《三角形的内角和》公开课教学设计与反思

《三角形的内角和》公开课教学设计与反思【教学目标】

1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。

2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

【教学重点】

探究发现和验证"三角形的内角和为180度"的规律。

【教学难点】

理解并掌握三角形的内角和是180度。

【教具准备】

PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。

【学生准备】

各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。

【教学过程】

口算训练（出示口算题）

训练学生口算的速度与正确率。

一、谜语导入

（出示谜语）

请画出你猜到的图形。谁来公布谜底？

同桌互相看一看，你们画出的三角形一样吗？

谁来说说，你画出的是什么三角形？（学生汇报）

（1）锐角三角形，（锐角三角形中有几个锐角？）

（2）直角三角形，（直角三角形中可以有两个直角吗？）

（3）钝角三角形，（钝角三角形中可以有两个钝角吗？）

看来，在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么不能有两个直角或两个钝角呢？三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢？这节课，我们一起来学习"三角形的内角和。"（板书课题：三角形的内角和）

看到这个课题，你有什么疑问吗？

（1）什么是内角？有没有同学知道？

内：里面，三角形里面的角。

三角形有几个内角呢？请指出你画的三角形的内角，并分别标上∠1、∠2、∠3.

（2）谁还有疑问？什么是内角和？谁来解释？（三个内角度数的和）。

（3）大胆猜测一下，三角形的内角和是多少度呢？

【设计意图】创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样",而不能解释"为什么不能是这样".这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

有猜想就要有验证，我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢？

1、确定研究范围

先请大家想一想，研究三角形的内角和，是不是应该包括所用的三角形？

只研究你画出的那一个三角形，行吗？

那就随便画，挨个研究吧？（太麻烦了）

怎么办？请你想个办法吧。

分类研究：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（贴图）

2、探究三角形的内角和

思考一下：你准备用什么方法探究三角形的内角和呢？

小组合作：从你的学具袋中，任选一个三角形，来探究三角形的内角和是多少度？

小组汇报：

（1）量一量：把三角形三个内角的度数相加。

直接测量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪个小组还有不同的方法？

（2）拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角。

能想到这种剪一剪拼一拼的方法，真不简单。三个角拼在一起，看起来像个平角，究竟是不是平角呢？谁还有别的方法？

（3）折一折：把三角形的三个角折下来，拼成了一个平角。

这种方法真了不起，能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。

总结：同学们动脑思考，动手操作，运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好，但在操作过程中，难免会有误差，不太有说服力。我们能不能借助学过的图形，更科学更准确的来验证三角形的内角和？

3、演绎推理的方法。

正方形四个角都是直角，正方形内角和是多少度？

你能借助正方形创造出三角形吗？（对角折）

把正方形分成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和：360°÷2=180°

再来看看长方形：沿对角线折一折，分成了两个完全一样的直角三角形，内角和：360°÷2=180°

这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差，

举例验证，你发现了什么？

通过验证，知道了直角三角形的内角和是180度。

你能把锐角三角形变成直角三角形吗？

把锐角三角形沿高对折，分成了两个直角三角形。

一个直角三角形的内角和是180°，那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了，对吗？（360-180=180°）

通过计算，我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°，那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗？你是怎么知道的？

通过刚才的计算，你发现了什么？（锐角三角形内角和180°）钝角三角形的内角和，你们会验证吗？谁来说说你的想法？180×2-90-90=180°

通过验证，你又发现了什么？（钝角三角形内角和180°）

4、总结

通过分类验证，我们发现：直角180,锐角180,钝角180,也就是说：三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。（板书）

5、想一想，下面三角形的内角和是多少度？（小--大）

你有什么新发现？（三角形的内角和与它的大小，形状没有关系。）【设计意图】为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

三、自主练习

1、在一个三角形中，如果想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢？（2个）那我们就试一试，挑战第一关。（两道题）

2、算得真快！如果只知道一个角的度数，还能求出未知角的度数吗？挑战第二关。（三道题）

3、说得真清楚，如果一个角的度数也不知道，你还能求出未知角的度数吗？挑战第三关。（一道题）

师：同学们真了不起，从知道两个角的度数，到知道一个角的度