载流子漂移半导体材料的导电性讲解材料

或
vn
q c E
mn
上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则 视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。
因此 同理，对空穴有
vn nE vp pE
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半导体材料的导电性 7
载流子漂移
影响迁移率的因素：
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
因此有： E i
q
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半导体材料的导电性 17
载流子漂移
在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘
（如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它 将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回
热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始
1.481013s0.148ps.
又
1 2m nvt2h2 3kT vth
3kT170 cm /s m n
所以，平均自由程则为
l v t h c ( 1 0 7 c m / s ) ( 1 . 4 8 1 0 1 3 s ) 1 . 4 8 1 0 6 c m 1 4 . 8 n m .
104
如图所示为室温
下硅及砷化镓所测量 103 到的电阻率与杂质浓
102
度的函数关系。就低
P-GaAs
300K Si GaAs
电阻率/ ( cm)
杂质浓度而言，所有 101
P-Si
位于浅能级的施主或 1
N-GaAs
受主杂质将会被电离，
载流子浓度等于杂质 1 0 -1
N-Si
浓度。假设电阻率已 1 0 -2
I
EC EF Ei EV
E
N型
V
电子
空穴 (b) 偏压情况下
qV
EC EF Ei EV
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半导体材料的导电性 16
载流子漂移
当一电场E施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受 到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即
qE dEc dx
E I
N型
VBiblioteka Baidu
1 . qn n
而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）
1 . qp p
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载流子漂移
电阻率的测量
最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电 流源来的小电流I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针 间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W， 且W远小于样品直径d，其电阻率为
知，即可从这些曲线
获得半导体的杂质浓 1 0 -3
度，反之亦然.
1 0 -4
1 0 1 21 0 1 31 0 1 41 0 1 51 0 1 61 0 1 71 0 1 81 0 1 91 0 2 01 0 2 1
杂质浓度/cm-3
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1
.
q(nn pp)
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载流子漂移
电导率的导出
考虑一均匀半导体材料中的传导。如图(a)为一n型半导体 及其在热平衡状态下的能带图。图(b)为一电压施加在右端时所 对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。
N型
能量 x
(a) 热平衡时
VWCF(cm).
I
其 中 CF 表 示 校 正 因 数 （correction factor）.校正 因 数 视 d/s 比 例 而 定 ， 其 中s为探针的间距。当 d/s>20，校正因数趋近于
4.54.
V
s W
d
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载流子漂移
实例
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载流子漂移
电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基
本物理量。电导率越大，导电性能越好。
半导体的电导率由以下公式计算：
q n np p
相应的电阻率为：
1
值得注意的是，电子的 净位移与施加的电场方向相 反。
E
1
2
5
4 3
6
这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。
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载流子漂移
电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲 量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到
qEc mnvn
向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为
类似的方式，不过两者方向相反。 E I
N型
V
在外加电场的影响下，
载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current）
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电子
qV
EC EF Ei EV 空穴 (b) 偏压情况下
半导体材料的导电性 18
由 于 导 带 底 部 EC 相 当 于 电 子 的电势能，对电势能梯度而
电子
言 ， 可 用 与 EC 平 行 的 本 征 费 米能级Ei的梯度来代替，即
E 1 dEc 1 dEi q dx q dx
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即
空穴 (b) 偏压情况下
qV
EC EF Ei EV
E d dx
空穴迁移率，即：
电子迁移率 空穴迁移率
n
q c
mn
p
q c
mp
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半导体材料的导电性 3
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半导体材料的导电性 4
载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示.
单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。
上式右端括号部分即为电导率
q n np p
所以，电阻率亦为
1
1
.
q(nn pp)
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半导体材料的导电性 20
载流子漂移
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。
如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
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载流子漂移
杂质散射：
杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化， 其中NT为总杂质浓度。
平均自由程(mean free path)：
碰撞间平均的距离。
平 均 自 由 时 间 (mean free
time)τc： 碰撞间平均的时间。
1
E=0 2
6
5 4
平均自由程的典型值为10-5cm， 平均自由时间则约为1微微秒 (ps, 即10-5cm/vth≈10-12s）。
3 (a)随机热运动
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亦可由其它图查出迁移率的 值后由下式算出电阻率
其中In为电子电流。上式利用了 vn nE
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载流子漂移
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
Jpqpp vqppE
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空
穴电流的总和，即
J J n J p qn n qp p E
50 100
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n/[c 2 m•(v•s)1]
lg n
ND1014cm3
1 016 1 017
T 3/2
T 3/2
杂质散射 晶格散射 lgT
1 018
1 019
200
500
1000
半导体材料的导电性 12
扩散系/( 数cm2•s-1)
载流子漂移
如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。
迁 移/[ 率c 2 m(V•S)1]
2000
电子的迁移率大于空穴的 1000
迁移率，而较大的电子迁移 500
率主要是由于电子较小的有 200
效质量所引起的。
100
50 Si
20 n, Dn
10
5
p,Dp
2
1 0 16
1 0 17
1
n, Dn p,Dp
1 018
GaAs 200 100 50 20 10 5
载流子漂移
考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子 In
浓度为每立方厘米n个电子，n如/cm图3 。
In
In
L
面积=A
假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn 便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子 速度乘积的总和，即
JnIA ni n1(qvi)qnvnqnnE.
半导体材料的导电性 2
载流子漂移
迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物
理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中 的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c
m
单位： cm2/(V·s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和
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半导体材料的导电性 11
载流子漂移
实例
104
右图为不同施主浓度硅晶
103
µn与T的实测曲线。小插图则 为理论上由晶格及杂质散射所
造成的µn与T的依存性。
102
对低掺杂样品，晶格散射 为主要机制，迁移率随温度的 增加而减少；对高掺杂样品， 杂质散射的效应在低温度下最 为显著，迁移率随温度的增加 而增加。同一温度下，迁移率 随杂质浓度的增加而减少。
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半导体材料的导电性 5
载流子漂移
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的 作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速 度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift
velocity)
一个电子由于随机的热 运动及漂移成分两者所造成 的位移如图所示。
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半导体材料的导电性 10
载流子漂移
碰撞几率： 平均自由时间的倒数。
在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引 起的碰撞几率的总和，即
11 1
c
c,晶格 c,杂质
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1 11
l i
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Foundation of Microelectron Circuit
半导体材料的导电性
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半导体材料的导电性 1
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
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迁 移/[ 率c 2 m(V•S)1]
2000
迁移率在低杂质浓度下达 1000
到一最大值，这与晶格散射 500
所造成的限制相符合；
200
电 子 及 空 穴 的 迁 移 率 皆 随 着杂质浓度的增加而减少，
100
50 1 0 1 4 20
1 0 15
并于最后在高浓度下达到一 10000
个最小值；
5000
载流子漂移
例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子，求其在室温下
的电阻率。
104
103
解 在室温下，假设所有 102
的施主皆被电离，因此 101
P-GaAs P-Si
300K Si GaAs
电阻率/ ( cm)
nND1106 cm 3
1
N-GaAs
1 0 -1
N-Si
从右图可求得 0.5cm. 1 0 -2 1 0 -3
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
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半导体材料的导电性 8
载流子漂移
晶格散射：
晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 的迁移率µL将随T-3/2方式减少。
1 019
1 0 20
扩 散系/( 数cm2•s-1)
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载流子漂移
例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子的平均 自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0
解 根据定义，得平均自由时间为
c m n q n 0 .2 0 6 .9 1 1 1 3 .6 k 0 0 1 1 g 1C 0 9 0 1 4 0 m 0 2 /V 0 s