/5/6
2020/5/6
17
2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
2020/5/6
18
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
u
Q'
s
s'
又
V y' ns' y n' s
ynu 最后：
2020/5/6
y 'n'u '
y ''n''u ''
L
拉格朗日-亥姆霍兹定理 23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
s
第二章：几何光学2
n1 n1 此时： i2 sin i1 , 这里， 1 , sin n2 n2
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
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照像系统的基本结构
由照相镜头、可变光阑和感光底片组成
照相系统的基本结构图
15
照像系统的基本概念
光阑：限制成像光束的光孔或限制成像范围的光孔 或框， 分为视场光阑和孔径光阑。 孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束的光孔口径的光阑。 视场光阑：限制成像范围的光阑。 不同的光学系统，由于对成像要求不同，其对光束的约束 也不同，光阑在光学系统中的位置会不同。
1
消像差原则：主要像差，接收器不能察觉
二、像差计算的谱线选择
原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波 段范围两边缘附近的谱线校正色差 。 目视光学系统： e光， C光和F光（校正色差）； 红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差； 普通照相系统：F光； 天文照相光学系统：G’光，h光和F光（色差）； 特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。
18
光学系统的景深 光学系统的空间像
1.空间的物点成像
19
由相似三角形关系得： 由此得：
z1 p p 1 2a p1 z1 2a p1 p p1
z2 p p 2 2a p2
z 2 2a
p2
p1
2ap 2a z1
z1' 2a
p2 p p2
由共轭关系：
25
2.5.2 望远系统
望远系统的基本结构
视角放大率:Γ 视场角:2ω 出瞳直径:D’ 出瞳距离 物镜焦距:f’ 目镜焦距:f’
26
望远系统的特性参数
tg ' tg
视觉放大率
f 0' / f ' e D / D '
1/
望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远系 统的结构，欲增大视角放大率，必须增大物镜的焦距或减 少目镜的焦距，但目镜的焦距不小于6mm，使得望远系统 保持一定的出瞳距。 艾里斑半径 a 0.61 望远系统的分辨率 ' ' a 0.61 / n ' sin u ' ' '
照相光学系统小结
照相光学系统中根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位 置，大致位置在物镜的某个空气间隔中。 在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅仅由孔径光阑的 口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。 在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。
孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或 矩形等。
11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
畸变校正：在视场边缘校正畸变
枕形畸变
桶形畸变
12
色差
位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色
差，也叫轴向色差。
' ' ' lF lC • 对目视系统: L'FC L'F L'C l FC • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。 倍率色差：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光 像差的高斯像面上交点高度之差。 ' ' ' ' ' ' y y y FC F C • 对目视系统： YFC YF YC
2
球差
球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光 束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有 不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。
视场
影响因素：焦距，接收器尺寸 当接受器的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其 视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广 角物镜和远摄物镜。
tgmax y ' max / 2 f '
物方最大视场角
普通照相机标准镜头的焦距为50mm
22
分辨率 影响因素：物镜的分辨率和接收器的分辨率 分辨率的度量以像平面上每毫米内能分辨开的线对数 物镜分辨率 Cy/mm表示。 1 / N 1 / Nl 1 / Nr 接收器分辨率 经验公式： 理论分辨率： N L 1/ D /(1.22f ' ) 光圈数： F f ' /D 景深
正弦差无量纲
正弦差的性质 只与孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：
S luniz (i i ' )(i ' u) S I i z / i
7
慧差
表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 ' ' ' ' K ( y y ) / 2 y T a b z 表达式： 弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 ' ' ' Ks ys yz 表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。 慧差的性质 慧差和孔径和视场都有关； 当孔径改变符号时，慧差的符号不变； 当视场改变符号时，慧差反号； 当视场和孔径均为零时，没有慧差。
' ' yz yz y' 表达式：
相对畸变：
q
'
