人教版初中八年级数学上册分式的运算整数指数幂学案

⎛a⎫⎝b⎭15.2.3整数指数幂

1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．

2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．

3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．

一、阅读教材P142～144，完成预习内容．

知识探究

1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)

(1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________；

(3)(ab)n＝________；(4)a m÷a n＝________；

(5) ⎪n＝________；(6)a0＝________.

1

2．负整数指数幂有：a－n＝

a n

(n是正整数，a≠0)．

自学反馈

1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______；

(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______；

(3)b2＝______，b0＝______，b－2＝______(b≠0)．

2．(1)a3·a－5＝________________；

(2)a－3·a－5＝________________；

(3)a0·a－5＝________________；

(4)a m·a n＝________________(m，n为任意整数)．

a m·a n＝a m＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．

同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．

二、阅读教材P145，完成下列问题．

1．填空：

(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.

(2)用科学记数法表示：100＝________；2000＝________；33000＝________；864000＝________.

⎛

a ⎫ ⎝

b ⎭

a

⎝ ⎭

2．类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数，即将

它们表示成________的形式．(其中 n 是正整数，1≤|a|＜10)

3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；

0．003 3＝________.

自学反馈

1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；

(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；

(5)0.000 611＝____________；

(6)－0.001 05＝____________；

(7)1＝____________.

当绝对值较小的数用科学记数法表示为 a×10－n 时， 的取值一样为 1≤︱a ︱＜10；n

是正整数，n 等于原数中左边第一个不为 0 的数字前面所有的 0 的个数．(包括小数点前面的 0)

2．用科学记数法表示：

(1)0.000 607 5＝____________；

(2)－0.309 90＝____________；

(3)－0.006 07＝____________；

(4)－1 009 874＝____________；

(5)10.60 万＝____________．

活动 1 小组讨论

例 1 计算：(1)(a －1b 2)3；(2)a －2b 2·(a 2b －2)－3.

b 6

解：(1)原式＝a －3b 6＝a 3.

b

8 (2)原式＝a －2b 2·a －6b 6＝a －8b 8＝a 8.

例 2 下列等式是否正确？为什么？

(1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；(2) ⎪n ＝a n b －n .

解：(1)正确．理由：a m ÷a n ＝a m －n ＝a m ＋(－n)＝a m ·a －n .

⎛a ⎫ a n 1 (2)正确．理由： b ⎪n ＝b

n ＝a n ·b n ＝a n b －n

.

活动 2 跟踪训练

3 2.(1)a －2＝ 2 (2)a －8＝ 8 (3)a －5＝ 9 9 b 2

a a a 5

1．计算：

(1)(a ＋b)m ＋1·(a ＋b)n －1；

(2)(－a 2b)2·(－a 2b 3)3÷(－ab 4)5；

(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；

1

(4)(－1.8x 4y 2z 3)÷(－0.2x 2y 4z )÷(－ xyz)．

2．已知|b －2|＋(a ＋b －1)2＝0.求 a 51÷a 8 的值．

3．计算：x n ＋2·x n －2÷(x 2)3n －3.

4．已知：10m ＝5，10n ＝4.求 102m －3n 的值．

5．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 326 7；(2)－0.001 1.

6．计算：(结果用科学记数法表示)

(1)(3×10－5)×(5×10－3)；

(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；

(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；

活动 3 课堂小结

1

1．n 是正整数时，a －n

属于分式．并且 a －n

＝a n (a≠0)．

2．小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式．其中 1≤a<10，n 是正整数．

【预习导学】

知识探究

1．(1)a m ＋n (2)a mn

自学反馈

a

n (3)a n b n (4)a m －n (5)b n (6)1

1 1 1 1 1 1

1．(1)9 1 (2)9 1 (3)b 2 1

知识探究

(4)a m ＋n

1．(1)a×10n 减去 (2)102 2.0×103 3.3×104 8.64×105 2.a×10－n 3.1×10－2 1×10

－3

3.3×10－3

自学反馈

1 ．(1)1×10 － 1

(2)1×10 － 2 (3)1×10 － 5 (4)1×10 － 8 (5)6.11×10 － 4 (6)－1.05×10 － 3