反比例函数性质-对称性与几何意义ppt
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•
y
y=k1x
A
y =
o B x
k2 x
自主探索，领悟规律
2 1.在反比例函数 y x 的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴 做垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
PQ S1 S
2
y
2 xHale Waihona Puke Baidu
S1的值 2
S2的值
S1与S2 与k的关 关系 系
P（1,2） Q（2,1）
2
s1=s2
s1=s2=k
如图,点M是反比例函数 为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
﹣ 12 下面各点 PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k= --------。
也在这个反比例函数图象上的是（ B ）
A（2,3） B（-2,6） C（2,6）
观察联想，探究新知
、 y= x 、y x 的图像，你发现图像的两 x 个分支的位置关系有什么特点呢？
y
4 看一看，折一折已作好的反比例函数 y 、 x 4 2 ﹣2
4 下面以 y x 的图像为例动画演示一下
归纳：反比例函数的图像既是 轴对称图形 ， 中心对称图形 又是 。其对称轴 直线y=x和y=－x 是 ，其对称中心是 原点（０,０） 4 y y y=x x y=-x
A
C
B
o
x
能力提高,拓展思维--典型例题 求面积
﹣1 若函数y=kx(k﹤0)与函数y= x 的图像交与A、C两
点，AB垂直于x轴于B，则△ABC的面积为（
A、1 B、 2 C、 k
A
A
）
D、2k y
用旋转的方法将△ABC 的面积拼凑成一个双曲 线矩形,根据S= |k|求解。
1
D
3 5 2 o 4
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值 4
S2的值
S1与S2 关系
与k的关 系
4
s1=s2
s1=s2=|k|
于是：我们发现了反比例函数的几何意义
k 对于反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意 一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 |k| 什么关系SAOBQ= 三角形QAO与三角形 QBO的面积和k又有什 K 么关系呢？SQAO=SQBO=
的图像上有三点A、B 、
C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为sA ,sB,sC,则（ C sA =SB=sC
y
C
）
A sA >sB>sC B sA<sB<sC
D sA<sC<sB
o
A B C
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用二：已知K值，求面积
K
面积不变性
S矩=|k|
S△= 2
2、在探索反比例函数的对称性与 几何意义的学习过程中，我获得了以下 进步------
作业:
学案P38页1—3题。
再见
能力迁移,课外拓展
练习： 反比例函数
k y= x
的图象经过点A（-2，m），
过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB的 面积 等于2, (1)求ｋ和m的值
2
A
Q
B
k 3.对于所有的反比例函数 y x
(k≠0) 都成立吗？
k y S =S x =S =|x|· |y|=|k
1 2 3
P |
S1
S2 R S3
所得矩形的面积S为 Q |k| 定值
S1、S2、S3有什么关系？为什么？
• 归纳（反比例函数的几何意义）：
k 在反比例函数 y (k≠0) 中存在以下事实: x
o
x
应用新知,加深理解--对称性应用
练习一：对称轴
4 已知反比例函数y x 轴的条数是（C ）
A. 0 B. 1 C. 2
的图像的对称
D. 3
练习二:中心对称 如图,正比例函数y=k1x与反比例函 k2 数 y = x 的图像交于A,B两点，其中A点 的坐标（1,4）那么点B的坐标是 （-1,-4）
双曲线形矩形(双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂 线所构成的矩形)的面积S矩= |k| 双曲线形三角形（双曲线上一点向X轴或y轴作 垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）的面积 S△ = K
2
反比例函数的 面积不变性
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
如图，在函数
1 y = ( x >0) x
的面积求K值时，一定要注意图像所在 的象限，从而确定K的符号。
能力提高,拓展思维--典型例题 确定解析式
反比例函数
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB 的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例函数与一次函数的解析式。 y
回顾知识
反比例函数的性质
y
k 反比例函数： y (k≠0) x 1.当 k>0 时,图象的两个 第一、三 分支分别在 象限 y随x的增大而减小 内，在每一个象限内，
2.当 k<0 时,图象的两 个分支 第二、四 分别在 象 限内，在每一个象限内， y随x的增大而增大
x 0
y
0
x
探究发现反比例函数的对称性
这说明一个问题：当我们知道反比 k 例函数 y = x (k≠0) 中双曲线形矩形 (双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂线所构成的矩形) 的面积或双曲线形三角形（双曲线上一点向
X轴或y轴作垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）
k 2、如图,过反比例函数 y = x 图象上的一点P,作
D（-2,3） y P A o x
B
x
C
F
小结：
1、我学到了以下知识：
反比例函数 解析式
k y= x
(K是常数，k≠0)
图
像
双曲线(无限接近坐标轴，但永远不会也不可能与坐标轴相交) k＞0,两个分支位于一,三象限
图像位置
k＜0,两个分支位于二,四象限 k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小
增
对
减
称
性
性
k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大 既是轴对称图形，又是中心对称图形
y A
o C x
（2）若一次函数y=ax+1经过A
点，求此一次函数的解析式。 B
