郑君里信号与系统课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
fs 2 fm
f s 2 fm
抽样频率 抽样间隔 奈奎斯特抽样频率
1 Ts 2 fm
f s min 2 f m
Ts max
1 2 fm
奈奎斯特抽样间隔
25
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
1 t de st s 0
n! 所以 L t n1 s
n
逆变换一般情况
k 1( k 1 ) A( s ) k11 k12 k 1k k k k 1 2 ( s p1 ) ( s p1 ) ( s p1 ) s p1 ( s p1 )
σ α
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
4．tnu(t)
L t t e dt
n n st 0
1 st st t e 0 0 e d t s
(t ) f (t )dt f (0)
(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
偶函数 (t ) (t ) f (t ) * (t ) f (t ); f (t ) * (t t0 ) f (t t0 )
第二章
连续时间系统的时域分析
n n
是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数
s
P F ( n
n
)
抽样（离散）信号的频谱是周期的
(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts
从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的
必要条件： 抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍
s 2m or
jn1 t 称为指数形式 f ( t ) Fn e 的傅立叶级数 n
F (n1 )
1 Fn T1
T1 2 T 1 2
f ( t )e jn1t dt , n ( , )
Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数 已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数
3. 傅立叶变换对 傅立叶正变换 F ( )
f (t )e
jt
dt = F [f(t)]
1 傅立叶反变换 f ( t ) 2
F e jt d = F-1[F(ω)]
简写 f t F
时域信号
f(t)的频谱
典型信号的傅立叶变换对总结
EG t
求k11，方法同第一种情况：
k11 F1 ( s ) s p ( s p1 )k F ( s )
1
s p1
求其他系数，要用下式 ：
1 d i 1 k1i F1 ( s ) i 1,2,3, k i 1 ( i 1)! d s s p1 d 当i 2, K 12 F1 ( s ) s p1 ds 1 d2 当i 3, K 13 F1 ( s ) s p1 2 2 ds
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理 若 f1 t F1 , f 2 t F2
则 f1 t f 2 t F1 F2 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。
•频域卷积定理 若 f 1 t F1 , f 2 t F2 1 则 f1 t f 2 t F1 F2 2π 时间函数的乘积 各频谱函数卷积的1 2π 倍。 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
f s (t ) p(t ) f (t )
若采用均匀抽样，抽样周期为Ts， 则 p(t) 是一个周期为Ts 的周期信号 抽样频率
则 P ( ) FT [ p( t )] 2
1 其中 Pn Ts
n
P ( n )
n s
Ts
2 2
Ts
p( t )e jn s t dt
一般周期信号傅立叶变换的几点认识
FT 2π F n 1 n 1
1
f T t 的频谱由冲激序列组成 ;
位置 : n1
强度 : 2πF n1 与f ( t )的傅立叶级数相应的系 F ( n1 )成正比 , 数
谐波频率
1 Fs ( ) F ( ) * P ( ) Pn F ( n s ) 2 n
1、 矩形脉冲抽样
即 p(t) 为周期矩形脉冲
E
F ( )
p(t)
0
τ
Ts
t
n s E Pn Sa( ) Ts 2
E Fs ( ) Ts
2 s Ts
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
5、信号的分解：
脉冲分量、
6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性：
线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性
8、系统分析方法：
输入输出描述法、状态变量描述法
两对关系式 欧拉 公式
e
jt
cos(t ) j sin( t )
e jt cos(t ) j sin( t )
0
Pn
s
s
n s Sa( 2 )F ( n s ) n
0
Fs ( )
s
s
2、 单位冲激抽样
F ( )
理想抽样
即 p(t) 为周期冲激脉冲
p(t)
(1)
E
s
0
t
Ts
2 Ts
0
1 Ts
Pn
s
1 Pn Ts
1 Fs ( ) Ts
0
s
n
F ( n
E Ts
s
Fs ( )
)
0
时域抽样等效于频域周期拓展
s
s
总结
周期信号的傅立叶变换
F ( )
n n
是f(t)傅里叶 级数的系数
2 Fn ( n 0 )
周期信号的频谱是离散的
抽样信号的傅立叶变换
Fs ( )
t
ESa 2
1 j
sgnt
2 j
1
e
ut
t
t
1
2
e
2 2 2
2
1 j
Ee
t ( )2
E e
-(
)2
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
周期信号的傅立叶级数
三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t), u(t), Sa(t)
傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性
卷积定理
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
信号与系统
总复习
信 号
连续信号 离散信号
系 统
连续系统 离散系统
抽样定理
典型的时间信号 序列的概念 信号的运算 典型的离散信号 奇异信号 信号的运算 信号的分解 微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 =零状态相应 +零输入相应 +零输入相应 卷积运算 卷积和运算
傅立叶变换的关系
抽样定理
时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！