' yz
y'
100%
100%
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
伽利略望远镜：瞳孔为孔径光阑，物镜框为视场光阑
最大视场（渐晕系数K＝0）
tg max D Dp 2( L l
' z2
视觉放大率
)
视场
28
2.4.3 显微镜系统中的光束限制与分析
简单显微镜系统的光束限制 显微系统的照明 场镜的应用
场镜 场镜的作用：压低光线，减小后续光阑光瞳直径
焦距为：
2 3 k max f ' max M ' 2 3 k min f min
f ' f '1 2 3 k
24
摄影物镜的类型
普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜，广角摄影物镜；远 摄物镜，变焦距物镜
天 塞 物 镜 广 角 物 镜 变 焦 物 镜 双 高 斯 物 镜 远 摄 物 镜
16
入瞳和出瞳
入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是入射光束的入口。 出瞳：孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是出射光束的出口。 入射窗：视场光阑经其前面的光组在物空间所成的像。 出射窗：视场光阑经其后面的光组在物空间所成的像。
入瞳和出瞳
17
2 p2 p
pz2 2a z 2
由 z1 z 2 p
4ap2 1 2 2 4a p 2 2
21
照相系统的性能参数
光学特性
由焦距f’，相对孔径D/f’，视场角2ω表示。焦距 决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场 决定成像范围。
n sinU
h1 f sinU
' '
L lz
物体在无限远时：
1
L'
' L' l z
6
正弦差定义
物体位于有限距离： 物体在无限远时：
SC
'
'
1 n sinU
n ' sinU '
L'
' L' l z
1
SC
h1 f ' sinU '
L'
' L' l z
1
z z1
' 1
' z2 z 2
p1 p p1 p p ' z2 2 a 2 p2
2ap 2a z 2
20
光学系统的景深
1.概念： 景深Δ ：成像清晰的空间深度 远景深度：远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景平面距对准平面的距离 2. 景深公式：
1 p p1 pz1 2a z1
球差的性质和表达式
球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大
3
球差具有对称性
轴上点球差示意图
4
球差的校正 1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正 球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球 差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球 差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于 球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 I U 时，均 无球差 。 球差分布式： L sin Un sin I (sin I sin I )(sin I sin U )
f
0
n sin u f
0
• 视觉放大率和分辨率的关系
•
60''
• 有效放大率：满足分辨要求的最小视觉放大率
分辨角Φ：
60'' /
27
望远镜的视场
开普勒望远镜： 物镜框是孔径光阑、分划板是视场光阑、出瞳、
入瞳、目镜框是渐晕光阑，物方视场角ω为：
tg y ' / f 0'
8
慧差
子午慧 差
由照相镜头、可变光阑和感光底片组成
照相系统的基本结构图
15
照像系统的基本概念
光阑：限制成像光束的光孔或限制成像范围的光孔 或框， 分为视场光阑和孔径光阑。 孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束的光孔口径的光阑。 视场光阑：限制成像范围的光阑。 不同的光学系统，由于对成像要求不同，其对光束的约束 也不同，光阑在光学系统中的位置会不同。
1
消像差原则：主要像差，接收器不能察觉
二、像差计算的谱线选择
原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波 段范围两边缘附近的谱线校正色差 。 目视光学系统： e光， C光和F光（校正色差）； 红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差； 普通照相系统：F光； 天文照相光学系统：G’光，h光和F光（色差）； 特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。
18
光学系统的景深 光学系统的空间像
1.空间的物点成像
19
由相似三角形关系得： 由此得：
z1 p p 1 2a p1 z1 2a p1 p p1
z2 p p 2 2a p2
z 2 2a
p2
p1
2ap 2a z1
z1' 2a
p2 p p2
由共轭关系：
25
2.5.2 望远系统
望远系统的基本结构
视角放大率:Γ 视场角:2ω 出瞳直径:D’ 出瞳距离 物镜焦距:f’ 目镜焦距:f’
26
望远系统的特性参数
tg ' tg
视觉放大率
f 0' / f ' e D / D '
1/
望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远系 统的结构，欲增大视角放大率，必须增大物镜的焦距或减 少目镜的焦距，但目镜的焦距不小于6mm，使得望远系统 保持一定的出瞳距。 艾里斑半径 a 0.61 望远系统的分辨率 ' ' a 0.61 / n ' sin u ' ' '
照相光学系统小结
照相光学系统中根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位 置，大致位置在物镜的某个空气间隔中。 在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅仅由孔径光阑的 口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。 在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。
孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或 矩形等。
11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
