两点式截距式方程

（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）
（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
(Ⅲ)两点式方程
思考：已知两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), (其中x1≠x2,y1≠y2),
如何求出通过这两个点的直线方程呢？
l
y
P2(x2,y2)
P1(x1,y2)
O
x
注意：既不垂直x轴 ，也不垂直y轴!
中点
第三步：点斜式求方程
y 3 2(x 3)
y 2x 3
▪ 例6 直线l过点P(- 4,-1)，且横截距是纵截 距的两倍，求直线l的方程.
▪ 解法1：设直线l的方程为y+1=k(x+4), ▪ 令x=0,得y=4k-1;令y=0,得x=(1/k)-4. ▪ 由(1/k)-4=2(4k-1),得8k2+2k-1=0. ▪ 可解得k=-1/2,k=1/4. ▪ 所求直线方程为：x+2y+6=0或x-4y=0.
例3 如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的 交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程. y B(0，b)
l
A(a，0)
O
x
注意：既不垂直x轴
纵截距
横截距
，也不垂直y轴,且 不过原点!
a叫做直线在x轴上的截距；
b叫做直线在y轴上的截距.
截距式
P96例4
y
C(0,2)
A(-5,0)
▪ 作业
▪ B：P100 A1 (4)(6)， A3， A4, A9.
▪ 例6 直线l过点P(- 4,-1)，且横截距是纵截距的 两倍，求直线l的方程.
我们发现少了一条直 线！怎样发生的？
是由截距式方程形式限制 了直线不能过原点！
例6 直线l过点P(- 4,-1)，且横截距是纵截 距的两倍，求直线l的方程.
斜率和一点坐标
小结
点斜式
斜率k和截距b
斜截式
注意各形式的限制条件！
两点式
中点坐标公式
中点
y
A(x1，y1)
P(x，y)
1
2
x2
y
y1
y2 2
两点式方程
y
l
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
O
x
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
y
l
P2(x2，y2) P1(x1，y1)
O
x
（Ⅳ）截距式
两点坐标
两点式 点斜式
两个截距
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
x y 1 ab
▪ 练习
▪ P97 1.用两点式求方程；
▪ P97 2.用截距式求方程；
▪ P97 3.用截距式求方程.
▪
提示：3（2）
中点
x
M(xM，yM)
BC边上的中点M
3 2
,
1 2
B(3,-3)
垂直平分线的方程
例5 已知A(-1,5),B(7,1),求线段AB垂直平分线的方程.
y
A(-1,5)
O
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC)
k AB
1 2
B(7, 1)
x
由kl kAB 1
kl 2
§3.2.2直线的两点式方程
复习
1.点斜式方程 y y0 k(x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程 y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0