3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)

保护区中捉到50只,观察每只大猩猩上是否有记号,共需观察 50次,其中带记号的大猩猩有4只,即事件A发生的频数m=4,由 概率的统计定义可知P(A)≈ 4 ,∴ 200 4 . 50 n 50 解得n≈2 500,即 =2 500.故估计保护区中有大猩猩2 500只.
2.下列说法： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 是事件A的概率； 就
m n
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号Baidu Nhomakorabea能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件？ （1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12;
（2）如果a>b,那么a-b>0；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上；
（4）从分别标有号数1,2，3,4,5的5张标签中任取一张，得
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 21 840 同理可求得2007年、2008年和2009年该市男婴出生的频率分 别为0.521，0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的频率在 0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（
（A）65% （B）45% （C）20% （D）15%
）
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
其中正确的有（ （A）2个
） （C）4个 （D）5个
（B）3个
【解析】选B.由频率和概率的定义及关系知，①④⑤正确， ②③不正确.
3.随机事件A的频率＝
m =0 n m （C） >1 n
（A）
m 满足（ ） n m （B） =1 n m （D）0≤ ≤1 n
【解析】选D.随机事件的结果是不确定的,在n次试验中,事件
4.（15分）为了估计某自然保护区中大猩猩的数量,可以使用
以下方法:先从该保护区中捉到一定数量的大猩猩,例如200只,
给每只大猩猩标上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过
适当的时间,让其保护区的大猩猩充分混合,再从保护区中捉出
一定数量的大猩猩,例如50只,查看其中有记号的大猩猩,设有
4只,试根据上述数据估计保护区中大猩猩的数量.
26 =0.52; 50 （2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则
【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）= P（B）=
18 =0.36. 50
7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表 所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
可能共进行了_______次试验.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列事件中是随机事件的是（ ）
（A）若a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c （B）没有水和空气，人也可以生存下去 （C）抛掷一枚硬币，反面朝上 （D）在标准大气压下，温度达到60℃时，水沸腾
【解析】选C.由必然事件、不可能事件、随机事件的定义知， A为必然事件，B、D为不可能事件，C为随机事件.
【解题提示】可利用概率的稳定性求解，即利用标上记号
的大猩猩所占的频率是趋于稳定的，建立方程求解.
【解析】设保护区内的大猩猩数量为n,n是未知的,现在要估计 n的值,n的估计值记作 .
假设每只大猩猩被捉到的可能性是相等的,从保护区中任捉一 只,设事件A={带有记号的大猩猩},易知P(A)=
200 ,第二次从 n
2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
123 =0.615. 200
答案：0.615
3.（5分）人们的环保节约意识越来越强,某工厂为了节约用电, 规定每天的用电指标为1 000度,按照上个月的用电记录,30天 中有12天的用电量超过指标,若第2个月仍没有具体的节电措施, 则该月的第一天用电量超过指标的概率是_____. 【解析】由上个月的记录知,用电量超过指标的概率为
12 =0.4,所以该月的第一天用电量超过指标的概率是0.4. 30 答案：0.4
不可能事件有＿＿＿＿.
【解析】由必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断， 则①②为随机事件，③为不可能事件，④为必然事件. 答案：①② ④ ③
5.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同 学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿＿.
【解题提示】根据所给图表找出衣服上口袋数目为5的人数，
用频率估计概率.
【解析】由图可分析出，口袋数为5的有5号、6号、16号、17
号，共4位同学.∴任选一位同学，其衣服上口袋数目为5的概
率为P= 4 . 21 答案：4 21
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,统计数 据如下:
如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是 多少? (1)认为作业多; (2)喜欢电脑游戏并认为作业多.
到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的试验结果，n为每 次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数.计算每次试
验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
【练一练】1.下列说法正确的是（
）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程 度； ②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
（A）①
（B）①②④
（C）①②
（D）③④
2.从存放号码分别为1，2，„，10的卡片的盒子中，有放回
地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（
）
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么