人教B版高中数学必修四三角函数
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
三角函数
一、选择题：
1．为了得到函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移
6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3
π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
2．函数⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+=2tan
tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C
2
π D 23π
错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B 3．
曲线y=2sin(x+)4
πcos(x-4
π)和直线y=2
1
在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依
次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π
正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。 4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+
4π),其中以点(4
π
,0)为中心对称的三角函数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间
(x 0,x 0+ω
π
)上（ ）
A ．至少有两个交点
B ．至多有两个交点
C ．至多有一个交点
D ．至少有一个交点
正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6． 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
6π或π6
5
D ．
3π或3
2π
正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 7．已知tan α tan β是方程x 2
+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2
,2π
π)，则α+β=（ ）
A ．
3
π
B ．
3π或-π3
2 C ．-
3π或π3
2
D ．-π3
2
正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
8． 若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n
n
，sin cos θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C.
121
n -
D. 不能确定
解一：设点(sin cos )θθ，，则此点满足
x y x y +=+=⎧⎨⎩
1122
解得x y ==⎧⎨
⎩01或x y ==⎧⎨⎩1
即sin cos sin cos θθθθ==⎧⎨
⎩==⎧⎨
⎩
011
0或 ∴+=s i n c o s n
n
θθ1 ∴选A
解二：用赋值法， 令sin cos θθ==01， 同样有sin cos n
n
θθ+=1
∴选A 说明：此题极易认为答案A 最不可能，怎么能会与n 无关呢？其实这是我们忽略了一个
隐含条件sin cos 22
1θθ+=，导致了错选为C 或D 。
9． 在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ ） A.
π6
B.
56
π C.
π
π656
或 D.
π
π323
或 解：由3sin 46
3cos 41A B A B +=+=⎧⎨⎩
cos sin 平方相加得
sin()sin A B C C +=
∴=
∴=
1
2
12
656
π
π或
若C =56
π 则A B +=
π6
13cos 40
1
3