磁性物理学(第二章讲稿)PPT课件
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原子的总动量由电子的轨道角动量和自旋 角动量以矢量叠加方式合成，主要由：L－ S，jj和LS+jj 耦合三种
L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相
互作用∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。 j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互
作用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合
3.洪特规则（Hund’s Rule） （适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms Ⅱ.总轨道量子数L在上述条件下可能的最
大值， L= ∑ml III.次壳层未半满时， J=|L-S|； IV. 次壳层半满或超过一半时，J＝L＋
3s2
3p6
3d10
b.原子中电子基态分布服从规则：
泡利不相容原理
能量最低原理
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s
结论：满壳层电子的总动量矩和总磁矩为零，只有未
成对的电子磁矩对原子的总磁矩作贡献，未满壳层——
磁性电子壳层
2.角动量耦合
(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的
分量和，即：
PJ
PS
J
L
s
PJ
PL
PL L(L 1), PS S(S 1), μL
μS
L L(L 1)B , s S(S 1)B μJ
μL-S
cos
PL
PJ
J(J 2
第二章 磁性的起源
第一节 第二节
电子的轨道磁矩和自旋磁矩 原子磁矩
第三节 第四节 第五节
稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 合金的磁性
返回 结束放映
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） →原子的磁矩。即：
S
4.原子磁矩计算
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总
轨道角动量PL与总自旋角动量PS的矢量和：
PJ PL PS J J 1
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。
原子总角动量在外磁场方向的分量为
PJ H mJ
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与
PS
ss 1
1 1 1 3 22 2
在外场方向分量：Ps H
ms
2
（自旋磁量子数： ms
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量 的关系为：
μs
H
＝－
e m
Ps
H
z
+μB
方向相反
μs
e m
Ps＝－
s Ps
-μB
其中：
s
e m
, 为自旋磁力比，且
:
s
2
l
的绝对值：
s
s
ss 1 e 2
l
l(l 1) e 2m
令B
e 2me
9.273 1024[ A m2 ]
1023[ A m 2 ]
（玻尔磁子，原子磁矩 的基本单位）
l l(l 1)B
结果与讨论：
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统 计分布状态）
➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl H ml
l
H
l
cos
l
Pl
H
Pl
l
ml
ll 1
ml B
是
的整数倍，
B
说明l 在磁场中是空间量子化
的
即Pll
H
H
ml
ml B
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
结论：在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生） 方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨
道磁矩，再引入量子力学的结果。
1.按波尔原子模型:以周期T沿圆作轨道运动的电
子相当于一闭合圆形电流i
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
1) L(L L(L 1)
1) S(S J (J 1)
1)
cos
Ps
PJ
J (J 1) 2 S(S
S(S 1) L(L 1) 1) J (J 1)
J
1
J(J
1) S(S 1) 2J (J 1)
L(L 1)
J (J 1)B
令：gJ
1
J(J
1) S(S 1) 2J (J 1)
1.电子壳层与磁性
a.原子中基态电子的分布：用四个量子数n、 l、ml、ms来规定中每个电子的状态，每组
量子数代表一个状态，只允许有一个电子
处于该状态。一组n、l量子数相同的电子
的状态是简并的。
n＝3
l取值 0
1
2
ml取值 ms取值
0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 +- +- +- +- +- +- +- +- +-
运动分别占了所有可能的方向，形成一个球体， 因此合成的总角动量等于零，所以计算原子的 总轨道角动量时，只考虑未填满的那些次壳层 中的电子——这些壳层称为磁性电子壳层。
二、电子自旋磁矩
自旋→自旋磁矩
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方
向分量等于一个μB，取正或取负。
μs
H
μB
e 2m
e m
2
自旋角动量：
m
ss 1B
3B
结论
1.计算原子总自旋角动量时，只考 虑未填满次壳层中的电子。
2.电子总磁矩可写为：
g
e
P
P，g
:
Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
3.原子核磁矩很小，可忽略不计。
M核＝1836.5me
第二节 原子磁矩
方法：1.原子的壳层结构； 2.角动量耦合； 3.洪特规则； 4.原子磁矩计算
μl
iA
2
e
r 2
1 er 2
2
∵轨道动量矩 Pl m ωr
l e
Pl 2m
2 mr 2 2
T
l
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则：l
l Pl
结论：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩 在数值上成正比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l 1)