（3）若一次函数与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值
y
y=k1x
A
y =
o B x
k2 x
自主探索，领悟规律
2 1.在反比例函数 y x 的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴 做垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
PQ S1 S
2
y
2 xHale Waihona Puke Baidu
S1的值 2
S2的值
S1与S2 与k的关 关系 系
P（1,2） Q（2,1）
2
s1=s2
s1=s2=k
如图,点M是反比例函数 为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
﹣ 12 下面各点 PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k= --------。
也在这个反比例函数图象上的是（ B ）
A（2,3） B（-2,6） C（2,6）
观察联想，探究新知
、 y= x 、y x 的图像，你发现图像的两 x 个分支的位置关系有什么特点呢？
y
4 看一看，折一折已作好的反比例函数 y 、 x 4 2 ﹣2
4 下面以 y x 的图像为例动画演示一下
归纳：反比例函数的图像既是 轴对称图形 ， 中心对称图形 又是 。其对称轴 直线y=x和y=－x 是 ，其对称中心是 原点（０,０） 4 y y y=x x y=-x
A
C
B
o
x
能力提高,拓展思维--典型例题 求面积
﹣1 若函数y=kx(k﹤0)与函数y= x 的图像交与A、C两
点，AB垂直于x轴于B，则△ABC的面积为（
A、1 B、 2 C、 k
A
A
）
D、2k y
用旋转的方法将△ABC 的面积拼凑成一个双曲 线矩形,根据S= |k|求解。
1
D
3 5 2 o 4
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值 4
S2的值
S1与S2 关系
与k的关 系
4
s1=s2
s1=s2=|k|
于是：我们发现了反比例函数的几何意义
k 对于反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意 一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 |k| 什么关系SAOBQ= 三角形QAO与三角形 QBO的面积和k又有什 K 么关系呢？SQAO=SQBO=
的图像上有三点A、B 、
C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为sA ,sB,sC,则（ C sA =SB=sC
y
C
）
A sA >sB>sC B sA<sB<sC
D sA<sC<sB
o
A B C
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用二：已知K值，求面积
K
面积不变性
S矩=|k|
S△= 2
2、在探索反比例函数的对称性与 几何意义的学习过程中，我获得了以下 进步------
作业:
学案P38页1—3题。
再见
能力迁移,课外拓展
练习： 反比例函数
k y= x
的图象经过点A（-2，m），
过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB的 面积 等于2, (1)求ｋ和m的值
2
A
Q
B
k 3.对于所有的反比例函数 y x
(k≠0) 都成立吗？
k y S =S x =S =|x|· |y|=|k
1 2 3
P |
S1
S2 R S3
所得矩形的面积S为 Q |k| 定值
S1、S2、S3有什么关系？为什么？
• 归纳（反比例函数的几何意义）：
k 在反比例函数 y (k≠0) 中存在以下事实: x
o
x
应用新知,加深理解--对称性应用
练习一：对称轴
4 已知反比例函数y x 轴的条数是（C ）
A. 0 B. 1 C. 2
的图像的对称
D. 3
练习二:中心对称 如图,正比例函数y=k1x与反比例函 k2 数 y = x 的图像交于A,B两点，其中A点 的坐标（1,4）那么点B的坐标是 （-1,-4）
双曲线形矩形(双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂 线所构成的矩形)的面积S矩= |k| 双曲线形三角形（双曲线上一点向X轴或y轴作 垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）的面积 S△ = K
2
反比例函数的 面积不变性
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
如图，在函数
1 y = ( x >0) x
的面积求K值时，一定要注意图像所在 的象限，从而确定K的符号。
能力提高,拓展思维--典型例题 确定解析式
反比例函数
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB 的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例函数与一次函数的解析式。 y
回顾知识
反比例函数的性质
y
k 反比例函数： y (k≠0) x 1.当 k>0 时,图象的两个 第一、三 分支分别在 象限 y随x的增大而减小 内，在每一个象限内，
2.当 k<0 时,图象的两 个分支 第二、四 分别在 象 限内，在每一个象限内， y随x的增大而增大
x 0
y
0
x
探究发现反比例函数的对称性
这说明一个问题：当我们知道反比 k 例函数 y = x (k≠0) 中双曲线形矩形 (双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂线所构成的矩形) 的面积或双曲线形三角形（双曲线上一点向
X轴或y轴作垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）
k 2、如图,过反比例函数 y = x 图象上的一点P,作
D（-2,3） y P A o x
B
x
C
F
小结：
1、我学到了以下知识：
反比例函数 解析式
k y= x
(K是常数，k≠0)
图
像
双曲线(无限接近坐标轴，但永远不会也不可能与坐标轴相交) k＞0,两个分支位于一,三象限
图像位置
k＜0,两个分支位于二,四象限 k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小
增
对
减
称
性
性
k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大 既是轴对称图形，又是中心对称图形
y A
o C x
（2）若一次函数y=ax+1经过A
点，求此一次函数的解析式。 B
（3）若一次函数与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值