抽样调查习题集精编版
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43 84 98 0 10 44 0 124 13 0
50 147 62 87 84 158 170 104 56 160
228 262 110 232 139 178 334 0 63 220
17 34 25 34 36 0 25 7 15 31
要求：
（1）估计该地区养牛总头数Y及其估计量的相对标准误差
2.将笼中的100只兔子编上1～100号，任意列出10个不重复的数字（为1～100之间的整数），以相应的兔子作为抽中作试验的样本；
3.从钱包中随便抽出一纸币，凡兔子号码尾数与该纸币编号尾数相同者及作为抽中的样本。
1.4某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？
1.5结合习题1.3与1.4的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？
1.6怎样理解抽样调查的科学性?
1.7抽样调查基础理论及其意义；
1.8抽样调查的特点。
二抽样调查基本原理
2.1试说明以下术语或概念之间的关系与区别；
1.总体、样本与个体；
2.总体与抽样框；
3.个体、抽样单元与抽样框。
S12=36
S22=25
S32=9
若样本量n=30，试用Neyman分配确定各层的样本量。
4.2上题中若实际调查了18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数如下：
工人
技术人员
行政管理人员
8，24，0，0，16，32，
6，0，16，7，4，4，9，5，8，18，2，0
4，5，0，24，8，12，3，2，1，8
（2）讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。
（3）若样本量不变采用Neyman分配可以减少方差多少？
4.4怎样分层能提高精度？
4.5总样本量在各层间分配的方法有哪些？
4.6分层的原则及其意义。
五比估计与回归估计
5.1对以下假设总体（N=6）
U1U2U3U4U5U6
Xi
Yi
0 1 3 5 8 10
三简单随机抽样
3.1设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9}
1.计算总体方差 和S2；
2.从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差 ；
3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算 ，验证 = ；
4.按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差 ，并与公式计算的结果进行比较；
5.对所有的可能样本计算样本方差s2,并验证在不放回的情况下：E（s2）= S2。
2.2试说明以下术语或概念之间的关系与区别；
1.均方误差、方差与偏倚；
2.方差、标准差与标准误；
3.无偏估计、祥和估计量与可用估计量；
4.绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。
2.3样本可能数目及其意义；
2.4影响抽样误差的因素；
2.5抽样分布及其意义；
2.6抽样估计的基本原理；
2.7置信区间的确定。
1 3 11 18 29 46
(1)用简单随机抽样抽取n=2的样本，列出所有可能的样本计算每个样本的R。R是不是无偏的？若有偏，偏倚多大？
(2)若用n=2的简单样本去估计总体总量Y，试比较比估计与简单估计的方差。
5.2欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有150户，现用简单随机抽样抽取14户为样本，经调查每户的食品支出yi与总收入xi的数据如下表：
(2) 其中，
3.8简单随机抽样在抽样技术中的地位；
3.9简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素。
四分层抽样
4.1一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：
工人
技术人员
行政管理人员
N1=132
N2=92
N3=27
1，8
试估计总的工时损失数并给出它的置信度为95%的置信区间。
4.3调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据
层
村总数
样本村养牛头数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
1411
4705
2558
14997
抽样调查习题集
《抽样调查》复习题
一概述
1.1结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；
1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；
2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；
3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；
4.调查一地区结核病的发生率；
5.估计一个水库中草鱼的数量；
样本户
总收入xi
名称 粮食 棉花 大豆
变异系数0.38 0.390.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
3.7假设总体中每个单元有两个指标值Yi和Xi，i=1，…，N，记y,为相应的简单随机样本的均值。试证：
(1)样本均值 是总体均值的无偏估计；
3.4某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间。
3.6某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
3.2在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3，标准差为1.63 m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。
3.3某居民区共有10000户，现用抽样调来自百度文库的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
6.某企业想了解其产品在市场的占有率；
7.调查一个县中小学教师月平均工资。
1.2结合习题1.1的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。
1.3讨论以下所列情况是否属于概率抽样，并说明理由：
1.从一个包含有100只兔子的实验室大笼子里抓10只兔子做实验。研究人员不经任何挑选抓到哪只就算那一只，抓满10只为止。
50 147 62 87 84 158 170 104 56 160
228 262 110 232 139 178 334 0 63 220
17 34 25 34 36 0 25 7 15 31
要求：
（1）估计该地区养牛总头数Y及其估计量的相对标准误差
2.将笼中的100只兔子编上1～100号，任意列出10个不重复的数字（为1～100之间的整数），以相应的兔子作为抽中作试验的样本；
3.从钱包中随便抽出一纸币，凡兔子号码尾数与该纸币编号尾数相同者及作为抽中的样本。
1.4某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？
1.5结合习题1.3与1.4的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？
1.6怎样理解抽样调查的科学性?