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2
L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相
互作用∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。 j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互
作用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合
3.洪特规则（Hund’s Rule） （适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms Ⅱ.总轨道量子数L在上述条件下可能的最
大值， L= ∑ml III.次壳层未半满时， J=|L-S|； IV. 次壳层半满或超过一半时，J＝L＋
3s2
3p6
3d10
b.原子中电子基态分布服从规则：
泡利不相容原理
能量最低原理
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s
结论：满壳层电子的总动量矩和总磁矩为零，只有未
成对的电子磁矩对原子的总磁矩作贡献，未满壳层——
磁性电子壳层
2.角动量耦合
(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的
分量和，即：
PJ
PS
J
L
s
PJ
PL
PL L(L 1), PS S(S 1), μL
μS
L L(L 1)B , s S(S 1)B μJ
μL-S
cos
PL
PJ
J(J 2
第二章 磁性的起源
第一节 第二节
电子的轨道磁矩和自旋磁矩 原子磁矩
第三节 第四节 第五节
稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 合金的磁性
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第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） →原子的磁矩。即：
S
4.原子磁矩计算
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总
轨道角动量PL与总自旋角动量PS的矢量和：
PJ PL PS J J 1
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。
原子总角动量在外磁场方向的分量为
PJ H mJ
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与
PS
ss 1
1 1 1 3 22 2
在外场方向分量：Ps H
ms
2
（自旋磁量子数： ms
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量 的关系为：
μs
H
＝－
e m
Ps
H
z
+μB
方向相反
μs
e m
Ps＝－
s Ps
-μB
其中：
s
e m
, 为自旋磁力比，且
:
s
2
l
的绝对值：
s
s
ss 1 e 2
l
l(l 1) e 2m
令B
e 2me
9.273 1024[ A m2 ]
1023[ A m 2 ]
（玻尔磁子，原子磁矩 的基本单位）
l l(l 1)B
结果与讨论：
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统 计分布状态）
➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl H ml
l
H
l
cos
l
Pl
H
Pl
l
ml
ll 1
ml B
是
的整数倍，
B
说明l 在磁场中是空间量子化
的
即Pll
H
H
ml
ml B
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
结论：在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生） 方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨
道磁矩，再引入量子力学的结果。
1.按波尔原子模型:以周期T沿圆作轨道运动的电
子相当于一闭合圆形电流i
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
1) L(L L(L 1)
1) S(S J (J 1)
1)
cos
Ps
PJ
J (J 1) 2 S(S
S(S 1) L(L 1) 1) J (J 1)
J
1
J(J
1) S(S 1) 2J (J 1)
L(L 1)
J (J 1)B
令：gJ
1
J(J
1) S(S 1) 2J (J 1)
1.电子壳层与磁性
a.原子中基态电子的分布：用四个量子数n、 l、ml、ms来规定中每个电子的状态，每组
量子数代表一个状态，只允许有一个电子
处于该状态。一组n、l量子数相同的电子
的状态是简并的。
n＝3
l取值 0
1
2
ml取值 ms取值
0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 +- +- +- +- +- +- +- +- +-
运动分别占了所有可能的方向，形成一个球体， 因此合成的总角动量等于零，所以计算原子的 总轨道角动量时，只考虑未填满的那些次壳层 中的电子——这些壳层称为磁性电子壳层。
二、电子自旋磁矩
自旋→自旋磁矩
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方
向分量等于一个μB，取正或取负。
μs
H
μB
e 2m
e m
2
自旋角动量：
m
ss 1B
3B
结论
1.计算原子总自旋角动量时，只考 虑未填满次壳层中的电子。
2.电子总磁矩可写为：
g
e
P
P，g
:
Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
3.原子核磁矩很小，可忽略不计。
M核＝1836.5me
第二节 原子磁矩
方法：1.原子的壳层结构； 2.角动量耦合； 3.洪特规则； 4.原子磁矩计算
μl
iA
2
e
r 2
1 er 2
2
∵轨道动量矩 Pl m ωr
l e
Pl 2m
2 mr 2 2
T
l
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则：l
l Pl
结论：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩 在数值上成正比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l 1)
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2