第五单元百分数·教材分析

第五单元百分数·教材分析
一、教学内容
本单元教材内容主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化和用百分数解决问题等内容。

二、教学目标
1．使学生理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2．使学生能够进行小数、分数和百分数的互化。

3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4．使学生在理解、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的问题。

三、编排特点
1.从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。

本单元所选素材，注意从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代气息。

如百分数概念的教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情景图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活中的应用价值。

2.设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神。

教材重视设置探索数学的活动情境以培养学生的创新意识和探索精神。

例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。

四、具体编排
（一）百分数的意义和写法
编排思想：
（1）创设生活中的百分数的各种情境。

（2）让学生交流（课前搜集到的）生活中的百分数。

（3）直接说明：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。

（4）让学生结合实例说说百分数的具体含义。

（5）概括百分数的意义。

（6）说明百分数的表示法和读写法。

教学建议：
（1）联系生活实际引出百分数。

课前,让学生广泛收集、整理生活中的百分数。

课中交流收集到的百分数，说说是从哪里收集的。

让学生们充分感受到百分
数在生产、工作和生活中的广泛应用。

（2）让学生结合实例说说百分数的具体含义。

在这一过程中要鼓励学生用自己的语言大胆表达，让学生在体验大量生活实例的基础上，讨论、概括百分数究竟表示什么？再得出结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

（3）让学生思考“百分数和我们学过的哪种数比较相似？”“百分数和分数完全一样吗？”“在上面这些事例中，为什么选择使用百分数而不是分数?”通过讨论使学生了解百分数与分数的联系和区别。

