二次根式及其运算.

考点剖析，归类探究
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先 考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，
如分母不等于0等，往往转化为不等式(组)解决．
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
二次根式的简单计算
－ 2 ． 5．(2015· 眉山)计算：2 2－ 18＝_______
6．(2014· 济宁)如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① a ＝1，③ ab÷ b＝－b，其中正确的是( B ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ a a b＝ b，② a b b· a
出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、
乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算． • 2．二次根式的求值，二次根式性质的应用等． • 3．主要体现类比转化的思想方法．
第4讲 二次根式及其运算 考情分析，真题体验
1．(2015· 安徽)计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D ．2
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
4．二次根式的乘除法：
ab ≥0，b≥0)． (1)二次根式的乘法： a· b＝________(a
a a b (2)二次根式的除法： ＝________(a ≥0，b＞0)．
b
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
8．(2015· 重庆)计算 3 2－ 2的值是( D ) A．2 B．3 C. 2 D．2 2
【解析】3 2－ 2＝2 2 9．已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则 x＋y 的值为( C ) A．0 B．－1 C．1 D．4 【解析】 由(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0 知(x－y＋3)2≥0， 2x＋y≥0.即得(x－y＋3)2 ＝0， 2x＋y＝0
x－y＋3＝0， x＝－1， 即 解得 ∴x＋y＝2－1＝1. 2x＋y＝0， y＝2.
【解析】 8× 2＝ 8×2＝ 16＝4 2．(2015· 武汉)若代数式 x－2在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是( C ) A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2 【解析】 x－2有意义，则 x－2≥ 0 即 x≥ 2.
第4讲
二次根式及其运算
考情分析，真题体验
1 1 3．(2014· 金华)在式子 ， ， x－2， x－3中，x 可以取 2 和 3 的是( C ) x－2 x－3 1 1 A. B. x－2 x－3 C. x－2 D. x－3
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
1 3．(2015· 内江)函数 y＝ 2－x＋ 中自变量 x 的取值范围是( B ) x－1 A．x≤2 B．x≤2 且 x≠1 C．x＜2 且 x≠1 D．x≠1 【解析】 2－x中 2－x≥0，分母 x－1≠0 即 x≤2 且 x≠1
第4讲
二次根式及其运算
第4讲 二次根式及其运算
• 1．了解二次根式、最简二次根式的概念．
• 2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进
行有关实数的简单四则运算．
第4讲
二次根式及其运算
考情分析，真题体验
二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以填空题、选择 题形式出现． • 1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以整式的运算 为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二次根式的加减，没有提
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
2．最简二次根式的概念：把满足被开方数不含分母，被开方数中不含 能开得尽方的________ 因数 或________ 因式 的二次根式，叫做最简二次根式． 3．二次根式的加减法：在二次根式的加减运算中，先要把二次根式化 成最简二次根式，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根 式进行合并．
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
7．计算： 8×
wk.baidu.com
1 0 ＋ ( 2) . 2
解：原式＝2＋1＝3 【解析】第 5 题把 18化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得 结果；第 6 题由 ab＞0，a＋b＜0 先得出 a＜0，b＜0，再进行根号内的运算；第 7 题原式第一项利用二次根式的乘法法则计算， 第二项利用零指数幂法则计算， 即可 得到结果．
【解析】第 1 题根据二次根式被开方数的非负性得出关于 x 的不等式；第 2 题首先 根据两个非负数的和为零可求出 a 的值，和 2b2－4b＝6，进而可求出 2b2－4b－a 的值．
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
1． 二次根式的概念： 形如________________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：要使二次根式 a有意义，则 a≥0.
考点剖析，归类探究
x－4＋ 4－x y 4．(2014· 德州)若 y＝ － 2 ，则 (x ＋ y) ＝____ 4 ． 2 x－4＋ 4－x 【解析】y＝ －2，而 x－4≥ 0，4－x≥ 0 即 x＝4 故 y＝－2，(x 2 1 －2 －2 y ＋y) ＝(4－2) ＝2 ＝4
1
第4讲
二次根式及其运算
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
1．二次根式的性质：
a≥0 ． (1)( a)2＝a(________) a （a≥0） ， (2) －a （a<0）. a· b (3) ab＝________(a ≥0，b≥0)．
a2＝|a|＝
(4)
b
a a b ＝________(a ≥0，b＞0)．
【解析】x 可以取 2 和 3 的只有 x－2，必须保证式子有意义 4．先化简，再求值： 2(a＋ 3)(a－ 3)－a(a－6)＋6，其中 a＝ 2－1. 解：原式＝a2＋6a，当 a＝ 2－1 时，原式＝4 2－3
第4讲
二次根式及其运算
考情分析，真题体验
二次根式的概念和性质
x≥2 ． 1．(2015· 宜兴)函数 y＝ x－2中自变量 x 的取值范围是________ 12 ． 2．(2015· 资阳)已知：(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为____
第4讲
二次根式及其运算
考点剖析，归类探究
10 10．(2015· 大连)计算：( 3＋1)( 3－1)＋ 24－(2) . 解：原式＝( 3)2－12＋2 6－1＝3－1＋2 6－1＝2 6＋1.