斜齿圆柱齿轮传动与加工工艺复习进程

斜齿圆柱齿轮传动与

加工工艺

1斜齿圆柱齿轮传动

1.1齿面形成

研究直齿圆柱齿轮时知道，两轮的齿廓面沿一条平行于齿轮轴的直线KK′相接触，KK′与发生面在基圆柱上的切线NN′平行。当发生面沿基圆柱做纯滚动时，直线KK′在空间形成的轨迹就是一个渐开面，即直齿轮的齿廓曲面，如图1示。

图1 直齿齿轮渐开线的形成

斜齿圆柱齿轮齿面的形成原理和直齿圆柱齿轮的情况相似，所不同的是发生面上的直线KK′与直线NN′不平行，即与齿轮轴线不平行．面是与基圆杆母线NN′成一夹角βb。故当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线KK′上的每一点都依次从基圆柱面的接触点开始展成一条渐开线，而直线KK′上各点所展成的渐开线的集合就是斜齿轮的齿面。由此可知，斜齿轮齿廓曲面与齿轮瑞面(与基圆柱轴线垂直的平面)上的交线(即端面上的齿廓曲线)仍是渐开线。而且由于这些渐开线有相同的基圆柱，所以它们的形状都是一样的，只是展成的起始点不同面己，即起始点依次处于螺旋线K0K0′上的各点。所以其齿面为渐开螺旋面，如图2示。由此可见．斜齿圆柱齿轮的端面齿廓曲线仍为渐开线。可将直齿圆柱齿轮看成斜齿圆柱齿轮的一个特例。从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以它也满足齿廓啮合基本定律。

图2 斜齿齿轮的渐开线形成

斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动一样，仅限于传递两平行轴之间的运动。如果两斜齿轮分度圆上的螺旋角不是大小相等且方向相反，则这样的一对斜齿轮还可以用来传递既不平行又不相交的两轴之间的运动。为了便于区别，把用于传递两平行轴之间的运动，称为斜齿圆柱齿轮传动；用于传递两交锗轴之间的运动，称为交错轴斜齿轮传动。斜齿圆柱齿轮传动中的两轮齿啮合为线接触，而交错轴斜齿轮传动中的两轮齿啮合为点接触。

一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿面上的接触线是由一个齿轮的一端齿顶(或齿根)处开始逐渐由短变长，再由长变短，至另一端的齿根(或齿顶)处终止。这样就减少了传动时的冲击和噪声，提高了传动的平稳性，故斜齿轮适用于重载、高速传动。

图3 斜齿轮啮合

总之：斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。

1.2斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算

⑴螺旋角

图4所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。

图4 斜齿轮分度圆柱面展开图

旋向有左右之分，角度也有正负之分。旋向的判断方法：沿齿轮轴线方向观看齿轮，轮齿向左偏为左旋齿轮，向右偏为右旋齿轮，如图5所示。

图5旋向区分

左旋右旋

螺旋角β：

对于基圆柱同理可得其螺旋角βb：

所以有

通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取8°～20°。对于人字齿轮，其轴向力可以抵消，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。

⑵模数

如图6所示，t p 为端面齿距，n p 为法面齿距，=n p t p βcos ，因为m p π=，

πt m βcos =πn m ，故端面模数与法面模数关系为：t m βcos =n m 。

图6 参数之间的关系

⑶压力角

因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角n α和端面压力角t α的关系可通过斜齿条得到。在图7所示的斜齿条中，平面ABD 在端面上，平面ACE 在法面S 上，∠ACB=90°。在直角△ABD 、△ACE 及△ABC 中，BD AB t /tan =α、CE AC n /tan =α、βcos AB AC =、CE BD =，所以有：n αtan =t αtan βcos

图7 压力角间的关系

⑷齿顶高系数及顶隙系数

无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即

βcos **an at h h =，βcos **n t C C =

式中：*an h －法面齿顶高系数，1*=an h ；*n C －法面顶隙系数,25.0*=n

C 。 1.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动

⑴正确啮合条件

啮合处的齿向相同即：模数及压力角分别相等，21n n m m =，21n n αα=，21t t m m =，21t t αα=。同时螺旋角存在关系：外啮合 21ββ-=；内啮合21ββ=

图8 斜齿轮外啮合

⑵传动的重合度

图9 齿轮啮合传动区示意图

图9上为直齿轮传动的啮合面，L 为其啮合区，故直齿轮的重合度为

式中bt p 为端面上的法向齿距。

图9下为斜齿轮的啮合情况，由于齿轮是倾斜的，故啮合区总长度为L L ∆+,其总重合度为 式中bt p L /=αε为端面重合度。

参考直齿轮计算公式：

βε=bt p L /∆为轴向重合度或纵向重合度，其计算公式为

1.4 当量齿轮与当量齿数

在用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿垂直于其法面方向进刀的，故应按法面的齿形来选择铣刀，在计算轮齿的强度时，由于力是作用在法面内，因而也需要知道法面的齿形。渐开线齿轮的齿形取决于其基圆半径的大小，在模数、压力角一定的情况下，基圆的半径取决于齿数，即齿形与齿数有关。因此，在研究斜齿轮的法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿轮的当量齿轮；这个当量齿轮的模数和压力角即为斜齿轮的法面模数和压力角，其齿数则称为该斜齿轮的当量齿数。

为了确定斜齿轮的当量齿数，过斜齿轮分度圆螺旋线上一点C ，作该轮齿螺旋线的法向剖

面，该剖面与分度圆柱的交线为一椭圆。在此剖面上，点C 附近的齿形可近似地视为斜齿轮法面上的齿形；将以椭圆上点C 的曲率半径为半径所作的圆作为虚拟直齿轮的分度圆，即该斜齿轮的当量齿轮的分度圆，其模数利压力角即为斜齿轮的法面模数和法面压力角，其齿数则称为该斜齿轮的当量齿数，用νz 表示。

图10 当量齿轮与斜齿轮参数的几何关系

椭圆的长半轴()βcos 2/d a =，短半轴2/d b =，而b a /2=ρ，故得

渐开线标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数

式中min v z 为当量直齿标准齿轮不发生根切的最少齿数。

总之：斜齿轮各参数计算方法总结如下。

2齿轮的加工

2.1渐开线齿轮的切齿原理

齿轮加工法法分类：

其中以切制法最为常用。齿轮轮齿加工的方法很多。常用的切制法有仿形法和范成法两种。