用一元一次方程解决实际问题教学设计(一)

用一元一次方程解决实际问题 教学设计

教学设计思路

本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。 教学目标 知识与技能

1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。 过程与方法

1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。提高分析问题和解决问题的能力。

2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。

情感态度价值观：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学方法

采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用

重点难点及其应用

重点：一元一次方程解敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。 难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。

课时安排 5课时

教学过程设计 第一课时

一、情境导入

在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。

今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？

此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。假设次笼中有鸡x 只，则有兔(35)x -只，有鸡足2x 只，兔足4(35)x -，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94x x +-=，这样就列出了方程，解方程即可求出23x =，3512x -=。既有鸡23只，兔12只。 此题用算术法解要比上述解法难得多。首先得考虑：如果鸡和兔都长两只足，那么笼中应有35270⨯=只足，947024-=那么说明，这24只足是少算进去的兔足，又因为每只兔有4只足，我们把每只兔子少算了两只足，因为24÷2=12可知笼内有12只兔子。有鸡35－12=23只，具体写出算式就是：

笼内有兔子的只数=94352

12

2

-⨯

=

（只）

笼中有鸡的只数=35-12=23（只）

我们把设未知数列方程解应用题的方法叫做代数方法。把不设未知数用算术式求解的方法，叫做算术方法。随着学习的深入，接触到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优越性，感到列方程解应用题的简捷美。

二、例题讲解

例1某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级共有多少名同学参加这次公益活动？

怎样用方程来解决这个问题呢？

列方程解决实际问题，关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量关系是

作保护环境宣传的人数+植树种草的人数=七年级参加公益活动的人数。

如果我们设七年级共有名同学参加这次公益活动，请同学们填写下表：

在这个等量关系中，参加保护环境宣传的人数和七年级参加公益活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数是参加公益活动总人数的15%，所以我们设七年级共有x名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为（15%x）。

根据等量关系书写解答全过程（15%x+170=x）。然后按教科书写出解答全过程。

三、提出问题，共同探究

问题：小两台拖拉机一天共耕耘地面积是19公顷，其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？

一起探究：

1．本题中已知量由哪些？

答：（1）大、小两台拖拉一天耕地19公顷。（2）大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。

2．求什么？

3．本题中含有的所求数量的等量关系是什么？

答：拖拉机一天耕地公顷数+小拖拉机一天耕地公顷数=19。

4．若设小拖拉机一天耕地x 公顷，填写教科书P 16的表格。然后自助完成列方程并且写出完整的解题过程。 解：设小拖拉机一天耕地x 公顷，依题意，列方程：

2119x x ++= 解这个方程，得6x =。 故2126113x +=⨯+=或19-6=13。

答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。

5．若本题设大拖拉机耕地x 公顷，那么该选项哪个等量关系列方程比较好呢？请你试一试，并比较两种解法。

解法二：等量关系为：

大拖拉机一天耕地公顷数=2×小拖拉机一天耕地公顷数+1

即2(19)1x x =-+ 显然解法一简便。

通过上面问题的解答，你能说出列一元一次方程解运用问题的一般步骤吗？

一般步骤如下：1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x ；3．将等量关系中，其余的未知量用含x 的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；

4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。

四、课堂练习 课本P 16练习1，2。

五、课堂小结

本节课主要分析了一元一次方程应用题的方法和步骤。要掌握列方程解应用题的本领，首先小分析题意时，必须明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间又什么关系，然后找出能表示题目含义的等量关系。

六、课后作业

课本P 17 1，2，3，4。

第二课时

一、复习有关知识

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？

（1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x ；3．将等量关系中，其余的未知量用含x 的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。）

2．增长率问题中的三个基本量：净增长量、基础量、增长率之间有怎样的数量关系？