多项式乘以多项式导学案

第六章第五节 整式的乘法（3）

南墅镇中心中学 董秀芹

学习目标

⒈ 记住多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. ⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.

⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.

学习过程：

一.知识链接：（独立完成，限时4分钟）

1、单项式与单项式相乘，把它们的——、——————分别相乘，其余的字母——————————————————，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘，就是根据——————用单项式去乘——————的每一项，再把————————相加。

3、计算;①()12+-x x x ②()

y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

二、探究新知(小组讨论，再展示，限时7分钟)

提出问题：如图（1）是一个长和宽分别为m 和n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加

a 和b.所得长方形

如图（2）的面积可

以怎样表示？

提示：由长方形面积公式得出：————————

1、把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？

a （3）

观察图（2）和图（3）的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?

3、把矩形沿竖线剪开分成如图（4）所示的两部分。则上部分的面积为多少？下部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？a

观察图（2）和图（4）的结果你能得到一个等式吗？说n

b

n m m

a b n m a

说你的发现? （4）

4、如果把矩形剪成四块，如图所示，则：

图①的面积是多少？

图②的面积是多少？ 图③的面积是多少？

图④的面积是多少？

四部分面积的和是多少？

观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）

总结多项式乘法法则：（仔细总结，用心记忆，限时3分钟）

多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去——————————————，再把所得的积——————。

用字母表示为：（a+b ）(c+d)=___________________________

三.应用新知（独立完成，再交流，限时6分钟）

例3计算①（1-x ）(0.6-x) ②（2x+y ）(x-y)

注意：(1)正确应用多项式的乘法法则。 （2）计算时应注意;211x x x x ==⋅+;还应注意符号.

知识拓展：（独立思考，再交流，限时6分钟）

1、计算（a+b+c ）(c+d+e)

2、（1）观察：4x6=24 14x16=224 24x26=624 34x36=1224,……你发现其中的规律了吗？你能用式子表示这一规律吗？

（2）利用（1）中的规律计算124x126

(3)你还能找到类似的规律吗？

m a b

四、跟踪练习：（独立完成，再交流，限时12分钟）

1、计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+

（3）（m+2n ）（m-2n ） (4)(2n+5)(n-3)

（5）（x+2y ）2 (6) (2x+3)（-x-1）

2、先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y

五、课堂小结：（独立思考，再交流，限时2分钟）

交流本节的收获。你还有哪些困惑？

六、目标检测（独立完成，再交流，限时5分钟）

⑴计算()()122

5-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x

⑵以下等式中正确的是（ ）

（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()2

4412121x x x x +-=-+ （C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2

293232y xy x y x y x +-=-+ ⑶先化简，再求值：()()()()2

2225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；

七、布置作业：课本41页联系拓广。

练习册本节内容。

八、学后反思