列方程组解应用题的七种常见类型分析

②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元，
此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)，
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开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、 乙两组合作比选择甲组单独做划算．
综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．
当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出
x y 4.23, 由题意，得 2000 x％+1000 y％ 64.8,
x 2.25, 解得 y 1.98.
答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
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4
工程问题
6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同
时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如
整理，得
x y 10, x y 2,
解得
x 6, y 4.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.
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4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，
那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走
5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？ 设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km. 依题意，得
地游客和本地游客各多少人？
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设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地 游客y人．
x y 5 000, 依题意，得 (1 50％) x (1 10％) y 5 000 (1 40％),
x 3 750, 解得 y 1 250.
x 110, y 80.
5
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以 正好制成一批完整的盒子．
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6
增长率问题
8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥
山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年 同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游 客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外
“直(接)难则间(接)”的原则．
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1
数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组
成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位 数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组( D )
100 x y 100 x y 1188 A. 100 y x 201x 100 x y 100 x y 1188 C. 100 y x 201y
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2
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名
运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次
相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次 追上乙，求甲、乙运动员的速度． 设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，
（ x y) 40 400, 根据题意，得 200 x 200 y 400,
解码专训五
列方程组解应用题的七种常见类型
专项小结·名师点金
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1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找
题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的
未知数列方程组． 2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循
来看，一块砖长＋一块砖宽＝60cm，从拼成的 大长方形的长来看，2块砖长＝4块砖宽＋1块 砖长，由此可列出方程组解题．
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设每块地砖的长为 x cm，宽为 y cm，
x y 60, 根据题意，得 2 x 4 y x,
解得
x 48, y 12.
答：2014年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，
本地游客1250人． 解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给 条件列方程组求解．
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7
图形问题
9．如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个大的
长方形，每块地砖的
长和宽分别是多少？
解析
等量关系要从图上找，从拼成的大长方形的宽
何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
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(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独
工作一天商店应付y元． 依题意，得
8 x y）=3 520, （ 6x 12 y 3 480,
x 300, 解得 y 140.
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组 单独工作一天商店应付140元． (2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙 组的工作效率为n.
答：每块地砖的长为48 cm，宽为12 cm.
方法规律
有关图形中方程组的问题，其等量关系的确定一般 是借助图形的边长(周长)和面积，具体方法是根据
单个图形的形状，按图形的拼接方式确定边长(周
长)和面积之间的等量关系．
工作效率．
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配套问题 7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个
盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？ 设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，
x y 190, 根据题意得 8x 2 22 y,解这个方程组，得
4 x y 0.5, 1 5( x ) y. 2
x 3, 解得 y 12.5.
答：学校到县城的距离为12.5km.
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3
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种 储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利 率各是百分之几？ 设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组所付费用较少． (3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组 单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，
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甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
1 m , 8(m n) 1, 12 依题意，有 解得 6 m 12 n 1, n 1 . 24
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所以甲组单独完成装修需1÷
1 独完成装修需1÷ 24 ＝24(天)．
1 ＝12(天)，乙组单 12
所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请 乙组需付款140×24＝3 360(元)．
100 x y 201x B. 100 y x 100 x y 1188
100 x y 201y D. 100 y x 100 x y 1188
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2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 14 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为________ ．