_长方体和正方体的体积_课堂实录与评析

师：（计算机演示）换句话说，如
趣，又帮助学生从数学的角度思考 果要计量一条线段有多长，就要看
身边的问题。
它包含多少个相同的长度单位。
师 ：可 是 ，不 知 同 学 们 想 过 没
（２）计量面积的经验。
课百度文库
有，这样做每次能节省多少水呢？怎
计量面积
堂
样才能知道？
１ 平方分米
生：求出水箱中砖的体积。
实
师：怎样才能够更节省水呢？（计
生：我们先摆出了一层，发现一
方向。其实，这种思考问题的方式就
师：刚才大家摆得很认真，计算 层有 １２ 个。然后，我们又向上摆了
是我们经常说的迁移！
机操作得也很熟练，都成功地测量 ２ 个，说明能摆出这样的 ３ 层，１２ 乘
评析：教师借助学生已有的经 出了大长方体的体积。下面，请大家 ３ 等于 ３６，说明这个大长方体的体
使体积公式通过这种方法得到了 体。
会。
析 证明。
师：真是这样的吗？让我们在电
三、举例应用，解决问题
精彩！教师的精彩在于用朴实、 脑上再摆一次。
师：看来大家已经能够应用公式
平和的语言为学生运用原有认知、
（师课件演示）
准确地计算长方体和正方体的体积
自主构建数学模型、计算长方体体
师：真是这样的，太好了。［板书 了，还有个跟长方体体积有关的问
评析：这 节 课 以 创 建 节 约 型 社
生：因为它包含着 ４ 个 １ 米。
中冲水厕所是一个特别费水的地 方。
（师出示下面的示意图）
会为切入点，以学生熟悉的抽水马 桶问题为支撑点，借助学生 “占地 儿”的学习起点，引领学生探究日常
计量长度 １米
生活中人们不经意行为背后蕴涵的
４米
数学知识，既激发了学生的学习兴
生：我们是这样摆的，发现一排
生：（齐）想。
出了大长方体的体积，先请他们说 最多摆 ４ 个，能摆这样的 ３ 排，还能
师：下面请同学们打开程序“摆 一说。
摆 ３ 层，我们就用 ４ 乘 ３ 再乘 ３，得
一摆 １”，电脑已经为我们准备好许
生：我们还是按照刚才的方法， 出这个长方体的体积同样是 ３６ 立
多完全一样的 １ 立方厘米的小正方 不过我们加快了速度。这次一排还 方厘米。
４ 个，说明长是 ４ 厘米；一共摆了这
师：看这一组的方法，只摆出一
师：大家利用计量长度和面积的 样的 ３ 排，说明它的宽是 ３ 厘米；又 部分就知道体积了。快说说你们组
经验，联想到计量物体体积的办法， 摆了这样的 ２ 层，说明高是 ２ 厘米。 的想法。
为我们进一步的研究和思考找到了
３．再次操作，深入理解。
量。第二次测量，借助“这次我们比 行？
（两人一组讨论后反馈总结：底
一比，看看谁能想出更巧妙的办法，
生：不用摆了，量出长、宽、高就 面积×高）
以更快的速度测量出这个大长方体 行了。
师：正方体的体积又该怎样计
的体积”的教学语言，学生出现了三
师：嗯？什么叫量出长、宽、高就 算呢？
种测量方法：
行了？
生：正方体体积＝棱长×棱长×棱
来答案 ３６ 立方厘米肯定是正确的 三种不同的摆法，大家有什么想法？
数学版 ２００８．０７－０８ ５７
２ ０ ０ ８ ．０ ７ － ０ ８
数学版
生：我认为第三种摆法最简单， 积提供了宽松、和谐的研究环境；学 ５×４×３＝６０（ｃｍ３）］那以后我们再计量
知道一排摆几个，摆几排，摆几层就 生的精彩在于充分利用原有知识与 长方体体积的时候，怎样计算就可
师：“占地儿”在我们数学上指 与水箱中方砖的体积相等的思想，
生：看这个长方形里有多少个
的是什么？
并由此引入课题。
相同的面积单位。
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（３）引发思考。 师：今天我们研究长方体和正方 体的体积，你有什么想法？（出示下
师：（提问这一组的一个同学） 了。针对他们的做法，大家有什么看 课
你们刚刚测量的这个长方体的体积 法？
果果
果
汁汁
汁
甲
乙
（独立计算后生反馈师板书）
教学过程：
体积，这样每次的用水量就减少了，
（１）计量长度的经验。
一、情境引入，明确课题
也就达到了节水的目的。看来你们
师：我们以前计量过长度和面
师：目前，我们正在积极创建节 能从数学的角度分析生活中的问 积。请看屏幕，这条线段长 ４ 米，你