1.7抽样调查基础理论及其意义；
1.8抽样调查的特点。
二抽样调查基本原理
2.1试说明以下术语或概念之间的关系与区别；
1.总体、样本与个体；
2.总体与抽样框；
3.个体、抽样单元与抽样框。
S12=36
S22=25
S32=9
若样本量n=30，试用Neyman分配确定各层的样本量。
4.2上题中若实际调查了18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数如下：
工人
技术人员
行政管理人员
8，24，0，0，16，32，
6，0，16，7，4，4，9，5，8，18，2，0
4，5，0，24，8，12，3，2，1，8
（2）讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。
（3）若样本量不变采用Neyman分配可以减少方差多少？
4.4怎样分层能提高精度？
4.5总样本量在各层间分配的方法有哪些？
4.6分层的原则及其意义。
五比估计与回归估计
5.1对以下假设总体（N=6）
U1U2U3U4U5U6
Xi
Yi
0 1 3 5 8 10
三简单随机抽样
3.1设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9}
1.计算总体方差 和S2；
2.从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差 ；
3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算 ，验证 = ；
4.按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差 ，并与公式计算的结果进行比较；
5.对所有的可能样本计算样本方差s2,并验证在不放回的情况下：E（s2）= S2。
2.2试说明以下术语或概念之间的关系与区别；
1.均方误差、方差与偏倚；
2.方差、标准差与标准误；
3.无偏估计、祥和估计量与可用估计量；
4.绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。
2.3样本可能数目及其意义；
2.4影响抽样误差的因素；
2.5抽样分布及其意义；
2.6抽样估计的基本原理；
2.7置信区间的确定。
1 3 11 18 29 46
(1)用简单随机抽样抽取n=2的样本，列出所有可能的样本计算每个样本的R。R是不是无偏的？若有偏，偏倚多大？
(2)若用n=2的简单样本去估计总体总量Y，试比较比估计与简单估计的方差。
5.2欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有150户，现用简单随机抽样抽取14户为样本，经调查每户的食品支出yi与总收入xi的数据如下表：
(2) 其中，
3.8简单随机抽样在抽样技术中的地位；
3.9简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素。
四分层抽样
4.1一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：
工人
技术人员
行政管理人员
N1=132
N2=92
N3=27
1，8
试估计总的工时损失数并给出它的置信度为95%的置信区间。
4.3调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据
层
村总数
样本村养牛头数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
1411
4705
2558
14997
抽样调查习题集
《抽样调查》复习题
一概述
1.1结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；
1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；
2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；
3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；
4.调查一地区结核病的发生率；
5.估计一个水库中草鱼的数量；
样本户
总收入xi
名称 粮食 棉花 大豆
变异系数0.38 0.390.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
3.7假设总体中每个单元有两个指标值Yi和Xi，i=1，…，N，记y,为相应的简单随机样本的均值。试证：
(1)样本均值 是总体均值的无偏估计；
3.4某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间。
3.6某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
3.2在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3，标准差为1.63 m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。
3.3某居民区共有10000户，现用抽样调来自百度文库的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
6.某企业想了解其产品在市场的占有率；
7.调查一个县中小学教师月平均工资。
1.2结合习题1.1的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。
1.3讨论以下所列情况是否属于概率抽样，并说明理由：
1.从一个包含有100只兔子的实验室大笼子里抓10只兔子做实验。研究人员不经任何挑选抓到哪只就算那一只，抓满10只为止。