畸变校正：在视场边缘校正畸变
枕形畸变
桶形畸变
12
色差
位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色
差，也叫轴向色差。
' ' ' lF lC • 对目视系统: L'FC L'F L'C l FC • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。 倍率色差：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光 像差的高斯像面上交点高度之差。 ' ' ' ' ' ' y y y FC F C • 对目视系统： YFC YF YC
2
球差
球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光 束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有 不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。
视场
影响因素：焦距，接收器尺寸 当接受器的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其 视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广 角物镜和远摄物镜。
tgmax y ' max / 2 f '
物方最大视场角
普通照相机标准镜头的焦距为50mm
22
分辨率 影响因素：物镜的分辨率和接收器的分辨率 分辨率的度量以像平面上每毫米内能分辨开的线对数 物镜分辨率 Cy/mm表示。 1 / N 1 / Nl 1 / Nr 接收器分辨率 经验公式： 理论分辨率： N L 1/ D /(1.22f ' ) 光圈数： F f ' /D 景深
正弦差无量纲
正弦差的性质 只与孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：
S luniz (i i ' )(i ' u) S I i z / i
7
慧差
表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 ' ' ' ' K ( y y ) / 2 y T a b z 表达式： 弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 ' ' ' Ks ys yz 表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。 慧差的性质 慧差和孔径和视场都有关； 当孔径改变符号时，慧差的符号不变； 当视场改变符号时，慧差反号； 当视场和孔径均为零时，没有慧差。
' ' yz yz y' 表达式：
相对畸变：
q
'
' yz
y'
100%
100%
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
伽利略望远镜：瞳孔为孔径光阑，物镜框为视场光阑
最大视场（渐晕系数K＝0）
tg max D Dp 2( L l
' z2
视觉放大率
)
视场
28
2.4.3 显微镜系统中的光束限制与分析
简单显微镜系统的光束限制 显微系统的照明 场镜的应用
场镜 场镜的作用：压低光线，减小后续光阑光瞳直径
焦距为：
2 3 k max f ' max M ' 2 3 k min f min
f ' f '1 2 3 k
24
摄影物镜的类型
普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜，广角摄影物镜；远 摄物镜，变焦距物镜
天 塞 物 镜 广 角 物 镜 变 焦 物 镜 双 高 斯 物 镜 远 摄 物 镜
16
入瞳和出瞳
入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是入射光束的入口。 出瞳：孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是出射光束的出口。 入射窗：视场光阑经其前面的光组在物空间所成的像。 出射窗：视场光阑经其后面的光组在物空间所成的像。
入瞳和出瞳
17
2 p2 p
pz2 2a z 2
由 z1 z 2 p
4ap2 1 2 2 4a p 2 2
21
照相系统的性能参数
光学特性
由焦距f’，相对孔径D/f’，视场角2ω表示。焦距 决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场 决定成像范围。
n sinU
h1 f sinU
' '
L lz
物体在无限远时：
1
L'
' L' l z
6
正弦差定义
物体位于有限距离： 物体在无限远时：
SC
'
'
1 n sinU
n ' sinU '
L'
' L' l z
1
SC
h1 f ' sinU '
L'
' L' l z
1
z z1
' 1
' z2 z 2
p1 p p1 p p ' z2 2 a 2 p2
2ap 2a z 2
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光学系统的景深
1.概念： 景深Δ ：成像清晰的空间深度 远景深度：远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景平面距对准平面的距离 2. 景深公式：
1 p p1 pz1 2a z1
球差的性质和表达式
球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大
3
球差具有对称性
轴上点球差示意图
4
球差的校正 1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正 球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球 差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球 差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于 球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 I U 时，均 无球差 。 球差分布式： L sin Un sin I (sin I sin I )(sin I sin U )
f
0
n sin u f
0
• 视觉放大率和分辨率的关系
•
60''
• 有效放大率：满足分辨要求的最小视觉放大率
分辨角Φ：
60'' /
27
望远镜的视场
开普勒望远镜： 物镜框是孔径光阑、分划板是视场光阑、出瞳、
入瞳、目镜框是渐晕光阑，物方视场角ω为：
tg y ' / f 0'
8
慧差
子午慧 差