大学物理(中国矿业大学出版社)第十六章习题
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第十六章习题
16.1 解：已知条件：150.087rad θ== ，6328A λ=第一级最小对应的条件为
()10
6111632810sin 7.2710m sin 0.087
a a λλθλθθ--⨯=⇒====⨯
16.2 解：已知条件：-7
5461A=5.46110m λ=⨯
缝宽 -4
0.1mm=1.010m a =⨯，焦距 0.5m f =
第一级暗条纹：103
1114
546110sin sin 5.461101.010
a a λ
θλθθ---⨯=⇒===⨯=⨯ ⑴ 中央亮条纹的宽度：
33112tan 220.5 5.46110 5.4610m y f f θθ--===⨯⨯⨯=⨯
⑵ 一级次极大条纹的宽度应为第一级暗纹与第二级暗纹之间的宽度。
111sin sin a a
λ
θλθθ=⇒==
2222sin 2sin a a
λ
θλθθ=⇒==
一级次极大条纹的宽度为：
()()312121tan tan 2.7310m f
y f f f a
λθθθθ-=-=-=
=⨯
16.3 解：⑴ 5890A λ=，0.1mm a =
311sin sin 5.8910rad a a
λ
θλθ-=⇒=
=⨯
所以：31 5.8910rad θ-=⨯
⑵ 5890A λ=，10.50.0087rad θ==
10
511589010sin 6.7710m 0.0087
a a λθλθ--⨯=⇒===⨯
16.4 解：设未知波长为1λ，红光的波长为2λ，由题意可知：
17sin 2a θλ=
25s i n 2
a θλ= 1212755
4286A 227
λλλλ=⇒==
16.5 解：58
3.7610km=3.7610m s =⨯⨯，5500A λ=，直径5m D =
最小分辨角：10
75500101.22 1.22 1.34210rad 5
D λ
δϕ--⨯==⨯
=⨯
设,A B 两点之间的距离为l 。则有
873.7610 1.3421050.5m l
l s s
δϕδϕ-=⇒==⨯⨯⨯= 16.6 解： 1.2m l =，5500A λ=， 3.0mm D =
104
3
5500101.22 1.22 2.23710rad 3.010
D λ
δϕ---⨯==⨯=⨯⨯
341.2
5.410m 2.23710
l l s s δϕδϕ-=⇒===⨯⨯ 16.7 解：'1sin sin19300.3338ϕ== , '2sin sin1560.2605ϕ== ⑴ 根据光栅方程：11sin d ϕλ= 22sin d ϕλ=
1112
2221
sin sin 4599A sin sin λϕλϕλλϕϕ=⇒== ⑵ 11sin d ϕλ=10
611589310 1.765410m sin 0.3338
d λϕ--⨯⇒===⨯
2sin d k ϕλ=2
sin d k ϕ
λ⇒=
当sin 1ϕ=时，可以得到k 的最大值。
6
max
10
2 1.765410 3.84459910d
k λ--⨯===⨯ 所以最多能看到第三级主极大。
16.8 解：已知条件：14000A λ=，27000A λ=，0.002mm d =， 5.0mm x ∆= 根据光栅方程有：11sin d ϕλ= 22sin d ϕλ= 可以得到：1arcsin 0.2ϕ=，
2arcsin 0.35ϕ=
1tan 0.204124145ϕ=，2tan 0.373632358ϕ= ()3
21tan tan 5.010m x f ϕϕ-∆=-=⨯
透镜的焦距为：3
35.01029.510m 0.169508213f --⨯=
=⨯ 16.9 解：⑴ 光栅常数：3
6110410m 250
d --⨯=
=⨯
光栅方程：sin d k θλ=可以得到：sin d k θ
λ
=
当sin 1θ=时，有6
max
10410 6.8589010d
k λ--⨯===⨯ 所以最多能看到第六级亮纹。
⑵ 缝宽：0.002mm a =，0.004mm d = 即：2d
a
= 所以缺级为：2,4,6±±±。
考虑缺级后剩下的级数为：0，1±，3±，5±共7条。 16.10 解：宽度8.4cm l =，
分辨本领：51.210R
R kN N k
=⇒=
=⨯ 光栅常数：2
758.410710m 1.210
l d N --⨯===⨯⨯ 平均波长：6000.01A λ=，波长差为：0.02A λ∆= 56000.01 2.51.2100.02
R kN k N λλλλ=
=⇒===∆∆⨯⨯