高中数学 1-2-2-2分段函数与映射课件 新人教A版必修1
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整理课件
整理课件
• (1)分段函数的定义域是各段自变量取值集 合的并集；值域是各段函数值集合的并集； 最大(小)值是各段上最大(小)值中的最大 (小)者．研究分段函数常借助图象进行．
• (2)映射f：A→B包含三个要素：原象集合A， 象集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B 的对应法则f.两个集合A、B可以是数集， 也可以是点集或其它集合．对应法则f可用 文字表述，也可以用符号表示．映射是一 种特殊的对应，它具有：
(1)已知(x，y)在映射 f 下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,2)
那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)
叫做集合A到B的映整射理课件，记作
.
象
原• 象(2)给定一个集合A到集合B的映射时， a∈A，b∈B如果b和a对应，那么我们把 元素b叫做 ，元素a叫做b的 ．
整理课件
整理课件
• 本节重点：①分段函数概念的理解；② 映射定义理解．
• 本节难点：①函数图象的画法；②分段 函数的理解应用；③用映射理解函数的 定义．
整理课件
(3)假设 A 中的元素(x，y)与 B 中元素(a，a2)对应，则有
x＋y＝a， xy＝a2；
∴x、y 应是方程 z2－az＋a2＝0 的两个实数根，
所以 Δ＝a2－4a2≥0，即－3a2≥0，注意到 a 为实数可知：当
且仅当 a＝0 时，B 中形如(a，a2)的元素在 A 中存在相对应的
整理课件
[解析]
由于
y
＝
|x
－
1|
＋
|x| x
＝
－ 2－x，x，(x(＜0＜0)x，＜1)， x，(x≥1)，
其图象如图所示：
整理课件
• 总结评述：函数的图象可以是一些线 段，一段曲线，甚至是一些点．表示函 数的式子也可以不止一个，这类用几个 式子表示的函数叫做分段函数．分段函 数是一个函数，而不是几个函数，必须 分段画出函数图象，尤其需注意特殊 点．
整理课件
整理课件
• 1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内 取值时，函数的对应分法段则函数也不同的函数为 ．
• 分段函数是一个函数，不是几个函数，只
是在定义域的不同范围上取值时对应法则
不同，分段函数是普遍存在又比较重要的
一种函数．任何
唯一
• 2．(1)设A、B是两个集合，如果按照某种
对应关系f，对于集合f：A中A→的B 一个元素， 在集合B中有 确 定的 元 素 和 它 对 应 ，
整理课件
图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A．y＝32|x－1|(0≤x≤2) B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2) C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
[答案] B
整理课件
[解析] 可将原点代入，排除选项 A，C，再将点1，32 代入 D 项，不符合，所以选 B.
映射，只要按照对应法则f判断，对于集 合A中的任何一个元素，在集合B中是否 有惟一的元素和它对应．
整理课件
• [解析] 在A中，当x＝3时，|x－3|＝0，于 是A中有一个元素在B中没有元素和它对应， 故不是映射；在C中，集合A中的负数在B 中没有元素和它对应，故也不是映射；(或 者x＞0时，B中对应元素不唯一)；在D中， 集合A中元素为0时，其倒数不存在，因而 0在B中无对应元素，故同样不是映射；B 符合定义，故Hale Waihona Puke BaiduB.