第三章 傅立叶变换
周期信号的傅立叶级数
f ( t ) a0
n 1
(an cos n1t bn sin n1t )
称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）
三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：
直流系数
1 a0 T1
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
微分方程式的建立与求解
零输入响应与零状态响应
冲激响应与阶跃响应
关系！
卷积及其性质(方便求零状态响应)
说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。
系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束,网络拓扑约束 端激励e( t ) 齐次解：rh ( t )满足高阶微分方程中右 经典法 及其各阶导数都为零的 齐次方程 特解：rp ( t )的函数形式与激励函数 形式有关 解方程双零法零输入 : 可利用经典法求 零状态: 利用卷积积分法求解 变换域法 : Z变换，在Z域求解微分方程
经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问 题有待进一步解决—— h(t)； 卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求 。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积
（一）冲激响应 h (t)
1）定 义
系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生 的零状态响应。
2）求 解 形式与齐次解相同
1wenku.baidu.com阶跃函数
1 st 1 e st 0 s Lu( t ) 1 e d t s 0
α t
2.指数函数
Le
0
e
α t st
3.单位冲激信号
0
1 e e dt α s 0 α s
α s t
三大变换
傅立叶变换 拉普拉斯变换 z变换
第一章 绪论
1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号：
指数、正弦、复指数、抽样、钟形、δ(t), u(t), eat, sin(ω0t), Sa(kt)
3、信号的运算：
移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘
4、奇异信号：
单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶
周期信号的频谱是离散 谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F 表示的是频谱密度。 周期信号的F 只存在于 n1处, 是冲激函数
表明在无限小的频带范围内，取得了无限大∞的频谱值。
典型周期信号傅立叶变换
周期单位冲激序列的傅里叶变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换
(二) 抽样信号的傅立叶变换
第二章
卷积定义：
f t
f1 f 2 t d
利用卷积可以求解系统的零状态响应。
rzs t et ht et ht
主要内容
卷积的性质
代数性质
交换律 分配律 结合律 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积
第三章 傅立叶变换
f s 2 fm
抽样频率 抽样间隔 奈奎斯特抽样频率
1 Ts 2 fm
f s min 2 f m
Ts max
1 2 fm
奈奎斯特抽样间隔
25
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
1 t de st s 0
n! 所以 L t n1 s
n
逆变换一般情况
k 1( k 1 ) A( s ) k11 k12 k 1k k k k 1 2 ( s p1 ) ( s p1 ) ( s p1 ) s p1 ( s p1 )
σ α
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
4．tnu(t)
L t t e dt
n n st 0
1 st st t e 0 0 e d t s
(t ) f (t )dt f (0)
(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
偶函数 (t ) (t ) f (t ) * (t ) f (t ); f (t ) * (t t0 ) f (t t0 )
第二章
连续时间系统的时域分析
n n
是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数
s
P F ( n
n
)
抽样（离散）信号的频谱是周期的
(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts
从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的
必要条件： 抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍
s 2m or
jn1 t 称为指数形式 f ( t ) Fn e 的傅立叶级数 n
F (n1 )
1 Fn T1
T1 2 T 1 2
f ( t )e jn1t dt , n ( , )
Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数 已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数
3. 傅立叶变换对 傅立叶正变换 F ( )
f (t )e
jt
dt = F [f(t)]
1 傅立叶反变换 f ( t ) 2
F e jt d = F-1[F(ω)]
简写 f t F
时域信号
f(t)的频谱
典型信号的傅立叶变换对总结
EG t
求k11，方法同第一种情况：
k11 F1 ( s ) s p ( s p1 )k F ( s )
1
s p1
求其他系数，要用下式 ：
1 d i 1 k1i F1 ( s ) i 1,2,3, k i 1 ( i 1)! d s s p1 d 当i 2, K 12 F1 ( s ) s p1 ds 1 d2 当i 3, K 13 F1 ( s ) s p1 2 2 ds
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理 若 f1 t F1 , f 2 t F2
则 f1 t f 2 t F1 F2 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。
•频域卷积定理 若 f 1 t F1 , f 2 t F2 1 则 f1 t f 2 t F1 F2 2π 时间函数的乘积 各频谱函数卷积的1 2π 倍。 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
