能量谱和功率谱

2

1 2



F j e d ]dt
jt
1 2



F j [ f (t ) e dt]d
jt



F j F j d

即有：E
f
1 (t ) dt 2
2
F j d
2
1 2



f (t)
T
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T
2
1 lim 2T T T 2
T
f t dtf (t )为实信号
2
如果信号的功率有限 o P 则称为功率有限信号。简 称功率信号，如阶跃信号、周期信号。
1 P lim T T
f
T 2 T 2
2
t dt 1 2
2


T
lim
F j
T
2
d
( ) lim
F j
T 的模量，而与相位无关 。 1 P ( )df ( )d 2
T
为偶函数，只决定于 F j
注：傅立叶变换的性质总结见P167页。
能量谱和功率谱
F(j ) 幅频特性
信号f(t)的频谱F(j )
相频特性
可用F(j )频谱反映信号频域的特性， 也可用能量谱和功率谱来反映。
2
1.能量谱：信号f(t)在1 的电阻上的瞬时功率为 f(t) 在区间-T<t<T的能量 2 T 为 T f (t) dt 而信号的能量定义在 (, ) 区间上的能量为：
F j F j d

1 2
F j d
2
F j 为单位频率上的能量叫能量 该式称为帕斯瓦尔方程式或能量等式，在频域中 谱 单位为 J s
2.功率谱：
信号的功率定义为在区间 , 上，信号的平均功率为：
1 P lim T 2T
E lim
T T T
f (t) dt J s f t dt
2
2

如果信号的能量有限 0 E 称作能量有限信号，简称能量信号，如：三角函数、 门函数等；能量与频谱 F j 的关系：
E 1 2


f
(t ) dt f (t )[