（4）教学百分数的读写。

先说明如何写百分数：通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号"%"。

再让学生尝试写百分数并互相评议。

评议中注意提醒学生，写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。

接着教学百分数的读法，可以向学生直接说明：百分数的读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

百分数的读写可以采取自学教材——尝试读写——交流评议的形式进行。

（二）百分数和分数、小数的互化
1．例1（把小数化成百分数）。

编排思想：
教材给出3个小数让学生进行探究，最后呈现出探究的过程。

其中写出了小数转化成分母是100的分数过程，以突出小数化成百分数的规律。

教学建议：
（1）可以先复习小数与分数的互化，激活学生已有的相关知识，为建构新知做好准备。

（2）说明有时为了便于比较和计算，有时要把分数或小数化成百分数，有时要把百分数化成分数或小数。

（3）让学生独立尝试把小数化成百分数，再在小组里进行交流，最后全班汇报。

注意引导学生说清楚小数化成百分数的推理过程。

例2（把百分数化成小数）。

编排思想：
与例1相呼应，采取对比编排的方式，让学生独立探索把百分数化成小数的方法。

教学建议：
同上。

3．做一做。

引导学生发现、总结百分数和小数互化的规律，进一步掌握互化的简便方法。

4．例3（把百分数化成分数）。

编排思想：
创设“有蛀牙的学生占全校学生的几分之几”这一现实情境，让学生掌握百分数化成
分数的方法，同时对学生渗透口腔卫生的教育。

教学建议：
（1）可以先启发学生自己解答，再汇报、总结。

（2）把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。

（3）如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，然后再化简。

熟练后，把百分数改写成分母是100的分数
的这一步可以省略。

（4）进行爱护口腔卫生，保持牙齿健康的教育。

5．例4（把分数化成百分数）。

编排思想：
（1）提供一组科学小资料，通过让学生自己动手用百分数表示其中的分数，从而掌握
分数化成百分数的方法。

（2）根据分数的不同特点，选用灵活的化法。

教学建议：
（1）引导学生自主探究，对于有困难的学生，教师进行适当的提示。

（2）通过交流体会不同化法的优越性和针对性。

对于除不尽的情况，要说明：一般情况下（无特殊要求）百分号前面的数保留一位小数，如果把分数直接写成百分数，要用约等于号，即14
1≈7.1%，而不要用等号。

（三）用百分数解决问题
1．例1（求百分率的实际问题）。

编排思想：
（1）设计了六年级学生体育达标率的素材。

（2）明确达标率的含义。

（3）直接给出求达标率的公式和计算过程。

（4）让学生独立求发芽率。

教学建议：
（1）直接呈现例1的第（1）题的信息，让学生提出问题并解答。

（2）呈现第（1）题的问题，让学生说一说达标率的含义，再呈现小精灵的话。

（3）让学生独立求达标率，探索求达标率的公式，再进行交流。

（4）呈现公式，先让学生说一说为什么乘100%？教师总结说明乘100%的道理。

（5）让学生说一说为什么百分率后边不带单位名称。

（6）放手让学生求发芽率，最后订正。

2．例2（稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几）。

编排思想：
（1）设计造林的情境，引出问题。

（2）用线段图直观表示数量关系。

（3）呈现两种解答方法。

（4）说明百分数在生活中的应用。

教学建议：
（1）先出示信息，让学生提出一些问题并解答。

（2）如果学生没有提出例题中的问题，教师可直接呈现，让学生试着画线段图表示数量关系。

（3）让学生结合线段图说一说怎样理解问题，怎么解决。

（4）放手让学生按照自己理解的方法解答，教师指导。

（5）让学生汇报交流，教师小结，使学生理解每种解法的算理。

（6）另外，还可让学生根据已知条件，再提出计划与实际相比较的问题，
让学生解答，检验学生是否真正掌握了此类问题的解法。

（7）让学生结合实例，回答小精灵提出的问题。

3．例3（稍复杂的求一个数的百分之几是多少）。

编排思想：
（1）设计学校图书室藏书的素材，引出问题。

（2）由于有了相应的分数乘法实际问题的基础，没有画线段图。

（3）提示学生思考时把谁看作单位“1”。

（4）呈现两种解答方法。

教学建议：
（1）先复习相关的分数乘法问题。

（2）引导学生分析数量关系，分清谁和谁比，把谁看作单位“1”。

（3）让学生独立解答，再在全班汇报中交流自己解决问题的思路。

（4）让学生说说百分数问题和相应的分数问题有什么相同和不同的地方，帮助学生弄清两者之间的联系和区别。

4．练习二十二。

第3、9题，是稍复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

由于有了例3和相应的分数除法问题的基础，教材没有安排例题，而是放手让学生独立探索，培养学生解决问题的能力。

练习时应引导学生明确把谁看作单位“1”，单位“1”是已知的还是未知的？明确数量关系后，再让学生独立解答。

此题既可以直接用除法解答也可以用方程解答。

5．例4（折扣）。

编排思想：
（1）教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”，说明打折的含义。

（2）设计购物打折的素材，引出问题。

实际上是求一个数的百分之几是多少的问题。

（3）让学生在理解“折扣”的基础上自主解决问题。

教学建议：
（1）课前收集有关商品折扣的信息，了解百分数的应用。

（2）出示店庆信息，让学生交流。

（3）呈现例题，让学生独立解答。

（4）汇报交流，教师小结。

（5）对学生渗透“学会算经济账”，如何经济购物。

6．例5（纳税）。

编排思想：
（1）说明依法纳税的意义。

（2）介绍纳税的有关概念。

（3）计算营业税。

教学建议：
同上。

另外，要进行依法纳税有重要意义的思想教育。

7．利率。

编排思想：
同上。

教学建议：
同上。

另外，要对学生进行合理理财（有经济头脑）的教育。

8．练习二十三。

（1）第2题，要注意指导学生理解9.6元表示的实际意义是什么，它与八折有什么关系。

使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的1－80%，在此基础上让学生列出方程或算式。

（2）练习二十三的最后，介绍了“成数”的有关知识，丰富学生的数学知识和社会生活经验。

教师可让学生在阅读的基础上介绍自己对“成数”的认识，还可让学生介绍自己在哪见到过成数。

有关“成数”的知识让学生了解即可，不要求掌握。

五、教学建议
1．加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

本单元在加强数学与现实生活的联系，培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。

教学时，要充分地创造性地利用这些资源，加强数学与实际生活的联系。

如，百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说说这些百分数的具体含义，再让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。

2．开放课堂，扩大学生自主探索的空间。

教材在安排具体内容时，注意留给学生探索的空间，同时也为教师组织教学提供思路。

如，求百分率问题，过去安排两个例题，现只编排一个例题。

教材通过此例的教学，让学生自主思考、探究：什么是达标率？如何求达标率？在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率。

改变了过去教材直接给学生列举现成的出粉率、发芽率、合格率、出勤率等百分率的计算公式的做法。

根据教材设计的意图，教师必须尽量开放课堂，在注重基础知识、基本概念的同时给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间，让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。

3．加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的关系。

虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与用分数基本相同。

教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推能力。

4．注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生区分概念间的联系与区别。

如百分数的意义，是这部分内容的基础，一定要让学生理解。

只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。

再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的:百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。