f s (t ) p(t ) f (t )
若采用均匀抽样，抽样周期为Ts， 则 p(t) 是一个周期为Ts 的周期信号 抽样频率
则 P ( ) FT [ p( t )] 2
1 其中 Pn Ts
n
P ( n )
n s
Ts
2 2
Ts
p( t )e jn s t dt
一般周期信号傅立叶变换的几点认识
FT 2π F n 1 n 1
1
f T t 的频谱由冲激序列组成 ;
位置 : n1
强度 : 2πF n1 与f ( t )的傅立叶级数相应的系 F ( n1 )成正比 , 数
谐波频率
1 Fs ( ) F ( ) * P ( ) Pn F ( n s ) 2 n
1、 矩形脉冲抽样
即 p(t) 为周期矩形脉冲
E
F ( )
p(t)
0
τ
Ts
t
n s E Pn Sa( ) Ts 2
E Fs ( ) Ts
2 s Ts
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
5、信号的分解：
脉冲分量、
6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性：
线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性
8、系统分析方法：
输入输出描述法、状态变量描述法
两对关系式 欧拉 公式
e
jt
cos(t ) j sin( t )
e jt cos(t ) j sin( t )
0
Pn
s
s
n s Sa( 2 )F ( n s ) n
0
Fs ( )
s
s
2、 单位冲激抽样
F ( )
理想抽样
即 p(t) 为周期冲激脉冲
p(t)
(1)
E
s
0
t
Ts
2 Ts
0
1 Ts
Pn
s
1 Pn Ts
1 Fs ( ) Ts
0
s
n
F ( n
E Ts
s
Fs ( )
)
0
时域抽样等效于频域周期拓展
s
s
总结
周期信号的傅立叶变换
F ( )
n n
是f(t)傅里叶 级数的系数
2 Fn ( n 0 )
周期信号的频谱是离散的
抽样信号的傅立叶变换
Fs ( )
t
ESa 2
1 j
sgnt
2 j
1
e
ut
t
t
1
2
e
2 2 2
2
1 j
Ee
t ( )2
E e
-(
)2
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
周期信号的傅立叶级数
三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t), u(t), Sa(t)
傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性
卷积定理
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
信号与系统
总复习
信 号
连续信号 离散信号
系 统
连续系统 离散系统
抽样定理
典型的时间信号 序列的概念 信号的运算 典型的离散信号 奇异信号 信号的运算 信号的分解 微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 =零状态相应 +零输入相应 +零输入相应 卷积运算 卷积和运算
傅立叶变换的关系
抽样定理
时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！
第三章 傅立叶变换
周期信号的傅立叶级数
f ( t ) a0
n 1
(an cos n1t bn sin n1t )
称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）
三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：
直流系数
1 a0 T1
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
微分方程式的建立与求解
零输入响应与零状态响应
冲激响应与阶跃响应
关系！
卷积及其性质(方便求零状态响应)
说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。
系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束,网络拓扑约束 端激励e( t ) 齐次解：rh ( t )满足高阶微分方程中右 经典法 及其各阶导数都为零的 齐次方程 特解：rp ( t )的函数形式与激励函数 形式有关 解方程双零法零输入 : 可利用经典法求 零状态: 利用卷积积分法求解 变换域法 : Z变换，在Z域求解微分方程
经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问 题有待进一步解决—— h(t)； 卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求 。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积
（一）冲激响应 h (t)
1）定 义
系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生 的零状态响应。
2）求 解 形式与齐次解相同
1wenku.baidu.com阶跃函数
1 st 1 e st 0 s Lu( t ) 1 e d t s 0
α t
2.指数函数
Le
0
e
α t st
3.单位冲激信号
0
1 e e dt α s 0 α s
α s t
三大变换
傅立叶变换 拉普拉斯变换 z变换
第一章 绪论
1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号：
指数、正弦、复指数、抽样、钟形、δ(t), u(t), eat, sin(ω0t), Sa(kt)
3、信号的运算：
移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘
4、奇异信号：
单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶
周期信号的频谱是离散 谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F 表示的是频谱密度。 周期信号的F 只存在于 n1处, 是冲激函数
表明在无限小的频带范围内，取得了无限大∞的频谱值。
典型周期信号傅立叶变换
周期单位冲激序列的傅里叶变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换
(二) 抽样信号的傅立叶变换
第二章
卷积定义：
f t
f1 f 2 t d
利用卷积可以求解系统的零状态响应。
rzs t et ht et ht
主要内容
卷积的性质
代数性质
交换律 分配律 结合律 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积
第三章 傅立叶变换