成人高考专升本《高等数学二》公式大全
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第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞
→∞
→那么
B
A y x y x n n n n n n n -=-=-∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim
B
A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞
→∞
→∞→B B A y x y x n n n n n n n
推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n
a ，{}n
b ，{}n
c 有极限，则：
n n n n n n n n n n c b a c b a ∞
→∞
→∞
→∞
→++=++lim lim lim )(lim
特别地，如果C 是常数，那么
CA a C a C n n n n n ==∞
→∞
→∞
→lim .lim ).(lim
2、函数极限的四算运则
如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么
B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim
B
A x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim
)
0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f
推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：
)
(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±
)
(lim )]([lim x f k x kf =
n
n x f x f )](lim [)]([lim =
3、无穷小量的比较：
.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设
);(,,0lim
)1(βαβαβ
α
o ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim
)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβ
α
≠=C C ;~;,1lim
3βαβαβ
α
记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim
)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβ
α
>≠= .,lim
)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβ
α
∞= ,
0时较：当常用等级无穷小量的比→x
.2
1~
cos 1,
~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ e
n e x e x x x n n x x x x x
=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1
000对数列有重要极限
第二章节公式
1.导数的定义：
函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是
lim Δx →0
f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0
Δf
Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)
＝lim Δx →0
f (x 0＋Δx )－f (x 0)
Δx
.
2．导数的几何意义
函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0
f (x 0＋Δx )－f (x 0)
Δx
＝f ′(x 0)．
3．导函数(导数)
当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即
f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0
f (x ＋Δx )－f (x )
Δx
.
4．几种常见函数的导数
(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n
)′＝nx n －1
(n ∈Z )，(3)(a x
)′＝a x
lna(a ＞0,a ≠1), (e x
)′＝e x
(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1
x
log a e=
a
x ln 1
(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =
, (8)x
x 2
sin 1
)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2
<<--=
x x
x , (10) )11(11)'(arccos 2
<<---
=x x
x
(11) 211)'(arctan x x +=
, (12)2
11
)'cot (x
x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数
(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′
⎝ ⎛⎭
⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．