平面直角坐标系中的面积问题

方法总结
割
割
割
补
补
小结 平面直角坐标系中求多边形的面积， 通常通过割补法将多边行转化为规则 图形进行求解。
拓展探索
如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4，以点 O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直 角坐标系．
（8,4） （1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为 ， （8,0） C点坐标为 ；
（ 2 ）当点 P从 C 出发，以 2 单位 / 秒速度沿 CO方向移 动（不过 O 点）， Q 从原点 O 出发以 1 单位 / 秒速度沿 OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动 过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求 其值；若变化，求其变化范围．
连接OB 由题意，t秒时，OQ=t CP=2tΒιβλιοθήκη Baidu∴OP=8-2t ∴ S四边形OPBQ SBOQ SBOP
1 1 1 5 6 - 3 1 - 4 6 - 3 5 2 2 2
9
方法二
将ΔABC补成如由图所示的直角梯形AEFB
SABC S梯形AEFB SAEC SBFC
方法三
∵A（0,4），D（0,1），且边BC过点D ∴AD=3，AD将ΔABC分割为ΔABD和ΔACD
分别过B、C作y轴的垂线BE,CF
∵B（-3，-1），C（3，3）
F
∴BE=3,CF=3
∴
S ABC S ABD S ACD 1 1 AD BE AD CF 2 2 1 1 3 3 3 3 2 2 9
E
F
E
补
补
割
问题4
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点 坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)， C(0，3),计算这个四边形的面积。
1 1 OQ AB OP BC 2 2
1 1 t 8 4 8 2t 2 2
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∴四边形OPBQ的面积不会发生改变
问题3
• 如图，在平面直角坐标系中，A（0,4）， B（-3，-1），C（3，3），D（0,1）， ΔABC的边BC过点D，求ΔABC的面积。
方法一 将ΔABC补成如由图所示的长方形GEFB
SABC S长方形GEFB SAEC SBFC SBAG
BG BF 1 1 1 AE EC CF BF AG BG 2 2 2
平面直角坐标系中的面积问题
陈玲萍
问题1 已知平面直角坐标系中，点A（1， -2）， B（-4，-2），C（1,3）. 则①线段AB与x轴的位置关系 平行 ，线段 AB的长度为 5 ； ②线段AC与y轴的位置关系 AC的长度为 5 。
平行 ，线段
平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB= xA xB 平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC= y A yC
问题2 • 求下列三角形的面积： • （1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； • （2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； 由图，过点A作AD⊥BC ∵A（1,4），B（0,0），C（4,0） ∴AD=4，BC=4
∴
S ABC
1 1 BC AD 4 4 8 2 2
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）； 如图，过点C做CD⊥AB ∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）
∴CD=3，AB=2
∴ S ABC
1 1 AB CD 2 3 3 2 2
小结 平面直角坐标系中，求三角形的面积， 关键在于找到平行 x 轴或平行 y 轴的线 段作为规则图形的底和高。