约型社会，从各个方面都在节约，尤 题。
知道原因是什么吗？
其是水资源的节约。据我的观察，家
体。我们借助这些体积单位，看看能 是正好摆 ４ 个，摆 ３ 排，不过摆了 ３
（师大屏幕展示）
不能准确地测量出屏幕中间大长方 层才摆满，我们发现这个长方体的
体的体积。
体积是 ３６ 立方厘米。
（生两人一组，在电脑上操作；
反馈一组的操作图如下）
师：他们的办法是摆出这个长方
体的长、宽、高，然后确定出体积单
师：很清晰、很完整的发言。看 位的个数。对比刚刚我们所讨论的
基础— ——先数一数每层单位立方体 少？
白“量出长、宽、高就能知道一排能
的个数，再数一数层数，为寻求一个 课
三维图形的体积提供了基础。
生：应该是 ６０ 立方厘米。 师：你是怎么想的？
摆几个、摆几排、摆几层，然后，用长 乘宽再乘高就能算出教室的体积
堂
第三种测量方法是：“我们是这
生：长是 ５ 厘米、宽是 ４ 厘米、 了”。然而，“真是这样的吗”，再一次
进而计算出需要的单位立方体的总
砖的体积吗？
数。 第二种测量方法是：“我们先摆
出了一层，发现一层有 １２ 个。然后，
３ｃｍ ４ｃｍ
５ｃｍ
生：能。 师：如果砖的长是 ２４ 厘米，宽是 ５ 厘米，高是 １２ 厘米，现在你知道
我们又向上摆了 ２ 个，说明能摆出
师：大家同意他的说法吗？（同 每次能节约多少水吗？
４．反思研讨，深入探究。
小正方体，宽就是能摆这样的几排，
实，对吗？（对）看来你还是一个完
师：看来大家都已经发现，只要 高就是摆几层。
美主义者，大家说呢？
知 道 一 排 摆 几 个 ，摆 几 排 ，摆 几 层
（师板书：长方体体积＝长×宽×
生：可是要想特别快地知道长 就能知道长方体的体积了。可是不 高以及字母公式）
（大部分学生点头，有几组学生
师：如果要计量教室的体积，用
（大部分学生采用不同的办法 依然举着小手）
什么单位更合适？（立方米）微波炉 完成）
师：看来，还有不同的想法，我
呢？（立方分米）火柴盒？（立方厘米）
师：有一部分同学的操作很熟 们再来看他们的意见。
师：想不想亲自动手测量测量？ 练，继续采用刚才的方法，成功测量
５８
课
堂
实
录
露在外面的面 与
评
藏在课里的心 析
◇李雪峰／执教 华应龙／评析
“露在外面的面”是新世纪小学 数学五年级下册第二单元 “长方体 （一）”第 ２０ 页的教学内容，是新课 改后教材中增加的内容。我们制定 的 教 学 目 标 是 ：１． 在 操 作 、观 察 、想 象、分析等活动中，综合运用有关知 识解决露在外面的面的数量问题。 ２． 能 做 到 多 角 度 观 察 、想 象 露 在 外 面的面，进一步发展空间观念。３．在 操作与交流中，提升解决问题、理性 思考问题的能力，激发进一步探究 的欲望。
能知道体积了。
经验，在亲历动手操作、实验探究的 以了？
生：我觉得还是第一种方法好， 过程中，用看得见、摸得着、可操作
生：长×宽×高。
能让我们非常准确地知道长方体的 的实物或图形建立数学模型，计算
师：为什么可以这样计算？
体积。
出长方体的体积。
生：因为长就是一排能摆几个
师：你 认为摆满了 ，心 里 最踏
２．动手操作，初步感知。
方体的体积。
乘 ３ 等于 １２ 个。
师：刚刚我们说到体积单位，你
（生继续上机操作，师巡视指
师：谢谢你明确的介绍，让我们
知道有哪些常用的体积单位？
导、搜集有效信息后集体交流）
大家有了新的认识。大家同意这种
生：立方厘米、立方分米、立方
师：哪些小组测量出这个长方 方法吗？
米。
体的体积了？
第一种测量方法是：先把底层填
生：量出长、宽、高就能知道一 长。
满，再逐层填充直到填满，他们可以 排能摆几个、摆几排、摆几层，然后，
师：现在，我们能用计算的方法
沿长度方向、宽度方向或者高度方 用长乘宽再乘高就能算出教室的体 准确地计算出一个长方体或正方体
向之一分别进行填满，再逐层填充， 积了。
的体积了。那你们能计算出水箱中
这样的 ３ 层，１２ 乘 ３ 等于 ３６，说明 意）这是一个长方体，它的长是 ５
生：用 ２４ 乘 ５ 乘 １２，等于 １４４０
这个大长方体的体积是 ３６ 立方厘 厘米、宽是 ４ 厘米、高是 ３ 厘米。照 立方厘米。
米。”这个过程，建立了测量体积的 你们这么说，它的体积应该是多