整理课件
• ①方向性：映射是有次序的，一般地从A 到B的映射与从B到A的映射是不同的；
• ②任意性：集合A中的任意一个元素都有 象，但不要求B中的每一个元素都有原象；
• ③唯一性：集合A中元素的象是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”．
整理课件
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• [分析] 图象法是表示函数的方法之一， 画函数的图象时，以定义域、对应法则为 依据，采用列表、描点法作图．
整理课件
下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是( ) A．A＝B＝N*，对应法则 f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则 f：x→y＝10，，((xx≥＜00)) C．A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝± x D．A＝Z，B＝Q，对应法则 f：x→y＝1x
整理课件
• [答案] B • [分析] 判断两个集合之间的对应是否为
整理课件
• [例3] 已知集合A＝B＝{(x，y)|x、y∈R}， 给定映射f：A→B，使得集合A中的元素(x， y)与集合B中的元素(x＋y，xy)对应．
• (1)求A中元素(－2,3)的象；
• (2)求B中元素(2，－3)的原象；
• *(3)判断集合A中是否存在元素与B中形如 (a，a2)的元素对应；若存在，求之；若不 存在，说明理由．
• [分析] 由对应法则，可以根据A中元素与 B中元素的对应关系建立起关于x、y的方 程组．其中第(3)问整理即课件是判断相应的方程组
[解析] (1)依题意，(－2,3)→(－2＋3，－2×3)，所以 A 中元素(－2,3)的象是(1，－6)；
(2)设 B 中元素(2，－3)的原象为(x、y)，由已知的对应 法则有xx＋ y＝y－＝23， ； 所以 x、y 是方程 z2－2z－3＝0 的两个根， 解得xy＝＝3－，1； 或xy＝＝－3；1， 即 B 中元素(2，－3)的原象为 (3，－1)和(－1,3)两个；
元素为(0,0)；而当 a≠0 时，这样的元素不存在．
整理课件
• 总结评述：在一个给定的映射f： A→B中，A中每一个元素在B中都有唯一 元素与之对应，但B中元素在A中未必有 元素对应，即A中元素对应B中元素的集 合实际上是集合B的一个子集．在涉及元 素的对应问题中，常常需要建立方程组 求解．
整理课件
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• [例2] 设f：M→N是集合M到集合N的映 射，下列说法中正确的是
•( )
• A．M中每一个元素在N中必有元素与之对 应
• B．N中每一个元素在M中必有元素与之对 应
• C．M中的元素在N中可以有不同元素与之
对应
整理课件
• [解析] 在映射中允许集合N中的某些元 素在集合M中没有元素对应，所以B是错 误的；又因为映射中允许集合M中不同 元素对应集合N中相同的元素，就是说可 以“多对一”，因此D也是错误的．M中 元素的象是惟一的，故C错，∴选A.
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• (1)分段函数的定义域是各段自变量取值集 合的并集；值域是各段函数值集合的并集； 最大(小)值是各段上最大(小)值中的最大 (小)者．研究分段函数常借助图象进行．
• (2)映射f：A→B包含三个要素：原象集合A， 象集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B 的对应法则f.两个集合A、B可以是数集， 也可以是点集或其它集合．对应法则f可用 文字表述，也可以用符号表示．映射是一 种特殊的对应，它具有：
(1)已知(x，y)在映射 f 下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,2)
那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)
叫做集合A到B的映整射理课件，记作
.
象
原• 象(2)给定一个集合A到集合B的映射时， a∈A，b∈B如果b和a对应，那么我们把 元素b叫做 ，元素a叫做b的 ．
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• 本节重点：①分段函数概念的理解；② 映射定义理解．
• 本节难点：①函数图象的画法；②分段 函数的理解应用；③用映射理解函数的 定义．
整理课件
(3)假设 A 中的元素(x，y)与 B 中元素(a，a2)对应，则有
x＋y＝a， xy＝a2；
∴x、y 应是方程 z2－az＋a2＝0 的两个实数根，
所以 Δ＝a2－4a2≥0，即－3a2≥0，注意到 a 为实数可知：当
且仅当 a＝0 时，B 中形如(a，a2)的元素在 A 中存在相对应的
整理课件
[解析]
由于
y
＝
|x
－
1|
＋
|x| x
＝
－ 2－x，x，(x(＜0＜0)x，＜1)， x，(x≥1)，
其图象如图所示：
整理课件
• 总结评述：函数的图象可以是一些线 段，一段曲线，甚至是一些点．表示函 数的式子也可以不止一个，这类用几个 式子表示的函数叫做分段函数．分段函 数是一个函数，而不是几个函数，必须 分段画出函数图象，尤其需注意特殊 点．
整理课件
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• 1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内 取值时，函数的对应分法段则函数也不同的函数为 ．
• 分段函数是一个函数，不是几个函数，只
是在定义域的不同范围上取值时对应法则
不同，分段函数是普遍存在又比较重要的
一种函数．任何
唯一
• 2．(1)设A、B是两个集合，如果按照某种
对应关系f，对于集合f：A中A→的B 一个元素， 在集合B中有 确 定的 元 素 和 它 对 应 ，
整理课件
图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A．y＝32|x－1|(0≤x≤2) B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2) C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
[答案] B
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[解析] 可将原点代入，排除选项 A，C，再将点1，32 代入 D 项，不符合，所以选 B.
