利用三线合一解题
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怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题
2009.10.30
还记得吗 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.
1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-∠---B--A---D--=---∠--C---A--D-
A
∴
AD⊥BC
BD=CD
------------- ----------------
2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边
上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----B--D---=---C--D-------
BD
C
∴
∠BAD=∠CA
AD⊥BC
D------------- ----------------
∴ ∠BFE=∠CFE. ( 三线合一 )
（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中 点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若 DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点， 请说明理由。
只要证DB=DE即可
练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC
交AC于D.
1
A
求证：∠DBC＝ 2 ∠BAC.
3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----A---D--⊥----B--C------
∴
∠BAD=∠CAD BD=CD
------------- ----------------
三线合一的简单应用
（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，
∠A=34°，则∠DBC= 56 度.
D
B
C
当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范；
三线合一基本图形
பைடு நூலகம்
(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与 BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
证明：∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD
∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线.
2009.10.30
还记得吗 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.
1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-∠---B--A---D--=---∠--C---A--D-
A
∴
AD⊥BC
BD=CD
------------- ----------------
2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边
上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----B--D---=---C--D-------
BD
C
∴
∠BAD=∠CA
AD⊥BC
D------------- ----------------
∴ ∠BFE=∠CFE. ( 三线合一 )
（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中 点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若 DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点， 请说明理由。
只要证DB=DE即可
练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC
交AC于D.
1
A
求证：∠DBC＝ 2 ∠BAC.
3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----A---D--⊥----B--C------
∴
∠BAD=∠CAD BD=CD
------------- ----------------
三线合一的简单应用
（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，
∠A=34°，则∠DBC= 56 度.
D
B
C
当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范；
三线合一基本图形
பைடு நூலகம்
(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与 BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
证明：∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD
∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线.