分式的加减(市公开课)

1
a
4a
21 35
7 15
如何计算？
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化 为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化 为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明
3 a
1 4a
34a a 1a2 a 1a313 a4a4aa4a24a24a24a
c30a2bc
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是
相同的字母
单一的字母
各分母系数的 最小公倍数；
取最高次幂
各取一次.
例题赏析
例1 :计算
（1）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 a 15 a 5a
解：原式
15 a15 15a15
5a 5a
5a
a 5a
1 5
（
2）
2 x1 x1 1 x
基础闯关三
填空： (1)
x2 (1)
4
x2 x2
(2) 3x xy 2xy 2xy
(3) a2 b2 2ab (4)x2x1x3
ab ab
x1 x1 x1
注意：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简 分式，要约分．
(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注 意添括号．
（1）
11 34
7 12
3
(2)猜想一下：
问题一：小明用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄 的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手 抄少用多少时间？
30001000 2000
aa
a
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第 一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小 丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分 子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出 现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
作业：
1.P81 习题3.4 第2、4题
2. 自编一道用分式加减法来解决的应用题。 （要求：有解答过程）
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲 地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按 (v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小 时到达？
链接二：若 m n则 3 的值等n 于（ ） n4m
A.7 4
B.4 3
C.4
D.3
7
4
1.当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
2.当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 3.她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
(1) 3 2v
(2)
1 v
2 3v
5 3v
(3) 1 2 3 v 3v 2v
53 3v 2v
10 9 6v 6v
1 6v
通过本节课的学习，你学到 了哪些知识？
小亮 313411 2113 a 4a a4 4a 4a 4a 4a
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同 分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
基础闯关二
1、请找出下列各式的 最简公分母：
(1)
y, 2x
x 3y2
,
1 4x
; y
12xy2
2c b 2
(2) 3a
b,5a2
, 6ab
3
5
___8___
xy xy xy
(2)
4x xy
4y yx
__4____
No (3) 3 、 1 、5 的最简公分母是__1_2_x_______ 4x 2x 6x
计算：
Image （1）
3b x
b x
（2）
aa ab ba
（3）
a2 b2 2ab ab ab
（4） 3x xy 2xy 2xy
(1)口答14 5 33 3
71 2 33
31 4 55 5
71 1 66
(2)你认为
12 aa
x 1 应该等于什么? x1 x1
【同分母的分数加减的法则】
同分母的分数相加减,分母 不变, 把分子相加减。
【同分母的分式加减的法则】
同分母的分式相加减,分母 不变,把分子相加减。
基础闯关一
做一做：
路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车
速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
1.当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
2.当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
3.她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
(1) 3 2v
(2)
1 v
2 3v
想一想：
《数学》( 北师大.八年级 下册 )
§3.3 分式的加减法
问题一：小明用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，
设他手抄的速度为a字/时，那么 他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
30001000 aa
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中
第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