映射，只要按照对应法则f判断，对于集 合A中的任何一个元素，在集合B中是否 有惟一的元素和它对应．
整理课件
• [解析] 在A中，当x＝3时，|x－3|＝0，于 是A中有一个元素在B中没有元素和它对应， 故不是映射；在C中，集合A中的负数在B 中没有元素和它对应，故也不是映射；(或 者x＞0时，B中对应元素不唯一)；在D中， 集合A中元素为0时，其倒数不存在，因而 0在B中无对应元素，故同样不是映射；B 符合定义，故Hale Waihona Puke BaiduB.
整理课件
• ①方向性：映射是有次序的，一般地从A 到B的映射与从B到A的映射是不同的；
• ②任意性：集合A中的任意一个元素都有 象，但不要求B中的每一个元素都有原象；
• ③唯一性：集合A中元素的象是唯一的， 即不允许“一对多”但可以“多对一”．
整理课件
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• [分析] 图象法是表示函数的方法之一， 画函数的图象时，以定义域、对应法则为 依据，采用列表、描点法作图．
整理课件
下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是( ) A．A＝B＝N*，对应法则 f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则 f：x→y＝10，，((xx≥＜00)) C．A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝± x D．A＝Z，B＝Q，对应法则 f：x→y＝1x
整理课件
• [答案] B • [分析] 判断两个集合之间的对应是否为
整理课件
• [例3] 已知集合A＝B＝{(x，y)|x、y∈R}， 给定映射f：A→B，使得集合A中的元素(x， y)与集合B中的元素(x＋y，xy)对应．
• (1)求A中元素(－2,3)的象；
• (2)求B中元素(2，－3)的原象；
• *(3)判断集合A中是否存在元素与B中形如 (a，a2)的元素对应；若存在，求之；若不 存在，说明理由．
• [分析] 由对应法则，可以根据A中元素与 B中元素的对应关系建立起关于x、y的方 程组．其中第(3)问整理即课件是判断相应的方程组
[解析] (1)依题意，(－2,3)→(－2＋3，－2×3)，所以 A 中元素(－2,3)的象是(1，－6)；
(2)设 B 中元素(2，－3)的原象为(x、y)，由已知的对应 法则有xx＋ y＝y－＝23， ； 所以 x、y 是方程 z2－2z－3＝0 的两个根， 解得xy＝＝3－，1； 或xy＝＝－3；1， 即 B 中元素(2，－3)的原象为 (3，－1)和(－1,3)两个；
元素为(0,0)；而当 a≠0 时，这样的元素不存在．
整理课件
• 总结评述：在一个给定的映射f： A→B中，A中每一个元素在B中都有唯一 元素与之对应，但B中元素在A中未必有 元素对应，即A中元素对应B中元素的集 合实际上是集合B的一个子集．在涉及元 素的对应问题中，常常需要建立方程组 求解．
整理课件
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• [例2] 设f：M→N是集合M到集合N的映 射，下列说法中正确的是
•( )
• A．M中每一个元素在N中必有元素与之对 应
• B．N中每一个元素在M中必有元素与之对 应
• C．M中的元素在N中可以有不同元素与之
对应
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• [解析] 在映射中允许集合N中的某些元 素在集合M中没有元素对应，所以B是错 误的；又因为映射中允许集合M中不同 元素对应集合N中相同的元素，就是说可 以“多对一”，因此D也是错误的．M中 元素的象是惟一的，故C错，∴选A.