评析：学生在实践的基础上，明
题想请大家帮忙。昨天，我去超市给 孩子买果汁，发现甲、乙两种 １００％ 果汁都是纸包装盒。它们的价钱相 同，应该买哪种更合算呢？你们有什 么好的建议吗？
生：那就要看哪种装的果汁多。 生：看哪个盒子的体积大。 师：有道理。现在给你们提供一 些信息：已知乙种果汁一盒的体积约 是 ２２００ 立方厘米。甲种果汁（如图 所示）四盒摆在一起时，底面总面积 是 ４００ 平方厘米，高约是 ２４ 厘米。 从这些条件中你能确定出来吗？哪 种果汁的体积大？
是多少？
生：我觉得他们摆得很快，但是 堂
面的示意图） 计量体积
生：２４ 立方厘米。 师：你是怎么知道的？跟大家说 一说。
这样做太麻烦了，可以不用摆这么 实 多。
师：真的吗？不摆全也能知道大 录
生：我们一共摆了 ２４ 个 １ 立方 厘米的小正方体，刚好摆满，说明这
长方体的体积吗？我们一起来看这 与 种不同的方法。
评 你们知道往水箱中放这些东西是什 有目的地提醒学生从数学角度思考 ２ 个，它的宽就是 ２ 分米，那也就说
么意思吗？
问题；而 “这样做每次能节省多少 明这个长方形的面积是 ６ 平方分
析
生：放这些东西之后能占地儿， 水”，充分挖掘学生的生活经验，使 米。如果要量一个长方形的面积有
就能节省一些水了。
学生自觉地建立起每次节约的水量 多大，看什么？
生：那就看这个长方体里有多少 个长方体的体积是 ２４ 立方厘米。
（师大屏幕展示）
评
个体积单位。
师：你能告诉大家图中这个长
析
师：你的意思是说，计量长方体 方体的长、宽、高分别是多少吗？说
的体积，就要看这个长方体包含有 说你们是怎么知道的。
多少个相同的体积单位，对吗？
生：（边指边说）我们一排摆了
（生纷纷点头）
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数学版
“长方体和正方体的体积”
课堂实录与评析
◇赵 震／执教 吴正宪 孙家芳／评析
教学 内 容 ：北 京 版 小 学 数 学 五
生：是物体的体积。
二、师生合作，探究新知
年级下册第 １５～１７ 页。
师 ：对 ，放 入 的 物 体 有 一 定 的
１．回忆经验，促进迁移。
方体的体积，没必要摆那么多。
知大家想过没有，刚才我们采用摆
师：看看公式里的“长×宽”，再
师：大家同意吗？
体积单位的方法，计量出了长方体 联想刚才我们动手摆的过程，要计
生：同意。
的体积，如果我们要计量教室的体 算长方体的体积除了用 “长×宽×
评析：学生在这里进行了两次测 积怎么办？还继续摆吗？不摆行不 高”计算，还有其他方法吗？
样摆的，发现一排最多摆 ４ 个，能摆 高是 ３ 厘米，那就说明一排能摆 ５ 帮助学生构建数学模型，为抽象的 实
这样的 ３ 排，还能摆 ３ 层，我们就用 个，摆 ４ 排，摆 ３ 层，所以用 ５ 乘 ４ 数学公式寻求表象支撑，这种具
录 ４ 乘 ３ 再乘 ３，得出这个长方体的体 再乘 ３ 等于 ６０ 立方厘米。
体— ——抽 象— ——再 具 体 的 学 习 过
积同样是 ３６ 立方厘米。”这种方法
师：你说的一排摆 ５ 个，摆 ５ 个 程，不仅体现了教师对学生特别是
与
的选择与运用，不仅有利于学生理 什么？
学习有困难的学生的关爱，还为不
评 解长、宽、高与体积之间的关系，还
生：５ 个 １ 立方厘米的小正方 同层次的学生提供了学会学习的机
师：砖的体积究竟有多大呢？这
２ 分米 ３ 分米
录 算机演示）有的人在水箱中长期放一 节课我们就来研究长方体和正方体
师：（计算机演示）我们用 １ 平
个盛满水的大可乐瓶子，有的放一 体积的计算。
方分米做计量单位，沿着长摆了 ３
与
个铁块儿，还有的干脆放一块方砖。
评析：“不知同学们想过没有”， 个，它的长就是 ３ 分米，沿着宽摆了
验，帮助学生顺理成章地选用 １ 立 打开程序“摆一摆 ２”。这次我们要 积是 ３６ 立方厘米。
方厘米的正方体作为体积单位度量 计量的长方体大了一点。这次我们
师：你能告诉大家你是怎样知道
物体的体积，有效地降低了学习难 比一比，看看谁能想出更巧妙的办 一层中的个数的？
度。
法，以更快的速度测量出这个大长
生：一排摆 ４ 个，正好摆 ３ 排，４