高三数学一轮复习三角恒等变换单元练习题.doc.docx
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高三数学单元练习题：三角恒等变换
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 )
1．已知 sin
= 4
,cos
=
3
, 则角 θ 所在的的象限是
(
)
2 5
2 5
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D
．第四象限
2．已知 tan( α +β )= 2
,tan(
β-
)= 1
，则 tan( α +
) 等于
（
）
5
4
4
4
A ．
3
B
． 13
C ．
3
D
．
1
18
22
22
6
3．已知 sin α =
5
, 则 cos4α 的值是
（
）
5
A ．
4
B
．
7
C
12
D
．
18
25
25
．
25
25
4．已知 sin( α - β )= 3
,sin( α +β )=
3
，且 α - β ∈ ( , π), α +β ∈ (
3
,2 π ), 则 cos2β
5 5
2 2
的值是 （ ）
A ．
24
B
． 4
C ． 1 D
． -1
25 5
5．△ ABC 三内角满足 2cos sin sin ，则△ 的形状为
（
）
B
A= C ABC
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C
．直角三角形
D ．等腰直角三角形
6．
1
3
的值是
（
）
cos10
sin10
A ． 1
B
． 2
C
． 4
D
．
1
4
7
．
函
数
y =sin x +cos x (0 ≤ x ≤
2
)
的
值
域
是
(
)
A ． [ 2, 2]
B
．[ 1, 2]
C
．[0, 2]
D
．[1, 2]
8．
1
tan 2 750 的值是
（
）
tan 750
A ． 2 3
B
． -2
3
C
．
2
3
D
． -
2
3
3
3
9． sin15
sin30 0sin75 0 的值等于
（
）
A ． 3
B
． 3
C
．
1
D
．
1
4
8
8
4
10．tan70 0+tan50 0- 3 tan70 0tan50 0 的等于
（
）
A ． 3
B
．
3
C
．-
3 D
． -
3
3
3
11 ． 函 数 y=sin 2( ωx )-cos
2
( ω x ) 的 周 期
T =4π ， 那 么 常 数
ω 等 于
（
）
A ．
1
B
． 2
C
．
1
D
． 4
2
4
12．函数 y=cos( x 6 )-sin(
x
) 的单调递增区间是
（
）
2 2
6
A ． [4 π - 13
, 4 k π -
] ( k ∈ )
B
． [4 k π -
, 4 k π +
11
] ( k ∈ )
6 66
6
C ． [2 k π - , 2 k π +
11
] ( k ∈Z )
D
． [2 k π , 2 k π +π] ( k ∈ Z )
6
6
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上
)
13．已知 sin1, 则 sin66 0=
.
14．已知
3 α - β)=
12
,sin( α +β )=
3
, 那么 sin2 α=.
， cos(
2
4
13 5
15．化简： cos(
4 - α )cos(
+α )=
.
4
16．设 f ( x )=2cos 2x + 3 sin2 x +a ( a ∈R), 当 x ∈ [0,
] 时, f ( x ) 的最大值是 4，则 a =.
2
三、解答题 ( 本大题共 6 小题， 17-21 题每小题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分，解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤
)
2cos 2
2 sin
1
17．已知 tan θ =2, 求
的值 .
2 sin(
)
4
18．求 y = 3 sin x cos x -cos 2
x 的最大值 .
19．已知 sin(2
α+β )=3sin
β ，求
tan(
)
的值 .
tan
知
sin(
- θ )= -
3 ,
<θ < 2
，求
cos2θ 的值。
6
5 6 3
21．若 A 、 B 、 C 是△ ABC 的内角， cos B ＝ 1 , sin C ＝ 3
, 求 cos A 的值 .
2
5